2021-2022湖北省武漢市江岸區(qū)部分學校七年級上冊期中數(shù)學試卷+答案

2021-2022學年湖北省武漢市江岸區(qū)部分學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021C.----D.-5HW

20212021

5

2.（3分）下列5個數(shù)中：2,1.1,0,-n,有理數(shù)的個數(shù)是（）個.

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）已知x=-1是方程-2x+%=l的解，則"?的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

4.（3分）2022年冬奧運即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦

過冬季奧運會的城市，據(jù)了解北京冬奧會的預算規(guī)模為15.6億美元，政府補貼6%（9400萬美元）.其

中1560000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.56X109B.1.56X108C.15.6X108D.O.156X1O10

5.（3分）下列說法中，正確的是（）

1

A.單項式-孫2的系數(shù)是3

B.單項式-57的次數(shù)為-5

C.多項式f+2x+18是二次三項式

D.多項式7^2_1的常數(shù)項是1

6.（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）

A.若3。=26,則3a+2=2b+2B.若3a=2b,則3a-5=26-5

ab

C.若3。=24則一=一D.若3a=2b,則9a=4h

23

i1

7.（3分）已知下列方程：?x-2=-；②0.4x=l；（3）-=2x-2；@x-y=6；⑤x=0.其中一元一次方程

XX

有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.（3分）按如圖所示的運算程序，若輸入工=-1,則輸出結果為（）

A.2B.6C.11D.18

9.（3分）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長

為2021厘米的線段N8,則線段蓋住的整點的個數(shù)是（）

A.2021B.2022C.2021或2022D.2020或2019

10.（3分）如圖，A,0、8兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-20、0、40,C點在4、8之間，在4、8兩點

處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，〃以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4

個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變.設兩個小球運動的時

間為f秒鐘（0<?<40）,當“小球第一次碰到/擋板時，N小球剛好第一次碰到8擋板.則：①C點

在數(shù)軸上對應的數(shù)為0;②當10</<25時，，在數(shù)軸上對應的數(shù)可以表示為80-4/；③當25</<40

時，2M4+N8始終為定值160；④只存在唯一的，值，使3A/O=NO.以上結論正確的有（）

-20040

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若與小是同類項，貝IJ加+〃=.

12.（3分）若慟=3,貝Ix=.

13.（3分）若2a-6=1,貝I」4-36+6。=.

14.（3分）我們把出才稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：^=ad-bc,若=-12,則

m的值為.

15.（3分）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學史

上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3X3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個

數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中

字母m表示的數(shù)是

16.（3分）如圖所示，四邊形”CD、DEFG、均為正方形，點G在線段3/上，若DG=a,則△5E7

的面積為（用含。的式子表示）.

H

I

EF」

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算：

（1）12-（-18）+（-7）+（-15）

（2）-1x（—號）2

18.（8分）解方程：-2=

19.（8分）先化簡，再求值：-[6xy-2（4xy-2）-^y]+1,其中x=—y=1.

20.（8分）己知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，且（x-1）2+[y-2|=0,求

5a+2b+3cdb+xy+的值.

21.（8分）武漢市有關部門對“十一”國慶放假期間七天本市某景區(qū)客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)

如下（用正數(shù)表示客流量比前一天增加，用負數(shù)表示客流量比前一天下降）:

日期1日2日3日4B5日6B7日

變化（萬+2.5-0.5+0.7+0.3-0.6+0.2-0.8

人）

請通過計算解決以下問題：

（1）請判斷這7天中，日人數(shù)最多，日人數(shù)最少；

（2）如果9月30的客流量為1.6萬人，據(jù)統(tǒng)計平均每人每天消費200元，請問該景區(qū)在“十一”七天

國慶假期的總收入為多少萬元？

22.（10分）列方程解決問題

（1）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、-3、9、-27、81、-243、……，其中某三個相鄰數(shù)的和是

-1701,這三個數(shù)各是多少？

（2）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，

求這個班有多少名學生.

23.（10分）閱讀下列材料.

Ix（x>0）

我們知道|x|=0（x=0）,現(xiàn)在我們可以利用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式.例如：化簡代數(shù)式

（—x（x<0）

|x+l|+|x-2|時，可令x+l=O和X-2=0,分別求得x=-l和x=2(稱-1,2分別為1rHi與歸-2|的零

點值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值》=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

x<-1；-lWx<2；x22.從而在化簡|x+l|+|x-2|時，可分以下三種情況：①當x<-1時，原式=-

(x+1)-(x-2)=-2x+l；②當-lWx<2時，原式=(x+1)-(x-2)=3；③當x22時，原式

=(x+1)+(x-2)=2x-1.

f-2x+l(xV-1)

.'.|x+l|+|x-2|=<3(_J<x<2),通過以上閱讀，解決問題：

(2%-l(x>2)

(1)|x-3|的零點值是x=(直接填空)；

(2)化簡|x-3|+|x+4|；

(3)關于x,y的方程-3|+|x+4|+ly-2|+b+1|=10,直接寫出x+y的最小值為.

