2023屆廣東省肇慶市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部為〔

〕A.

2

B.

-2

C.

D.

2.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，那么〔

〕A.

49

B.

56

C.

59

D.

644.中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，那么積不容異〞.“冪〞是截面積，“勢(shì)〞是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)那么幾何體滿足“冪勢(shì)既同〞，那么該不規(guī)那么幾何體的體積為〔

〕A.

16

B.

C.

D.

215.函數(shù)的局部圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.在的等腰直角中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

-17.是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)且斜率為的直線與以點(diǎn)為圓心、半焦距為半徑的圓相切，那么橢圓的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生需要手工制作一種模具，勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校任選了一個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)了該班每人制作的合格品個(gè)數(shù)，其結(jié)果用莖葉圖記錄如下：由以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

男生制作合格品個(gè)數(shù)的方差更大

B.

女生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布.

C.

男生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布

D.

該班女生制作合格模具的平均能力要低于男生10.集合，，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

假設(shè)，那么

B.

假設(shè)，那么

C.

假設(shè)，那么或

D.

假設(shè)時(shí)，那么或11.函數(shù)，那么〔

〕A.

B.

的最大值為

C.

是奇函數(shù)

D.

的最小值為12.是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，那么〔

〕A.

數(shù)列是等比數(shù)列

B.

恒成立

C.

恒成立

D.

恒成立三、填空題13.，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且，的面積為，那么雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.14.現(xiàn)有5個(gè)參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，要求每班至少要分配一個(gè)名額，那么甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為_(kāi)_______.15.在三棱錐中，是以為直角的等腰直角三角形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，二面角的余弦值為，那么三棱錐的外接球的外表積為_(kāi)_______.16.寫出一個(gè)以為對(duì)稱中心的偶函數(shù)________，該函數(shù)的最小正周期是________.四、解答題17.如圖，在平面四邊形中，，，，.〔1〕求的值；〔2〕求BC的值.18.：數(shù)列中，，，，.〔1〕證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，三棱柱中，，，，分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)底面，，求二面角的余弦值.20.某高三學(xué)生小明準(zhǔn)備利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué)，現(xiàn)有“送外賣員〞和“銷售員〞兩份工作可供其選擇.“銷售員〞工作每日底薪為50元，每日銷售的前5件每件獎(jiǎng)勵(lì)20元，超過(guò)5件的局部每件獎(jiǎng)勵(lì)30元.小明通過(guò)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名銷售員1天的銷售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣員〞沒(méi)有底薪，收入與送的單數(shù)相關(guān)，在一日內(nèi)：1至20單〔含20單〕每送一單3元，超過(guò)20單且不超過(guò)40單的局部每送一單4元，超過(guò)40單的局部，每送一單4.5元.小明通過(guò)隨機(jī)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名送外賣員的日送單數(shù)，并繪制成如下直方圖〔如圖2〕.〔1〕分別求出“銷售員〞的日薪〔單位：元〕與銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式、“送外賣員〞的日薪〔單位：元〕與所送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)將頻率視為概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，試分別估計(jì)“銷售員〞的日薪和“送外賣員〞的日薪〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表〕的數(shù)學(xué)期望，分析選擇哪種工作比較適宜，并說(shuō)明你的理由.21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在上時(shí)，直線的斜率為-2.〔1〕求拋物線的方程；〔2〕在線段上取點(diǎn)，滿足，，證明：點(diǎn)總在定直線上.22.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).〔1〕討論在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔2〕假設(shè)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為-2，故答案為：B

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理再由復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】對(duì)于A、B中，例如：時(shí)，可得A，B錯(cuò)誤；對(duì)于D中，例如：時(shí)，，所以D錯(cuò)誤；對(duì)于C中，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，由，可得，所以C正確.故答案為：C.

