矩形的性質(zhì)教學設計(人教版-數(shù)學-八年級下)課件

18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四邊形

人教版數(shù)學八年級下

王興高定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。BACDABCD有一個直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？說一說，你最牛

思考:作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？結(jié)論1：矩形的四個角都是直角．結(jié)論2：矩形的對角線相等．ABCD不妨大膽猜想，并證明你們猜想的結(jié)論是否正確。

１：矩形的四個角都是直角DCBA命題性質(zhì)展示你的風采矩形的四個角都是直角．從角上看：數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：∵矩形ABCD∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)矩形的兩條對角線互相平分且相等．從對角線上看：數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD或OA=OB=OC=OD矩形的性質(zhì)：1、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2、矩形的四個角都是直角。3、矩形的對角線相等。B

C

D

A

邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等類比總結(jié)矩形特有的性質(zhì)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD試試：用文字敘述直角三角形的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么關系?ACBD例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，

已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的長.解：運用性質(zhì)解決問題例2矩形ABCD中，P是AD上一動點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F．求證：PE+PF為定值．A

B

C

D

O

P

EF合作探究H點撥：出現(xiàn)幾條垂線段的長度和差時，常?？紤]等積法挑戰(zhàn)開始請選擇624351挑戰(zhàn)第一關進入第二關進入第三關通關小結(jié)（快速問答）1、矩形的定義中有兩個條件：一是：二是：

。。有一個角是直角是一個平行四邊形（請你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）（A）對角線相等（B）對邊相等（C）對角相等（D）對角線互相平分A（請你回答）4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜邊上的中線，則BO的長為

。

ACBO8（你請他或她回答）3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長為A

B

C

D

O

。16（小組討論完成后匯報。時間：1分鐘）5、矩形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么？（你請好朋友回答）是對邊中點連線所在的直線6、下列說法錯誤的是（）（A）矩形的對角線互相平分。

（B）矩形的對角線相等。（C）有一個角是直角的四邊形是矩形。

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（請你回答）C練習：如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點E,ED=5，EC=3,求矩形的周長及對角線的長。ABCDE354447挑戰(zhàn)第二關小試牛刀想一想1.在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF平分∠BED交BD于點F。

（1）

猜想：EF與BD具有怎樣的關系？

（2）

試證明你的猜想。

證明∵

∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點∴BE=DE=∴EF=BD∵EF平分∠BED∴EF⊥BD答：EF垂直平分BD;挑戰(zhàn)第二關直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，小組交流，本堂課你學到了什么？

矩形1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、角：矩形的四個角都是直角；3、對角線：矩形的對角線相等且互相平分．矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．挑戰(zhàn)第三關解題指導：矩形問題直角三角形或等腰三角形連接對角線轉(zhuǎn)化四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°達標檢測DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°1.將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的長。

解:矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=

又∵ADG沿DG折疊得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4