24.(12分)點AB、C、D、M、N是數(shù)軸上的點，//表示點/與點〃的距離，且CN=DN,

設數(shù)軸上點。表示的數(shù)為0,點。表示的數(shù)為1(點C不與點。重合).

(1)若數(shù)軸上點/、B、C表示的數(shù)分別是-2、-4、2,則的長為；(直接填空)

(2)若數(shù)軸上點4、8表示的數(shù)分別是-4、-2,且8=2,請結合數(shù)軸求A/N的長.

(3)若點Z、B、C均在點。的右側，且始終滿足2A/N=O/+O8+OC-OZ),求點〃在數(shù)軸上所對應

的數(shù).

->

01

2021-2022學年湖北省武漢市江岸區(qū)部分學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021C.----D.一萬、

20212021

【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

2.（3分）下列5個數(shù)中：2,1.1,0,-IT,有理數(shù)的個數(shù)是（）個.

3

A.2B.3C.4D.5

5

【解答】解：有理數(shù)有2,1.1,-,0,共4個.

3

故選：C.

3.（3分）已知x=-1是方程-2x+〃?=1的解，則"？的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

【解答】解：把》=-1代入方程得：2+機=1,

解得：m--1.

故選：D.

4.（3分）2022年冬奧運即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦

過冬季奧運會的城市，據(jù)了解北京冬奧會的預算規(guī)模為15.6億美元，政府補貼6%（9400萬美元）.其

中1560000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.56X109B.1.56X108C.15.6X108D.0.156X1O10

【解答】解：1560000000用科學記數(shù)法表示為1.56X109.

故選：A.

5.（3分）下列說法中，正確的是（）

1

A.單項式5y2的系數(shù)是3

B.單項式-57的次數(shù)為-5

C.多項式）+2^+18是二次三項式

D.多項式？到2_1的常數(shù)項是1

11

【解答】解：4、單項式亍72的系數(shù)是3故本選項說法錯誤；

B、單項式-57的次數(shù)是2,故本選項說法錯誤；

C、多項式）+右+18是二次三項式，故本選項正確；

D、多項式，七2一1的常數(shù)項是-1,故本選項說法錯誤；

故選：C.

6.（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）

A.若3。=26,貝lj3a+2=2b+2B.若3a=26,則3。-5=26-5

C.若3a=26,則/=1D.若3a=2b,則9a=46

【解答】解：A,在3a=26兩邊同時加2,即得3。+2=2人+2,故/不符合題意；

B、在3a=2b兩邊同時減5,即得3a-5=26-5,故8不符合題意；

C、在3a=2/＞兩邊同時除以6,即得士=2故C不符合題意；

23

D、將3a=26兩邊平方，得9/=4射，不能得到9a=46,故。符合題意；

故選：D.

7.（3分）已知下列方程：①X-2=3②0.4X=1；③^=2X-2；@x-y=6；⑤x=0.其中一元一次方程

xx

有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：

11

下列方程：①X-2=7；②0.4X=1；=2x-2；④x-y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有②⑤.

xx

故選：A.

8.（3分）按如圖所示的運算程序，若輸入x=-l,則輸出結果為（）

A.2B.6C.11D.18

【解答】把x=-1代入y=7+2x+3,

得尸2V9,

???把x=0代入y=/+2x+3,

得y=3<9

把x=1代入y=f+2x+3,

得y=6V9,

把x=2代入歹=，+2r+3,

得產(chǎn)11>9,

?*?y=11>

故選：C.

9.（3分）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長

為2021厘米的線段則線段蓋住的整點的個數(shù)是（）

A.2021B.2022C.2021或2022D.2020或2019

【解答】若線段的端點恰好與整點重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點，若線段的端點不與

整點重合，則1厘米長的線段蓋住1個整點.

---2021+1=2022,

A2021厘米的線段月8蓋住2021或2022個整點.

故選：C.

