2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)訓(xùn)練03反比例函數(shù)比例系數(shù)K的幾何意義及應(yīng)用專練（解析版）（蘇科版）

專題03反比例函數(shù)比例系數(shù)K的幾何意義及應(yīng)用專練（解析版）

錯(cuò)誤率：易錯(cuò)題號(hào)：

一、單選題

35

1.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-上，點(diǎn)B在雙曲線y=—上，C、。在入軸上，若四邊形

冗x

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

延長(zhǎng)BA交y軸于E,根據(jù)反比例函數(shù)y=4（kwO）中比例系數(shù)%的幾何意義得到SM；ADOE=3,S陽

BCOE=5,然后求它們的差即可.

【詳解詳析】

延長(zhǎng)BA交y軸于E,如圖，

所以矩形ABCD為矩形=5-3=2.

故選：B.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)y=（（Zr0）中比例系數(shù)人的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x

X

軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為網(wǎng).

2.（2021?江蘇淮安?八年級(jí)期末）如圖，A（a,b）、BC-a,-b）是反比例函數(shù)y=—的圖像上的兩

點(diǎn).分別過點(diǎn)A、8作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=K的圖像交于點(diǎn)C、D.若四邊形ACB。的面積是

X

4,則小、〃滿足等式()

A.m+〃=4B.〃一加=4

C.m+n=2D.n—m=2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路指引】

連接A3,0C,如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)0在線段A8上，且AO=8O,由A(〃，h)在

y='m上可得m6=竺，由47〃y軸可得點(diǎn)C坐標(biāo)為(。，n進(jìn)而可得AC=BD=——mti，從而可判定四

xaaaa

邊形ACBO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得以4OC=；S筋彩AB31,然后根據(jù)三角形的面

積公式可得gAC同=1,整理即得答案.

【詳解詳析】

解：連接AB,0C,如圖，

???A(a,b)、B(一a,-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是反比例函數(shù)y=竺的圖象上的兩點(diǎn),

X

???點(diǎn)0在線段A8上，jaAO=BO,

rn；77

???A(?,b)是反比例函數(shù)y='的點(diǎn)，

xa

n

???AC〃y軸,.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(m-),

a

：.AC=---,

aa

tnn

同理可得3。=-----,

aa

：.AC=BDt

，四邊形AC8。是平行四邊形，

???SA^OC—~S/jAOB——S四M形ACBD=1,

.?亭0同=1,

(?-:)(-〃)=I,整理得：〃一"1=2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)2的兒何意義、平行四邊形的判定和性質(zhì)以

及三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2015?江蘇連云港?中考真題）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點(diǎn)C在

x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=￡（x<0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為（）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【詳解詳析】

VA（-3,4）,

.\OA=^/32+42=5.

?.?四邊形OABC是菱形，

，AO=CB=OC=AB=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故B的坐標(biāo)為：（-8,4）,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=:得，4=5，解得：k=-32.故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

4.（2021?江蘇通州?九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=^"的圖象上，PA_Lx軸于點(diǎn)A,PB_Ly軸

X

于點(diǎn)B,且4APB的面積為2,則k等于（）

A.—4B.—2C.2D.4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路指引】

根據(jù)反比函數(shù)定義去思考求解即可.

【詳解詳析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),

?.?PA_Lx軸于點(diǎn)A,PB_Ly軸于點(diǎn)B,

，PA=y,PB=-x,

VAAPB的面積為2,

：.-PAPB=2,

2

-xy=4,

即xy=-4,

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=V的圖象匕

x

k=xy=-4,

故選A.

【名師指路】

本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)圖像一點(diǎn)，向坐標(biāo)軸引垂線構(gòu)成三角形面積求k,熟練運(yùn)用點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系,

坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系，三角形面積的定義是解題的關(guān)犍.

5.(2021?江蘇?蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中

點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若4D平分NOAE,反比例函數(shù)(%>0,x>0)

的圖象經(jīng)過4E上的兩點(diǎn)A,F,且4F=EF,△A8E的面積為24,則k的值為()

【標(biāo)準(zhǔn)答案】c

【思路指引】

k

先證明5￡>〃AE,得出5.8￡=5以￡=24.設(shè)4的坐標(biāo)為（"7,一）,即可求出廠點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo)，由

m

5。正=24即可得出關(guān)于&的等式，解出攵即可.

