2023屆云南省昆明市“三診一模”高三理數(shù)復習教學質量檢測試卷及答案

高三理數(shù)復習教學質量檢測試卷一、單項選擇題1.復數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.小華在學校里學習了二十四節(jié)氣歌，打算在網上搜集一些與二十四節(jié)氣有關的古詩，他準備在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6個冬季節(jié)氣與立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨6個春季節(jié)氣中一共選出3個節(jié)氣，假設冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少選出1個，那么小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是〔

〕A.

90

B.

180

C.

220

D.

3605.，分別是正方體的棱，上的動點〔不與頂點重合〕，那么以下結論正確的選項是〔

〕A.

平面與平面所成的角的大小為定值

B.

C.

四面體的體積為定值

D.

平面6.在數(shù)學開展史上，各除數(shù)及其對應的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類問題統(tǒng)稱為剩余問題.1852年?孫子算經?中“物不知其數(shù)〞問題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學史上將“物不知其數(shù)〞問題的解法稱之為“中國剩余定理〞.“物不知其數(shù)〞問題后經秦九韶推廣，得到了一個普遍的解法，提升了“中國剩余定理〞的高度.現(xiàn)有一個剩余問題：在的整數(shù)中，把被4除余數(shù)為1，被5除余數(shù)也為1的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，那么數(shù)列的項數(shù)為〔

〕A.

101

B.

100

C.

99

D.

987.曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為〔

〕A.

e

B.

C.

D.

8.點是所在平面內一點，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假設等邊三角形一邊所在直線的斜率為，那么該三角形另兩條邊所在直線斜率為〔

〕A.

，

B.

，

C.

，

D.

，10.，分別是橢圓：的左，右焦點，是橢圓短軸的端點，點在橢圓上，假設，那么橢圓的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.飲酒駕車、醉酒駕車是嚴重危害?道路交通平安法?的違法行為，將受到法律處分.檢測標準：“飲酒駕車：車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車：車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.〞據統(tǒng)計，停止飲酒后，血液中的酒精含量平均每小時比上一小時降低.某人飲酒后測得血液中的酒精含量為，假設經過小時，該人血液中的酒精含量小于，那么的最小值為〔參考數(shù)據：〕〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

1012.函數(shù)，，，以下四個結論：①②③④直線是圖象的一條對稱軸其中所有正確結論的編號是〔

〕A.

①②

B.

①③

C.

②④

D.

③④二、填空題13.雙曲線：的右焦點為，右頂點為，為原點，假設，那么的漸近線方程為________.14.甲、乙兩個樣本莖葉圖如下，將甲中的一個數(shù)據調入乙，使調整后兩組數(shù)據的平均值都比調整前增大，那么這個數(shù)據可以是________.〔填一個數(shù)據即可〕15.在中，，，是上的點，平分，假設，那么的面積為________.16.由正三棱錐截得的三棱臺的各頂點都在球的球面上，假設，三棱臺的高為2，且球心在平面與平面之間〔不在兩平面上〕，那么的取值范圍為________.三、解答題17.如圖，四棱柱的側棱底面，四邊形為菱形，，分別為，的中點.〔1〕證明：，，，四點共面；〔2〕假設，，求直線與平面所成角的正弦值.18.等差數(shù)列的前項和為，，且.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設數(shù)列的前項和為，證明：.19.2021年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數(shù)學日，以“慶祝數(shù)學在生活中的美麗和重要性〞.為慶祝該節(jié)日，某中學舉辦了數(shù)學嘉年華活動，其中一項活動是“數(shù)學知識競答〞闖關賽，規(guī)定：每位參賽者闖關，需答復三個問題，至少兩個正確那么闖關成功.假設小明答復第一，第二，第三個問題正確的概率分別為，，，各題答復正確與否相互獨立.〔1〕求小明答復第一，第二個問題，至少一個正確的概率；〔2〕記小明在闖關賽中答復題目正確的個數(shù)為，求的分布列及小明闖關成功的概率.20.在平面直角坐標系中，點，是一動點，直線，，的斜率分別為，，，且，記點的軌跡為.〔1〕求曲線的方程；〔2〕直線：，與曲線交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點.當四邊形的面積最小時，求直線的方程.21.函數(shù).〔1〕假設在上單調遞增，求的取值范圍；〔2〕證明：，.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.以坐標原點為極點，軸非負正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕求的極坐標方程和的直角坐標方程；〔2〕假設，交于，兩點，求.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設，，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：因為，所以.故答案為：D.

【分析】把等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算得答案．2.【解析】【解答】由題設，知：，而，∴.故答案為：B.

【分析】可求出集合A，然后進行并集的運算即可．3.【解析】【解答】，因此，.故答案為：A.

【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的根本關系式，二倍角公式，計算求得結果．4.【解析】【解答】依題意，6個冬季節(jié)氣和6個春季節(jié)氣各至少選出1個，小明可以選1冬2春、2冬1春.1冬2春的不同情況有：種，2冬1春的不同情況有：種，故小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是種.故答案為：B.