10.（3分）如圖，A,。、8兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-20、0、40,C點在/、B之間,在/、8兩點

處各放一個擋板，A/、N兩個小球同時從C處出發(fā)，〃以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4

個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變.設兩個小球運動的時

間為f秒鐘（0</<40）,當“小球第一次碰到/擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板.則：①C點

在數(shù)軸上對應的數(shù)為0;②當10<f<25時，N在數(shù)軸上對應的數(shù)可以表示為80-書；③當25<f<40

時，2M4+NB始終為定值160；④只存在唯一的/值，使3Mo=NO.以上結論正確的有（）

A________

-20040

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：根據(jù)題意得2f+4，=40-（-20）,

解得f=10,

所以-20+2X10=0,

所以點C在數(shù)軸上對應的數(shù)是0,

故①正確；

因為4、8兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-20、40,

所以/8=40-（-20）=60,

404-4=10（秒），604-4=15（秒），

所以小球N在10秒時第一次碰到擋板8返回點/,且在第25秒第一次碰到擋板/,

所以當10<f<25時，N在數(shù)軸上對應的數(shù)為40-4（Z-10）=80-43

故②正確；

當小球M第一次碰到擋板B時，則2t=20+60,

解得t=40,

此時小球N運動的總距離為4X40=160（單位長度），則小球N也恰好碰到擋板8,

所以當25</<40時，MA=2t-20,NB=\60-M,

所以2M4+NS=2（2/-20）+160-4f=120,為定值120,

故③錯誤；

當0</<10時，OM=2t,ON=4t,則2OM=OM而不是30M=ON；

當10<fV20時，若30M=ON,則3（40-2，）=80-4t,

解得/=20,不符合題意；

當f=20時，點M與點N都回到點O；

綜上所述，不存在使3Mo=NO成立的，值，

故④錯誤，

所以①②正確，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若-3為「"與/是同類項，則m+〃=1.

【解答】解：???-3%y一〃與是同類項，

1-n=2,

解得：M=-1.

".m+n=2+（-1）=1.

故答案為：1.

12.（3分）若|x|=3,則丁=±3.

【解答】解：?.?慟=3,

：.x=+3.

故答案為：士3.

13.（3分）若2a-b=l,則4-36+6。=7.

【解答】解：；2a-b=l,

原式=4+3（2a-原

=4+3X1

=7

故答案為：7.

14.（3分）我們把日才稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為J=ad-bc,若［=-12,則

m的值為-6.

【解答】解：?喟且^=-12,

：.m-2X3=-12,

.,.加-6=-12,

：?/n=-12+6,

.?.〃?=-6.

故答案為：~6.

15.（3分）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學史

上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3X3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個

數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中

【解答】解：由5+P+加=3+8+加得P=6,

設第一列最后一個數(shù)是x,則3+6+x=5+6+加，

解得工=加+2,

如圖，???由第一列三個數(shù)的和等于第二行三個數(shù)的和,

/.加+2+5=6+8,

解得加=7,

經(jīng)檢驗，符合題意,

16.（3分）如圖所示，四邊形48C。、DEFG、HE〃均為正方形，點G在線段即上，若。G=。，則△8￡7

的面積為/（用含。的式子表示）.

【解答】解：設正方形488、4E〃的邊長分別為x和y,

:?S&BE1=SiE方形48CQ+S正方形￡>￡/'G+S正方形HFJH~SABCE-S^ABG-S^HGI-S^EJI

2221111

=x+a+y+2X（Q-x）—>（X+Q）—yCy-a）—y（a+y）

=/+/七+2^xa-歲一#一強_》+%+某一1

=/,

故答案為：/.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

7.

28+7+

342

2-X-

93

28++

85

8

342

2-X-

93

44

2-X-

99

4

8X-

9

=-8.

x+1

18.（8分）解方程：-2=

【解答】解：去分母：2（x+1）-8=x,

去括號：2x+2-8=x,

移項：2x-x=8-2,

合并同類項：x=6.

19.(8分)先化簡，再求值：3/y-[6xy-2(4xy-2)--力+1,其中x=—帝，y=l.

【解答】解：原式=3島-6AY+2（4xy-2）+j（2y^-\=3x2y-6xy^Sxy-4+x2y+l=4x1y+2xy-3,

當工=y=l時，

原式=4X（-1）2XH2X（-1）XI-3=-3.

20.（8分）已知。、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，陽是絕對值最小的數(shù)，且（%-1）2+[y-2|=0,求

5a+26+3cdb+孫+的值.

【解答】解：由題意可知：a+b=0,cd=l,加=0,

V（x-1）2+ly-2|=0,

?**x=1,y=2,

??.原式=5〃+2b+3什2+0

=5a+5b+2

=5（a+6）+2

=2.

