2023屆天津市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)查試卷（二）及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)查試卷〔二〕一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.，那么“〞是“〞成立的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

即不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.在?九章算術(shù)?中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．四棱錐為陽(yáng)馬，側(cè)棱底面，且，，．假設(shè)該四棱錐的頂在都在同一球面上，那么該球的外表積為〔

〕A.

14π

B.

20π

C.

25π

D.

28π5.某工廠對(duì)一批新研發(fā)產(chǎn)品的長(zhǎng)度〔單位：mm〕進(jìn)行測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖加圖所示，據(jù)此圖估計(jì)這批產(chǎn)品長(zhǎng)度的中位數(shù)是〔

〕6.，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，圓與E的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)四邊形OAFB是邊長(zhǎng)為4的菱形，那么E的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.下面四個(gè)命題，其中所有真命題的編號(hào)為〔

〕①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．A.

②③

B.

②④

C.

①③

D.

①④9.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)函數(shù)恰有六個(gè)零點(diǎn)，且分別記為，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題10.i是虛數(shù)單位，那么________．11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______〔用數(shù)字作答〕．12.過(guò)點(diǎn)的直線l與直線垂直，l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，那么________．13.某學(xué)校團(tuán)委在2021年春節(jié)前夕舉辦教師“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)〞知識(shí)答題賽，其中高一年級(jí)的甲、乙兩名教師組隊(duì)參加答題賽，比賽共分兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題．甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為．假定甲、乙兩人答題正確與否互不影響，那么比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為_(kāi)_______．14.，，且，那么的最大值為_(kāi)_______．15.如圖，在四邊形ABCD中，，，向量，的夾角為．假設(shè)E，F(xiàn)分別是邊AD的三等分點(diǎn)和中點(diǎn)，，分別是邊的三等分點(diǎn)和中點(diǎn)，那么________，________．三、解答題16.如圖，在平面四邊形中，，，，，．〔1〕求邊CD的長(zhǎng)；〔2〕設(shè)，求的值．17.如圖，在三棱柱中，平面，，，側(cè)棱，是的中點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求直線與所成角的余弦值；〔3〕求二面角的正弦值．18.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．〔1〕求和的通項(xiàng)公式；〔2〕對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)到直線l的距離最大時(shí)，恰有．〔1〕求C的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，E在第一象限，點(diǎn)P在C上．假設(shè)線段EF的中點(diǎn)為M，線段EM的中點(diǎn)為N，求的取值范圍．20.函數(shù)，，其中．〔1〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕求的最小值；〔3〕記為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由，，∴。故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合并集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合M和集合N的并集。2.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，和無(wú)意義，可知“〞是“〞的不充分條件；當(dāng)時(shí)，，可知“〞是“〞的必要條件；綜上所述：“〞是“〞的必要不充分條件此題正確選項(xiàng)：【分析】分別判斷充分條件和必要條件是否成立，從而得到結(jié)果.3.【解析】【解答】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，AD排除；當(dāng)時(shí)，，B排除；故答案為：C.

【分析】利用特殊點(diǎn)法結(jié)合排除法，進(jìn)而找出函數(shù)的大致圖象。4.【解析】【解答】將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，那么體對(duì)角線為球直徑，設(shè)外接球的半徑為，那么

，所以該球的外表積為。故答案為：A

【分析】將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，那么體對(duì)角線為球直徑，設(shè)外接球的半徑為，再利用勾股定理求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出球的半徑，再利用球的外表積公式，進(jìn)而求出球的外表積。5.【解析】【解答】根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得前兩個(gè)矩形的面積為，其中，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，可得，解得，所以這批產(chǎn)品中的中位數(shù)為。故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法，進(jìn)而估計(jì)出這批產(chǎn)品長(zhǎng)度的中位數(shù)。6.【解析】【解答】，∴。故答案為：A.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合與特殊值對(duì)應(yīng)的指數(shù)與對(duì)數(shù)的大小關(guān)系比較，進(jìn)而比較出a,b,c的大小。7.【解析】【解答】由四邊形OAFB是邊長(zhǎng)為4的菱形知：且三角形△、三角形△均為等邊三角形，而漸近線方程為，∴，又，∴，，故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故答案為：D.

