信號與系統(tǒng)課件 習題課8

內(nèi)容摘要z變換的定義和收斂域典型信號的z變換

z變換的性質(zhì)求z逆變換系統(tǒng)函數(shù)H(z)冪級數(shù)展開法部分分式法圍線積分法定義由零極點決定系統(tǒng)的時域特性由零極點決定系統(tǒng)的頻域特性由零極點決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性例題例題8-1：求z變換例題8-2：求逆變換例題8-3：求系統(tǒng)的響應例題8-4：求系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應等例題8-5：零極點，初值定理返回例8-1利用性質(zhì)求序列的z變換x(n)=(n-2)u(n)方法一：

利用典型序列的z變換及線性性質(zhì)求解例8-1利用性質(zhì)求序列的z變換x(n)=(n-2)u(n)方法二：利用z變換時移性質(zhì)直接求解若則由上式可見:

x(n)u(n)的右移序列是x(n-m)u(n-m)

而不是x(n-m)u(n)，只有當x(n)為因果序列時，二者才相同；

x(n)u(n)的左移序列是x(n+m)u(n+m)

而不是x(n+m)u(n),只有當x(n)為有始序列

n<m,

x(n)=0時，二者才相同。方法三把原序列如下表示所以返回例8-2，求其逆變換。方法一：因為X(z)不是真分式，首先把X(z)寫成多項式與真分式兩相之和的形式，即:其中所以則式中方法二觀察X(z)的分子多項式的根，其中含有一個零點為z=0，在這種情況下可寫成的形式，使其變?yōu)檎娣质?，即X(z)z兩種方法求逆z變換，其結(jié)果完全一致。所以原序列為則返回例8-3描述某離散系統(tǒng)的差分方程為并指出零輸入響應與零狀態(tài)響應。對差分方程取單邊z變換

（1）設(shè)激勵x(n)=2nu(n)求響應序列y(n)且式中只與激勵有關(guān)，稱為零狀態(tài)響應的變換式；僅僅與起始狀態(tài)有關(guān)，稱為零輸入響應的變換式(1)式表明需要條件而已知條件是為此可用迭代法把代入原方程，即解得則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應（a）求零狀態(tài)響應由整理得求得系數(shù)故得則系統(tǒng)的零輸入響應（b）求零輸入響應用部分分式展開法，得（c）求全響應返回例8-4離散系統(tǒng)如圖（a）所示，（1）

列寫系統(tǒng)差分方程的表示式；（2）

求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（3）

畫H(z)的零、極點分布圖并指出收斂域；（4）

求系統(tǒng)的單位樣值響應；（5）

求該系統(tǒng)的頻率響應。（1）列寫系統(tǒng)差分方程的表示式根據(jù)圖（a）可列寫出求和器的入、出關(guān)系（2)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)對方程（1）取z變換并利用位移性質(zhì)，得（3）畫H（z)的零、極點分布圖并指出收斂域由（2）式H(z)的零、極點分布如圖（b）（4）系統(tǒng)的單位樣值響應對H(z)進行逆變換求單位樣值響應得所以，系統(tǒng)函數(shù)(2)（5）

求該系統(tǒng)的頻率響應幅頻特性相頻特性其頻率響應如圖（c）所示。根據(jù)三角公式可得返回例8-5試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)。一線性時不變離散時間系統(tǒng)H(z)的零、極點分布如圖(a)所示,且已知其單位脈沖響