【分析】由特殊值法以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。3.【解析】【解答】令，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由特殊值代入法計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由祖暅原理，該不規(guī)那么幾何體體積與正六棱臺(tái)體積相等，故.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意即可得出該不規(guī)那么幾何體體積與正六棱臺(tái)體積相等，由棱臺(tái)的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】，故A錯(cuò)誤；，故B，C錯(cuò)誤．故答案為：D

【分析】由奇函數(shù)的定義即可得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤，在特?cái)?shù)值法即可判斷出選項(xiàng)B、C由此得出答案。6.【解析】【解答】以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，那么，，那么，，所以，所以.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C出點(diǎn)的坐標(biāo)然后結(jié)合向量的坐標(biāo)表示及平面向量根本定理可求.7.【解析】【解答】過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)且斜率為的直線方程為，，由點(diǎn)到直線距離公式，得，即，，那么.又，即，解得.故答案為：A

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離以及橢圓幾何量之間的關(guān)系，求解離心率即可.8.【解析】【解答】由，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故．故答案為：B

【分析】由條件結(jié)合零點(diǎn)的定義構(gòu)造函數(shù)對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而求出a的取值范圍。

二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】解：對(duì)于A，由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，波動(dòng)性大，所以方差大，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，波動(dòng)性小，方差小，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，但對(duì)稱性不高，不接近于正態(tài)分布，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，但對(duì)稱性好，更接近于正態(tài)分布，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，男生組的數(shù)據(jù)分布在20左右，女生組的數(shù)據(jù)集中在10～20，所以女生組數(shù)據(jù)的平均值小于男生組，選項(xiàng)D正確．故答案為：ACD．

【分析】根據(jù)題意由莖葉圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合方差以及正態(tài)分布的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】，假設(shè)，那么，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.假設(shè)，那么且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故答案為：ABC．

【分析】根據(jù)題意由求出集合A再對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求出滿足選項(xiàng)的集合B的a的范圍即可.11.【解析】【解答】由題意，函數(shù)，可得，所以A正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；由，所以，所以C不正確；由，所以D不正確.故答案為：AB

【分析】根據(jù)題意直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。12.【解析】【解答】，故，又，故，故，，所以A錯(cuò)誤，B正確；，，所以C正確，D錯(cuò)誤.故答案為：BC.

【分析】首先由的數(shù)列的遞推公式整理得到從而判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由條件即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和公式整理即可。三、填空題13.【解析】【解答】，，那么，所以，，因?yàn)?，所以，，可?因此，雙曲線的漸近線方程為，即x±y=0.故答案為：x±y=0.

【分析】利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理，三角形的面積求解a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的漸近線方程即可.14.【解析】【解答】3個(gè)班分5個(gè)名額，每班至少一個(gè)有2種情況：一個(gè)班分3個(gè)，其余各分1個(gè)；2個(gè)班各分2個(gè)，另一個(gè)班分一個(gè)，那么分配的總數(shù)為，

甲班恰好分配到兩個(gè)名額，那么余下的3個(gè)名額要分配給乙、丙兩班，有2種分配方法，所以甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為故答案為：

【分析】根據(jù)題意首先求出總的事件個(gè)數(shù)再由題意求出根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個(gè)數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平面的法線，過(guò)的重心作平面的法線，與交于點(diǎn)，那么為三棱錐的外接球的球心.又，，所以.又，所以，故外接球的半徑為，所以球的外表積為8π.故答案為：8π.

【分析】根據(jù)題意作出圖形，判斷幾何體的外接球的球心的位置，求解外接球的半徑，然后求解球的外表積.16.【解析】【解答】只要寫出符合條件的函數(shù)即可，如，該函數(shù)的最小正周期是4.故答案為：；4．〔答不唯一〕．

【分析】根據(jù)題意由偶函數(shù)的性質(zhì)以及得出該函數(shù)為余弦函數(shù)，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的周期值。四、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理求出再由誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式整理計(jì)算出答案即可。

(2)由〔1〕的結(jié)論再由余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)首先由的數(shù)列的遞推公式整理即可得到由此即可得出數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)值計(jì)算出答案即可。

(2)由(1)的結(jié)論整理即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法計(jì)算出結(jié)果即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意建立適宜的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可.20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題