萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二思考：

在天文學(xué)上，像太陽、地球這些天體我們無法直接測(cè)定它們的質(zhì)量，那么我們能否通過萬有引力定律的學(xué)習(xí)來找到計(jì)算天體的質(zhì)量方法呢？第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二設(shè)地球表面物體m受到的重力近似等于地球給它的萬有引力則有：一、測(cè)量地球的質(zhì)量：已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為r，萬有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M=？G=mg黃金代換式GM=gr2第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二二.計(jì)算天體的質(zhì)量★討論與交流：若地球圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T，地球到太陽中心的距離為r。你能從這些條件出發(fā)，應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出太陽的質(zhì)量嗎？計(jì)算的基本思路：地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，據(jù)可列方程求出太陽的質(zhì)量歸納：知道環(huán)繞天體離中心天體的距離r，周期T，再利用F萬＝F向，再列式解方程。rMmFvTw第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二1、計(jì)算中心天體的質(zhì)量M

方法（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

（2）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

（3）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二例2：利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量：(已知萬有引力恒量)A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC、已知地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vD、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T說明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的參數(shù)（如周期、軌道半徑），能推算出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽運(yùn)行的參數(shù)，能推算太陽的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二萬有引力定律的應(yīng)用

基本方法：應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算G=mg

把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供．第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二三、測(cè)量天體的密度第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二中心天體密度第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二

1、若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，太陽的半徑R,萬有引力恒量G,則由此可求出（）

A.某行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量

C.某行星的密度 D.太陽的密度2、某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT2為一個(gè)常數(shù)。第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)：１、求解天體質(zhì)量的關(guān)鍵是：構(gòu)造類似太陽系的環(huán)繞體系，利用萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列方程求解2、利用天體表面的物體求天體的質(zhì)量，則根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系列方程求解。第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二例：太陽系中地球圍繞太陽運(yùn)行的線速度v=30km/s，地球公轉(zhuǎn)半徑是R=1.5×108km，求太陽的質(zhì)量等于多少？第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二另一種情況求密度已知地球表面的重力