【詳解詳析】

解：如圖，連接8D,

?..四邊形A8CO為矩形，。為對(duì)角線交點(diǎn),

：.AO=OD,

：.ZODA=ZOADf

又〈AO為ND4E的平分線，

：.ZOAD=ZEADf

：.ZEAD=Z.ODA,

：.BD//AE,

SABE=SOAE-24

設(shè)A的坐標(biāo)為。%K）,

tn

■:AF=EF,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為上，

2m

又???尸點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

:.將F點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：工=V,即x=2m.

2mx

k

；?尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（2〃?,「），

2m

；.后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，",0）,

11k

5OAE=^xE*yA=-x3/nx—=24,

22m

解得：A=16.

故選：C.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，判定出從而得到S.0BE=S3E

是解題關(guān)鍵.

6.（2021.江蘇.沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)y="（x>0）的圖像經(jīng)過oOABC的頂點(diǎn)C

X

和對(duì)角線的交點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在x軸上.若“。43c的面積為12,則%的值為（）

A.8B.6C.4D.2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路指引】

分別過C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C、F,則可用k表示出8,利用平行四邊形的性質(zhì)可表示

出EF,則可求得E點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得AE=EF=CF=m從而可表示出四邊形0ABe的面積，可求得k.

【詳解詳析】

解：如圖，分別過C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)。、F,

?.?反比例函數(shù)y」（x>o）的圖象經(jīng)過。0A8C的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E,設(shè)C（，〃，-）,

%m

k

：?OD=m,CD=—,

m

?.?四邊形043。為平行四邊形，

???￡為AC中點(diǎn)，且儀〃C0,

:.EF二CD=3,MDF=AF,

22m

???￡點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

???E點(diǎn)橫坐標(biāo)為2見

：.DF=OF-0D=m,

??.OA=3"7,

11L3

/.SOAE=-OA9EF=-x3//?x--=—k,

A222m4

???四邊形OA8C為平行四邊形，

:.S-形0ABC=4SQAE,

/.4x—i=12,解得k=4,

4

故選：C.

【名師指路】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)%的幾何意義，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意理清解題思路，分步

求解.

7.（2021?江蘇大豐?二模）如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)）（x<0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=2

XX

（x<0）的圖象上，且BC〃y軸，AC1BC,垂足為點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.貝IJ-ABC的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

過。點(diǎn)作y軸垂線，垂足為力，BC與x軸交于點(diǎn)E,然后根據(jù)反比例函數(shù)求矩形AC8。的面積，即可得

出，A5c的面積.

【詳解詳析】

解：過。點(diǎn)作），軸垂線，垂足為力，BC與x軸交于點(diǎn)E,

?.?3。//軸，點(diǎn)8在反比例函數(shù)〉=-9上,

X

?二S四邊形8OOE的面積為6,

2

???AC_L5C,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一上,

x

???S四邊形AOEC的面積為2,

***S四邊杉ACBD的面枳為8,

?*-SABC=—,SBis?ACB￡>=4,

故選：B.

【名師指路】

本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k與圖像面積的問題，熟知反比例圖像上的點(diǎn)與x軸、y軸圍成的矩形面積

等于k的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.

8.（202卜江蘇姑蘇?八年級(jí)月考）如圖，在；04?中，C是A8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=々4W0）在第一象

X

限的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若，04?面積為6,則A的值為（）

A.2B.4C.8D.16

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作。8的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)M根據(jù)C是的中點(diǎn)得到CN為△4M8的中位

線，然后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)OM?AM=ON?CM得到OM=a,最后根據(jù)面積

=3。?2加■2=3“b=6求得ab=2從而求得k=a*2h=2ab-4.

【詳解詳析】

解：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作08的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,如圖，

;點(diǎn)C為48的中點(diǎn)，

為△的中位線，

設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

'：OM?AM=ON?CN,

：.0M?2b=(OM+a)-b

OM-a,

J

SAAOB=3a*2br2=3ab=6,

/.ab-2,

k=a*2b=2ab=4,

故選B.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在

反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

國，且保持不變.

2

9.（2021?江蘇江都?一模）如圖，ABCZ）的頂點(diǎn)8在y軸上，橫坐標(biāo)相等的頂點(diǎn)A、C分別在y=&與

【思路指引】

作AMLy軸于M,軸于N,連接AM根據(jù)題意得出AC〃y軸，可知SAAOC=SAABC,即可得出

5矩形AMNC=S學(xué)行瞰彩ABCD,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出MBCO的面積為krk2.