21.（8分）武漢市有關部門對“十一”國慶放假期間七天本市某景區(qū)客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)

如下（用正數(shù)表示客流量比前一天增加，用負數(shù)表示客流量比前一天下降）：

日期1日2日3日4日5日6日7日

變化（萬+2.5-0.5+0.7+0.3-0.6+0.2-0.8

人）

請通過計算解決以下問題：

（1）請判斷這7天中，4日人數(shù)最多,7日人數(shù)最少;

（2）如果9月30的客流量為1.6萬人，據(jù)統(tǒng)計平均每人每天消費200元，請問該景區(qū)在“十一”七天

國慶假期的總收入為多少萬元？

【解答】解：（1）1日：+2.5（萬人）；

2日：+2.5-0.5=+2（萬人）；

3日：+2+0.7=+2.7（萬人）；

4日：+2.7+0.3=+3（萬人）；

5日：+3-0.6=+2.4（萬人）；

6日：+2.4+0.2=+2.6（萬人）；

7日：+2.6-0.8=+1.8（萬人）;

故這7天中，10月4日人數(shù)最多，10月7日人數(shù)最少；

故答案為：4；7；

(2)七天客流量一共是：1.6X7+2.5+2+2.7+3+2.4+2.6+1.8=28.2(萬人)，

28.2X200=5640(萬元).

答：該景區(qū)在“十一”七天國慶假期的總收入為5640萬元.

22.(10分)列方程解決問題

(1)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、-3、9、-27、81、-243、……,其中某三個相鄰數(shù)的和是

-1701,這三個數(shù)各是多少？

(2)把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，

求這個班有多少名學生.

【解答】解：(1)根據(jù)題意設這三個數(shù)分別為(-3)”、(-3)/1、(-3)/2,

由題知(-3)"+(-3)用+(-3)n+2=-1701,

解得〃=5,

(-3)"=-243,(-3)/1=729,(-3)"+2=-2187,

答：這三個數(shù)分別是-243、729、-2187；

(2)設這個班有x名學生，

由題意得3x+20=4x-25,

解得x=45,

答：這個班有45名學生.

23.(10分)閱讀下列材料.

fx(x>0)

我們知道|x|=(0(x=0),現(xiàn)在我們可以利用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式.例如：化簡代數(shù)式

(―x(x<0)

|x+l|+|x-2|時，可令％+1=0和x-2=0,分別求得x=-l和x=2(稱-1,2分別為卜+1|與|x-2|的零

點值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值工=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

x<-1；-Kx<2；x>2.從而在化簡|x+l|+|x-2|時，可分以下三種情況：①當x<-l時，原式=-

(x+1)-(x-2)=-2x+\；②當-lWx<2時，原式=(A+1)-(x-2)=3；③當x22時，原式

=(x+1)+(x-2)—2x-1.

-2.x+l(x<T—1)

3(—1<x<2)，通過以上閱讀，解決問題：

{2x-l(x>2)

(1)|x-3冏零點值是x=l(直接填空)；

(2)化簡|x-3|+卜+4|；

(3)關于x,y的方程|x-3|+|x+4|+[y-2|+[y+“=1。，直接寫出x+y的最小值為-5

【解答】解：(1)令x-3=0,解得：x=3,

3|的零點值是x=3,

故答案為：3；

(2)令x-3=0,x+4=0,

解得：x=3,x=-4,

①當x<-4時，

原式=3-x-4-x--2x-1,

②當-4<x<3時，

原式=3-x+x+4=7,

③當x>3時，

原式=》-3+x+4=2x+l,

-2x—l(x<-4)

7(-4<x<3);

{2x+l(x>3)

(3)令x-3=0,x+4=0,y-2=0,yH=0,

解得：x=3,x=-4,y=2,y=-1,

由(2)可得,

當x<-4時，-3|+|x+4|=-2x-1,

又■:x<-4,

-2x>8,則-2x-l>7,

當x>3時，|x-3|+|x+4尸2x+l,

又：x>3,

：.2x>6,則2x+l>7,

，當-4Wx<3時，|x-3|+,+4|取得最小值為7,

同理，可得當-lWy<2時，2|+[y+l|取得最小值為3,

二當|x-3|+|%+4|+4-2\+\y+11=10時,

-4?3,-lWy<2,

,此時x+y的最小值為-4+(-1)=-5,

故答案為：-5.

24.（12分）點工、B、C、D、M,N是數(shù)軸上的點，4W表示點/與點〃的距離，且CN=DN,

設數(shù)軸上點。表示的數(shù)為0,點。表示的數(shù)為1(點C不與點。重合).

9

(1)若數(shù)軸上點/、B、C表示的數(shù)分別是-2、-4、2,則的長為:；(直接填空)

(2)若數(shù)軸上點”、B表示的數(shù)分別是-4、-2,且8=2,請結合數(shù)軸求A/N的長.

(3)若點Z、B、C均在點。的右側，且始終滿足2A/N=O/+O8+OC-OZ),求點〃在數(shù)軸上所對應

的數(shù).

------------------------A

0----1

【解答】解：(1)?點/、B、