2023屆東北三省四市教研聯(lián)合體高考文數(shù)模擬考試試卷及答案

高考文數(shù)模擬考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，，那么〔

〕A.

B.

或

C.

或

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)的虛部是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.滿足約束條件，那么的最小值為〔

〕A.

20

B.

14

C.

8

D.

45.隨著高中新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)高考試題的命題形式正在發(fā)生著變化，哈市某省示范性高中在數(shù)學(xué)試卷中參加了多項(xiàng)選擇題．每道多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．某同學(xué)遇到一道不會(huì)做的多項(xiàng)選擇題，他只想選兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)答案恰為三個(gè)選項(xiàng)時(shí)，該同學(xué)做對(duì)此道題目的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

B.

C.

16

D.

247.設(shè)，，假設(shè)，那么的最小值為〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

88.是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，其意義在于萬物互聯(lián)，即所有人和物都將存在于有機(jī)的數(shù)字生態(tài)系統(tǒng)中，它把以人為中心的通信擴(kuò)展到同時(shí)以人與物為中心的通信，將會(huì)為社會(huì)生活與生產(chǎn)方式帶來巨大的變化．目前我國最高的基站海拔6500米．從全國范圍看，中國開展進(jìn)入了全面加速階段，基站建設(shè)進(jìn)度超過預(yù)期．現(xiàn)有8個(gè)工程隊(duì)共承建10萬個(gè)基站，從第二個(gè)工程隊(duì)開始，每個(gè)工程隊(duì)所建的基站數(shù)都比前一個(gè)工程隊(duì)少，那么第一個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)〔單位：萬〕約為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么面積的最大值為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

10.圣·索菲亞教堂〔英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL〕坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，距今已有114年的歷史，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑．1996年經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，被列為第四批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點(diǎn)其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)〔三點(diǎn)共線〕處測(cè)得樓頂，教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，那么小明估算索菲亞教堂的高度為?/p>

〕A.

B.

C.

D.

11.如果對(duì)定義在上的偶函數(shù)，滿足對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，都有，那么稱函數(shù)為“函數(shù)〞，以下函數(shù)為“函數(shù)〞的是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在另外一條漸近線上，那么此雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

2二、填空題13.函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．14.非零向量滿足，且，那么與的夾角為________．15.函數(shù)〔其中，〕的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且滿足，那么________．16.長(zhǎng)方體中，，是的中點(diǎn)，且異面直線與所成的角是．那么在此長(zhǎng)方體的外表上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為________．三、解答題17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.奶茶是年輕人非常喜歡的飲品．某機(jī)構(gòu)對(duì)于奶茶的消費(fèi)情況在一商圈附近做了一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性喜歡奶茶的人數(shù)明顯高于男性，每月喝奶茶的次數(shù)也比男性高，但單次奶茶消費(fèi)金額男性似乎明顯高于女性．針對(duì)每月奶茶消費(fèi)是否超過百元進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查的人中女性人數(shù)是男性人數(shù)的倍，統(tǒng)計(jì)如下：超過百元未超過百元合計(jì)男8女144合計(jì)200附：.〔1〕完成如上列聯(lián)表，并說明是否有的把握認(rèn)為月消費(fèi)奶茶超過百元與性別有關(guān)？〔2〕在月消費(fèi)超百元的調(diào)查者中，同時(shí)進(jìn)行對(duì)于品牌喜好的調(diào)查．發(fā)現(xiàn)喜歡品牌的男女均為3人，現(xiàn)從喜歡品牌的這6人中抽取2人送紀(jì)念品，求這兩人恰好都是女性的概率．19.如圖，在直三棱柱中，，，分別是和的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕求三棱錐的體積與三棱柱體積的比值．20.拋物線的準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰好為拋物線的焦點(diǎn)，且．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過軸上的一個(gè)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．記直線的斜率分別為，假設(shè)，求直線的方程.21.函數(shù)．〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；〔Ⅱ〕假設(shè)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.22.某曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕假設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；〔Ⅱ〕過的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程．23.函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)，求不等式的解集；〔Ⅱ〕對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，且，假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，即，解得或，集合或，因?yàn)?，所以或，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出集合A再由并集的定義即可求出結(jié)果。2.【解析】【解答】由于，所以故復(fù)數(shù)的虛部是，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的運(yùn)算整理化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算出結(jié)果。3.【解析】【解答】.故答案為：B【分析】根據(jù)題意由二倍角的余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】解：可行域如以下列圖，聯(lián)立解得，即當(dāng)過時(shí)，有最小值，此時(shí)，故答案為：C【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過直線的交點(diǎn)時(shí)，z取得最大值并由直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。5.【解析】【解答】設(shè)該同學(xué)做對(duì)此道題目的概率為那么故答案為：C【分析】根據(jù)題意由概率的定義結(jié)合條件計(jì)算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，直觀圖如下列圖：三棱柱，其中為等腰三角形，，

故該幾何體的體積為：.故答案為：C.