【詳解詳析】

解：作軸于CNLy軸于N,連接M4,AC,

則四邊形AMNC是矩形，

???ABC。的頂點(diǎn)B在y軸上，橫坐標(biāo)相等的頂點(diǎn)A、C分別在y=4■與y=4圖象上,

XX

???軸，

?q―q

,?0ANC一口ABC，

S矩形AMNC=S平行四邊舷ABC。＞

由反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義可知，矩形AMNC的面積為網(wǎng)+悵|,

：仁>0,k2<0,

...r48a）的面積為K-網(wǎng),

故選：D.

【名師指路】

本題考查了解析式的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，掌握平行四邊形的性質(zhì)、

反比例函數(shù)系數(shù)k=xy是解題的關(guān)鍵.

10.（2021.江蘇豐縣.模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)8在雙曲線y=9上，頂點(diǎn)C在雙曲線

A.-8B.-6C.-4D.-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路指引】

連接OB,過點(diǎn)B作BOLy軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,證《CPE二BPD,再利用三角形的面積

求解即可.

【詳解詳析】

解：連接。B,過點(diǎn)B作燈）軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE，y丁點(diǎn)E,

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)

:.PC=PB

■:NBDP=ZCEP=90,NBPD=NCPE

：.CPE=BPD

：.CE=BD

,:S.OABC=10

SOPB=SP0C=—

?.?點(diǎn)8在雙曲線y=-±

x

,??1qOBD—-a

??sRPD=sRDP—sORP=—

SCPE=~

?q—q-q—?

?2OCE-2OPC°CPE—乙

k

???點(diǎn)c在雙曲線丁=一上

X

；?陶=2S0cE=4,Zv0

：.k=-4.

故選：C.

【名師指路】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形

的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

k

11.（2021.江蘇.連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（Z*0）圖象上第二象

x

限內(nèi)的一點(diǎn)，48_1_》軸于點(diǎn)8,若A3。的面積為6,則％的值為.

【思路指引】

設(shè)A（m,-）,Fl：］AABO的面積為6列方程即可得答案.

m

【詳解詳析】

Lk

解：設(shè)A（m,—）,則AB=一,

mtn

???△A3O的面積為6,

?（-加）*—=6,

2m

：.k=-12,

故答案為：-12.

【名師指路】

本題考查反比例函數(shù)產(chǎn)上中攵的幾何意義，設(shè)A坐標(biāo)列方程是解題的關(guān)鍵，機(jī)的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn).

tn

12.（2021?江蘇句容?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)曠=履供/0）與'=-'的圖像交于

X

2

A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交函數(shù)y=-的圖像于點(diǎn)C,連接BC,則AABC的面積為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【思路指引】

如圖，連接0C,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)E,根據(jù)反比例函數(shù)左的幾何意義求出△AOC的面積，再利用反比例

函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，推出。4=。8即可解決問題.

【詳解詳析】

解：如圖，連接OC,設(shè)AC交），軸于點(diǎn)E,

SAOE=耳，SOEC=1，

?S4

一DAOC~2，

A、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.OA=OB,

?c——3

一OABC_3AOC一°，

故答案為：3.

【名師指路】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)火的幾何意義.

13.（2021?江蘇玄武?二模）如圖，A、8分別是反比例函數(shù)y=-：卜＜0）,必=：卜＞0/＞。）圖像上的

點(diǎn)，且A8//X軸，C是x軸上的點(diǎn)，連接AC,BC.若一MC的面積是3,則出的值是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4

【思路指引】

2

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃，—）,根據(jù)AB〃工軸，得到點(diǎn)3的橫縱坐標(biāo)，再根據(jù),的面積是3,列方程解

a

答.

【詳解詳析】

2

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,

,/軸，

2

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-一，

a

?,?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為k-n號(hào)，

.ka

??AB=------ci,

2

,?二ABC的面積是3,

?中考-唯務(wù)3,

解得上4,且符合題意，

故答案為：4.

【名師指路】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，反比例函數(shù)與三角形面積，正確設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

14.（2021?江蘇洪澤?二模）點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=七圖象上，且位于第二象限，過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)

X

B,己知AAB。面積為3,則％的值是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-6

【思路指引】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到g因=2,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.

【詳解詳析】

解：

.?.5zO4B=g因，

.gl川=3,

■：k<0,

:.k=-6.