【分析】分兩類討論，即選冬季節(jié)氣2個和春季節(jié)氣1個和選冬季節(jié)氣1個和春季節(jié)氣2個，由此即可求解．5.【解析】【解答】對于A：假設，那么可得，又，那么此時二面角為，那么為非定值，A不符合題意；對于B：如圖建立空間直角坐標系，取，那么，，，，那么，，所以，那么不成立，B不符合題意；對于C：，而PB為非定值，那么為非定值，C不符合題意；對于D：因為平面平面，而，根據面面平行的定義可知平面，D符合題意.故答案為：D.

【分析】假設，利用二面角的平面角的定義得到平面

與平面

所成的角為，即可判斷選項A；建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，利用數(shù)量積是否為0，即可判斷選項B；利用錐體的體積公式進行分析，即可判斷選項B；由面面平行的定義，即可判斷選項D.6.【解析】【解答】由題意可知，數(shù)列中的項由小到大排列依次為21、41、61、81、，可知數(shù)列是以21為首項，以20為公差的等差數(shù)列，那么，由可得，解得，，那么，因此，數(shù)列的項數(shù)為101.故答案為：A.

【分析】將數(shù)列中的項由小到大列舉出來，可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得an，然后解不等式，即可得解。7.【解析】【解答】對函數(shù)求導得，所以，曲線在處的切線斜率為，且，所以，在處的切線方程為，即，直線交軸于點，交軸于點，因此，所求三角形的面積為.故答案為：C.

【分析】求得的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由直線的點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求得切線與坐標軸的交點，運用三角形的面積公式，計算可得所求值．8.【解析】【解答】由題意，，而，∴，又，即，∴.故答案為：D.

【分析】利用條件確定點P為△ABC的重心，然后利用重心的幾何性質以及平面向量根本定理求解即可．9.【解析】【解答】根據題意，設三角形另兩條邊所在直線的斜率為，且，那么有，解得，，故另兩條邊所在直線斜率為，.故答案為：C.

【分析】根據題意，該三角形另兩條邊所在直線斜率為k、m，〔m＜0＜k〕，由直線的到角公式可得關于k、m的方程，解可得答案．10.【解析】【解答】由題設，，假設，，∴，，而，∴，即，又在橢圓上，∴，可得.故答案為：C.

【分析】設點M為橢圓的上端點，然后寫出橢圓的左右焦點的坐標，設出點N的坐標，然后根據向量關系建立方程組，求出點N的坐標，代入橢圓方程即可求解．11.【解析】【解答】經過小時，該人血液中的酒精含量為，由題意得，，即，解得：，所以的最小值為8.故答案為：B.

【分析】先求出經過n〔n∈N*〕小時，該人血液中的酒精含量，由此列出關于n的不等式，利用指數(shù)不等式與對數(shù)的運算性質求解即可．12.【解析】【解答】由題設，知：關于軸對稱，關于中心對稱，∴，，即，，∴，又，即，當時，有，此時，那么，∴，而，故不是圖象的一條對稱軸.故答案為：B.

【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質的應用判斷①②③④的結論.二、填空題13.【解析】【解答】，，，那么可得，所以的漸近線方程為.故答案為：.

【分析】通過|OF|=2|OA|，推出a，c關系，然后求解a，b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程．14.【解析】【解答】數(shù)據調整前，甲組的數(shù)據之和為，平均數(shù)為，乙組的數(shù)據之和為，平均數(shù)為.設甲中的一個數(shù)據調入乙的數(shù)據為，由條件可得，解得.故答案為：76、77、78填一個即可.

【分析】分別計算甲組、乙組數(shù)據的平均數(shù)，再確定從甲組數(shù)據中選取比甲的平均數(shù)小且比乙的平均數(shù)大的一個數(shù)據即可．15.【解析】【解答】如圖∴由正弦定理，，，即，，而，∴，∵，即，，∴，即，又由余弦定理知：，∴，即，令，∴，即〔舍去〕，∴.故答案為：.

【分析】根據題意利用三角形的面積和余弦定理求出AB+AC的值，即可求得三角形的面積．16.【解析】【解答】該三棱臺的橫截面如以下列圖所示，因為為正三角形，，所以又，球心O在GH上，A，A1都在球面上，故OA=OA1，設OH=h，A1G=m，由和均為直角三角形，所以，解得，又由圖可知，，綜上可得，，又，所以，那么的取值范圍為，故答案為：.

【分析】利用三棱臺的橫截面，設OH=h，A1G=m，利用球的半徑結合勾股定理列出關于m和h的關系式，由此求出m的范圍，由，即可求得答案．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕連接BE，BF，D1E，D1F，證明△BCE≌△D1A1F，可得BE=D1F，同理可得，BF=D1E，進而有四邊形BED1F為平行四邊形，得證；

〔2〕取AB的中點M，連接DM，易證DM⊥DC，再以D為原點建立空間直角坐標系，求得平面BED1F的法向量，

設直線AE與平面BED1F所成角為θ，由得解．18.【解析】【分析】〔1〕設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題設求得d與首項a1，即可求得其通項公式；

〔2〕先由〔1〕求得Sn，進而求