【分析】結(jié)合題意由三視圖的定義即可得出該幾何體是三棱柱，把數(shù)值代入到體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“＝〞成立．故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意首先整理代數(shù)式結(jié)合根本不等式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】設(shè)每個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)形成數(shù)列，那么由題可得，故是以為公比的等比數(shù)列，可得，解得.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的定義即可得出每個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)成等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，，由于為圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值.故答案為：A.【分析】首先由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑的值，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心到直線的距離，借助勾股定理結(jié)合圓的幾何意義即可求出距離的最大值，進(jìn)而求出面積的最大值。10.【解析】【解答】由題意知：，所以在中，，在中，由正弦定理得所以，在中，故答案為：D【分析】根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再由三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系結(jié)合正弦定理計(jì)算出邊CD的大小，同理再結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果即可。11.【解析】【解答】設(shè)，那么，所以由可得，即在上單調(diào)遞增，A中，為偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，不滿足函數(shù)為上增函數(shù)，A不符合題意；B中，為偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，不滿足函數(shù)為上增函數(shù)，B不符合題意；C中，為偶函數(shù)，，恒成立，滿足函數(shù)為上增函數(shù)，C符合題意；D中，，函數(shù)不是偶函數(shù)，D不符合題意.故答案為：C

【分析】由題意要求的函數(shù)需滿足為偶函數(shù)且g〔x〕=xf〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)分別檢驗(yàn)即可判斷．12.【解析】【解答】∵，∴點(diǎn)M在y軸右側(cè)設(shè)線段的中點(diǎn)為Q，∵以線段為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，∴又Q為線段的中點(diǎn)，∴,∴設(shè)直線，那么由得：直線聯(lián)立，解得由Q為線段的中點(diǎn)，得，將其帶入，整理化簡(jiǎn)得：所以，所以故答案為：D

【分析】利用條件畫出圖形，求出MF1所在直線方程，與另一漸近線方程聯(lián)立，求得Q坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M的坐標(biāo)，代入漸近線方程整理即可．二、填空題13.【解析】【解答】，，，即切線斜率為，又，切線方程為，即5x+y-7=0.故答案為：5x+y-7=0.【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，再把數(shù)值代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出導(dǎo)數(shù)的值結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求出直線的方程。14.【解析】【解答】設(shè)與的夾角為因?yàn)?，故，由于，所以故，?故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由向量和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)整理代入數(shù)值求出夾角的大小即可。15.【解析】【解答】可得，的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，，即，那么，，關(guān)于對(duì)稱，，即，，.故答案為：.【分析】根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出周期的值結(jié)合周期的公式計(jì)算出，再由點(diǎn)的在圖象上把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式計(jì)算出，由此即可求出函數(shù)的解析式。16.【解析】【解答】如圖，取中點(diǎn)，連接，那么可得且，那么四邊形為平行四邊形，，那么即為與所成的角，即，設(shè)，那么，，，那么，解得，〔1〕假設(shè)展開圖如圖，此時(shí)從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為.〔2〕假設(shè)展開圖如以下列圖，此時(shí)從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為.〔3〕假設(shè)展開圖如以下列圖，此時(shí)從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，綜上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意分情況討論結(jié)合展開圖的性質(zhì)再由兩點(diǎn)間的距離計(jì)算出結(jié)果即可。三、解答題17.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)題意由數(shù)列前n項(xiàng)和公式與等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)整理即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此得出數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)值即可求出結(jié)果。

〔Ⅱ〕由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式再由裂項(xiàng)相消法即可得出答案。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入到觀測(cè)值公式計(jì)算出結(jié)果，與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可得出結(jié)果。

(2)由條件求出所有的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)以及這兩人恰好都是女