故答案為：-6.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)v="圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x

x

軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

2

15.(2021?江蘇灌南?八年級(jí)期末)如圖，已知，ABCO頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象上，邊BC

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-6

【思路指引】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義得到S3OE+S/QOfM+gl川，由S^AOD=^S^ABCO=4,得到以￡>0￡=

川=3,即可求得k的值.

【詳解詳析】

解：連接OD,

軸，

：.ADLy^,

?k

???頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，反比例函數(shù)y=上的圖象交于點(diǎn)。,

XX

SAAOE=yX2=l,SADOE=y國，

"：SAAOD=；S^ABCO=4,

：.SADOE=^\k\=3,

，因二6,

?.?反比例函數(shù)），=七的圖象在第二象限，

X

/.k=-6,

故答案為-6.

【名師指路】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得到g因=3是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校三模）如圖，一條直線經(jīng)過原點(diǎn)。，且與反比例函數(shù)y='

X

（Jt>0）交于點(diǎn)A、C,過點(diǎn)A作ABLy軸，垂足為B,連接BC,若AABC的面積為2,則“的值為

【思路指引】

首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知4、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。為線段4C的中點(diǎn),

故ABOC的面積等于AAOB的面積，都等于1,然后由反比例函數(shù)），=工/>0）的比例系數(shù)々的幾何意

.X

義，可知AAO8的面積等于作從而求出人的值.

【詳解詳析】

解：：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，

.?.A、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：?OA=OC,

.?.△80C的面積=△A08的面積=2+2=1,

又是反比例函數(shù)y=8伙>0）圖象上的點(diǎn)，且軸于點(diǎn)8,

X

...△AOS的面積=3因，

??這的=1,

.,必=2

■：k>0,

：.k=2.

故答案為2.

【名師指路】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)火的幾何意義：反比例函

數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的宜角三角形面積S的關(guān)系，即S=g

17.（2021?江蘇灌云?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、8為反比例函數(shù)y='在第一象限上的兩點(diǎn)，ACJ_y軸于

X

點(diǎn)C,軸于點(diǎn)O,若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的一半，且圖中陰影部分的面積為&-3,則/的

值為.

【思路指引】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)-）,則可表示出A（2r,二），由三角形中位線定理

tIt

得，EM=』OD="EN=』OC=S，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于火的方程，解此方程即可.

2224r

【詳解詳析】

解：設(shè)5（n-）,

t

???4。，了軸于點(diǎn)。，3。，不軸于點(diǎn)O,若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的一半,

根據(jù)三角形中位線定理.，EM=；OD=；f,EN="C=3,

,陰影部分的面積=；EM-BE+；EN-AE=；x；/xg+；xgxr=A-3,

解得:%=4,

故答案為:4.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=&圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和），

X

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.由幾何圖形的性質(zhì)將陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解

題的關(guān)鍵.

18.（2021?江蘇?泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)月考）如圖，DABC。的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在第一象限內(nèi)；

邊A8與x軸平行，雙曲線解析式y(tǒng)=&過8點(diǎn)和BC中點(diǎn)。，過A點(diǎn)雙曲線解析式丫=&；4A8O的面

XX

積為3,則匕-&=.

【思路指引】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（"，&）,則點(diǎn)8為（的，然后得到A8的長(zhǎng)度，再

aGa

求出點(diǎn)。到A8的距離，利用面積公式，即可求出答案.

【詳解詳析】

解：???點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且在雙曲線解析式■的圖像上，則

X

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。，

a

???邊A3與x軸平行，

.?.A、2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為

k

;雙曲線解析式尸冬過3點(diǎn),

X

?&2_h

??一，

ax

ak

：.X={

.??點(diǎn)5的坐標(biāo)為管，”

ak_a(k-kj

AB=at2

k2k2

?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)￡＞的縱坐標(biāo)為?乂%=裊,

2a2a

.?.點(diǎn)。到A8的距離為：與-與=3

a2a2a

c1a(k)—k。k、o

/.S^BD=矛「=

2k22a

?也2-kJ_3

4

七一4=12,

故答案為：-12.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)進(jìn)行解題.

L

19.(2021.江蘇?靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)月考)如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)3分別在函數(shù)丁=’(勺＞0)與

x

若^AOB的面積為3,則的值是_.

【思路指引】

設(shè)A(a,b),BLa,d),代入雙曲線得到改尸位k2=~ad,根據(jù)三角形的面積公式求出H+ad=6,即可

得出答案.

【詳解詳析】

解：作AC，工軸于C,軸于D,

〃刖〃y軸，

???M是A8的中點(diǎn),

:.OC=OD.