【分析】由四邊形OAFB是邊長(zhǎng)為4的菱形知：且三角形△、三角形△均為等邊三角形，而漸近線方程為，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，得出a,b的一個(gè)方程，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式結(jié)合條件，進(jìn)而求出a,b的另一個(gè)方程，再聯(lián)立a,b的方程求出a,b的值，從而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。8.【解析】【解答】①，其最小正周期為，錯(cuò)誤；②終邊在軸上的角的集合是，正確；③根據(jù)平移描述知：，正確；④由函數(shù)解析式知：，即，故不是的一個(gè)子集，錯(cuò)誤.∴②③正確.故答案為：A

【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出余弦型函數(shù)的最小正周期，再利用終邊在軸上的角的表示方法，進(jìn)而表示出終邊在軸上的角的集合，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換，由函數(shù)的圖象得出函數(shù)的圖象，再利用正弦型函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而選出真命題的序號(hào)。9.【解析】【解答】根據(jù)題目條件，作出函數(shù)在上的圖像，如下列圖：設(shè)的六個(gè)零點(diǎn)，自左到右為，那么，由對(duì)稱(chēng)性知：，又因?yàn)?，那么，故，易知，那么，所以的取值范圍為。故答案為：C

【分析】根據(jù)題目條件，作出函數(shù)在上的圖像，設(shè)的六個(gè)零點(diǎn)，自左到右為，那么，由對(duì)稱(chēng)性結(jié)合，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么得出，故，易知，從而求出的取值范圍。二、填空題10.【解析】【解答】由，有。故答案為：。

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)的模。11.【解析】【解答】由二項(xiàng)式知：，∴當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，即。故答案為：15。

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。12.【解析】【解答】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線l與直線垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為：，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，∴圓心坐標(biāo)為，半徑，∴圓心到直線的距離，那么。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，進(jìn)而求出過(guò)點(diǎn)的直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，再利用直線與圓相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理，再利用弦長(zhǎng)公式，進(jìn)而求出兩交點(diǎn)A,B的距離。13.【解析】【解答】由題意知：甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的根本領(lǐng)件有{甲答對(duì)2個(gè)乙答對(duì)1個(gè)，甲答對(duì)1個(gè)乙答對(duì)2個(gè)}，而甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為，∴甲答對(duì)2個(gè)乙答對(duì)1個(gè)的概率為，甲答對(duì)1個(gè)乙答對(duì)2個(gè)的概率為，∴甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為。故答案為：。

【分析】利用二項(xiàng)分布求概率公式結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式，進(jìn)而結(jié)合互斥加法求概率公式，進(jìn)而求出甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率。14.【解析】【解答】因?yàn)?，，且，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為2。故答案為：2。

【分析】利用條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而求出ab的最大值。15.【解析】【解答】由，那么；由，所以

故答案為：，6。

【分析】利用條件結(jié)合三角形法那么和共線定理，從而結(jié)合三等分點(diǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合平面向量根本定理得出，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出向量的模，即，再結(jié)合三角形法那么和共線定理，再利用平面向量根本定理，從而得出，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出數(shù)量積的值，即。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕在中，，，，利用余弦定理求出CD的長(zhǎng)。

〔2〕在中，，，，，利用正弦定理求出角的正弦值，從而結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出角的余弦值，再利用兩角差的正弦公式，進(jìn)而求出的值。17.【解析】【分析】〔1〕依題意，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而證出兩向量垂直，從而證出。

〔2〕由〔1〕，得，，再利用數(shù)量積的定義結(jié)合條件得出，，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而求出所求直線與所成角的余弦值。

〔3〕依題意及〔1〕，得，設(shè)平面的法向量為，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出法向量的坐標(biāo)，即，由〔1〕及題意知，平面，所以平面的法向量是，所以，，，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，得出的值，設(shè)二面角的平面角為，由于，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角的正弦值，從而求出二面角的正弦值。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合等比中項(xiàng)公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的公差，從而結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用條件結(jié)合與的關(guān)系式，再結(jié)合分類(lèi)討論的方法，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

〔2〕對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)從而結(jié)合〔1〕中數(shù)列和的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合分組求和法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出數(shù)列的前2n+1項(xiàng)和。19.【解析】【分析】〔1〕設(shè)橢圓C的半焦距為c，當(dāng)焦點(diǎn)到直線l的距離取最大值時(shí)有軸，此時(shí)①，再利用橢圓的離心率公式結(jié)合橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而得出②，聯(lián)立①、②，得出a,b的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

〔2〕利用點(diǎn)斜式求出過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程，再利用直線交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，E在第一象限，點(diǎn)P在橢圓C上，聯(lián)立直線與橢圓的方程求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出數(shù)量積為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖像求最值的方法，進(jìn)而求出數(shù)量積的取值范圍。20.【解析】【分析】〔1〕利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合