設(shè)A(mb),BLa,d),

代入得：ki-ab,h=~ad9

VSAA0B=3,

—(/?+d)?2〃——cib——cid—3,

：*ab+ad=6,

??kik2=6,

故答案為：6.

【名師指路】

本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)

的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此題的關(guān)鍵.

20.(2021?江蘇?連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如圖，已知直線>=履+6與函數(shù)(x>0)的圖象交

x

于第一象限內(nèi)點(diǎn)4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)3，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，線段CC交y

27

軸于點(diǎn)E,連接BE.若△BEC的面積為彳，則〃?的值為一.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】27

【思路指引】

過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)F，連接AE，根據(jù)點(diǎn)力是48的中點(diǎn)，△ACC的面積=△8OC的面積，AAOE的

面積=△以汨的面積，從而其差相等，即△AEC的面積=△8EC的面積，由于AAEC的面積=矩形AFOC

面積的一半，再由反比例函數(shù)中人的幾何意義即可求得，”的值.

【詳解詳析】

過點(diǎn)A作AF_Ly軸于點(diǎn)打連接4區(qū)如圖

；AC_Lr軸，F(xiàn)OLOC

，四邊形ACOF是矩形

???點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)

：.CD,E￡＞分別是AA8C、△ABE的邊A8上的中線

,,AADC~°BDC，*■*ADE-°BDE

??。ADCAADE-?BDC°BDE

27

即SAEC=SBEC=~

S矩形Ac”=4C°C，SAEC=\ACOC

2

27

,,S矩形AC0F=2sAEC=2x萬=27

二根據(jù)反比例函數(shù)解析式中上的幾何意義知，S矩形皿「=帆=27

???反比例函數(shù)的圖象在第一象限

m=27

故答案為：27.

【名師指路】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義、矩形的判定等知識(shí)，添加輔助線，利

用三角形中線平分三角形面積的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三、解答題

k

21.如圖，已知雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過長(zhǎng)方形OABC的邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊形

x

OEBF的面積為2,求k的值.

設(shè)E(a,b)>F(m,n),

所以='，

11

0m7,

SAOF=~n=~k,

所以SCOE=SA0F=—S長(zhǎng)方形QA8C，

所以S四邊形OEM=S長(zhǎng)方形OABC-SAOF-SCOE=2S長(zhǎng)方形。45c?

因?yàn)镾網(wǎng)邊形OEBF=2,

所以SCOE=萬S四邊形阻尸=1,

即L=i,

2

解得k=2.

22.(2019?遼寧大連?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，點(diǎn)43,2)在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖

X

象上，點(diǎn)8在的延長(zhǎng)線上，8C_Lx軸，垂足為C,3C與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q,連接AC,

AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

3

(2)若5兇°=］，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,0)，求線段的長(zhǎng).

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)>'=-；(2)3

X

【思路指引】

k

(1)把點(diǎn)A(3,2)代入反比例函數(shù)丫=士，即可求出函數(shù)解析式;

(2)直線OA的關(guān)系式可求，由于點(diǎn)C(a,0),可以表示點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，根據(jù)

3

SAACD=；,建立方程可以解出a的值，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng).

【詳解詳析】

(1)???點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象上，

X

，左=3x2=6,

...反比例函數(shù)y=g；

X

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=-；

X

(2)過點(diǎn)A作AELOC,垂足為E,連接AC,

2

設(shè)直線。4的關(guān)系式為y=丘，將A(3,2)代入得，k=g

2

???直線。4的關(guān)系式為y=

???點(diǎn)。(4,。)，把工=。代入y=得：y=7〃，把x=〃代入y=—,得：y=一,

33xa

22

/.B(a,—a)),即BC=—a,

03,9),即CO=9

aa

..&_3

?dMCD.5，

：.-CD^EC=-9即LX9X(〃—3)=2,解得：4=6,

222a2

QA

BD=BC-CD=-a--=3-

3a

答：線段8。的長(zhǎng)為3.

【名師指路】

考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，利用方程求出

所設(shè)的參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果是解決此類問題常用的方法.

Q

23.(2020?江蘇常州?中考真題)如圖，正比例函數(shù)y=H的圖像與反比例函數(shù)y=](x>0)的圖像交于點(diǎn)

A(a,4).點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)a=2；y=2x；(2)-y

【思路指引】

(1)已知反比例函數(shù)解析式，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，故a可求；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后，點(diǎn)A