2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)寧市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)寧市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝2．若B．?＝C．＝，則（）D．＝3bA．＞3bB．＜3bC．≥3bD．≤3xyxy3．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則（+）的值是（）A．B．3C．D．﹣3ABCD4．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）ABCDADBCA．∥，＝ACBDB．∠＝∠，∠＝∠ABCDADBCC．∥，∥ABCDADBCD．＝，＝MNPQOQONPQAO5．如圖，鐵路和公路在點(diǎn)處交匯，∠＝30°．公路上處距點(diǎn)240米．如MNON果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路上沿方向以72千A米/時(shí)的速度行駛時(shí)，處受噪音影響的時(shí)間為（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．ABCDABBCABD6．在矩形中，＝3，＝4，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（）A．B．2C．D．ABCDEFBCACABAHBCHFDHE7．如圖，在△中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，⊥于，＝8，則等1于（）A．20B．16C．12D．8ABCDMNABCDAMCNMNACO8．如圖，在菱形中，，分別在，上，且＝，與交于點(diǎn)，連接BODACOBC．若∠＝28°，則∠的度數(shù)為（）A．28°B．52°C．62°D．72°ABlABPlM，N分別為PAPB，的中點(diǎn)，對(duì)下9．如圖，點(diǎn)，為定點(diǎn)，定直線∥，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)列各值：MN的長(zhǎng)；①線段PAB②△的周長(zhǎng)；PMN③△的面積；MNAB④直線，之間的距離；APB⑤∠的大?。甈其中會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤2ABCBAB10．如圖，正方形中，＝1，ABlCBlA11與直線的夾角為30°，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，作1ABCBCBA交直線1于點(diǎn)122ABCBCBl，作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)正方形，延長(zhǎng)1112222323AABCBAA＝（）20172018，作正方形…依此規(guī)律，則33334A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求寫出最后的結(jié)果x有意義，則的取值范圍是．11．若式子+xyxymym12．若，滿足+|3++|＝0且＜0，則的取值范圍是．ABCDABCDADBCBD13．在四邊形中，∥，∥，如果∠＝50°，則∠＝．cm14．一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20，則該矩形的面積為．cmcmDEcm15．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8，則這個(gè)菱形的高為．ABCABBCBABCABCD16．如圖，Rt△中，＝9，＝6，∠＝90°，將△折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，MNBN折痕為，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7小題，共62分，作答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理依據(jù)、演算步驟）317．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）mnn18．（6分）已知實(shí)數(shù)，滿足＝，求的值．ABCAB19．（8分）如圖，在△中，∠＝45°，∠＝30°，BCACBACAB＝8，求∠及、的長(zhǎng)．ABCDACBDODEACAEBD20．（7分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，∥，∥．試判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由．a(chǎn)bcac21．（9分）已知、、滿足|﹣|++（﹣4）2＝0．a(chǎn)bc（1）求、、的值；abc（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．ABCDEABFADDFBE22．（12分）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且＝．CECF（1）求證：＝；GADGCEGEBEGD（2）若點(diǎn)在上，且∠＝45°，則＝+成立嗎？為什么？4ABCDPBD的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且23．（12分）如圖1，在正方形中，是對(duì)角線PAPEPECDF＝，交于點(diǎn)．（1）求證：PC＝PE；PDDEBPBC，求證：（2）若＝＝；ABCD（3）如圖2把正方形改為菱形ABCDABCCE，其它條件不變，當(dāng)∠＝120°時(shí)，連接，∠BAPDCE與∠有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．5參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝B．?＝C．＝D．＝3AB【分析】利用二次根式的加減法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二CD次根式的除法法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．AA【解答】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；BB、原式＝＝，所以選項(xiàng)正確；CC、原式＝，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；DD、原式＝＝2，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．B故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2．若，則（）bbbbA．＞3B．＜3C．≥3D．≤3bb【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3﹣≥0，由此可得的取值范圍．【解答】解：∵，bbD∴3﹣≥0，解得≤3．故選．a(chǎn)aa【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)：≥0（≥0），＝（≥0）．6xyxy3．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則（+）的值是（）A．B．3C．D．﹣3xy【分析】先估算出的范圍，再求出、的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，xy∴＝2，＝﹣2，xy∴（+）＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，B故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．ABCD4．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）ABCDADBCA．∥，＝ACBDB．∠＝∠，∠＝∠ABCDADBCC．∥，∥ABCDADBCD．＝，＝【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．C【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴能判斷，B平行四邊形判定定理1，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴能判斷；D平行四邊形判定定理2，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴能判定；平行四邊形判定定理3，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；A故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法．MNPQOQONPQAO5．如圖，鐵路和公路在點(diǎn)處交匯，∠＝30°．公路上處距點(diǎn)240米．如MNON果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪的音影響．那么火車在鐵路上沿方向以72千A米/時(shí)的速度行駛時(shí)，處受噪音影響的時(shí)間為（）7A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．AACONACm【分析】過點(diǎn)作⊥，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)與200相比較，發(fā)現(xiàn)受到AADABmBD影響，然后過點(diǎn)作＝＝200，求出的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間．AACON⊥，AB＝AD【解答】解：如圖：過點(diǎn)作＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，AC∴＝120米，BAAB當(dāng)火車到點(diǎn)時(shí)對(duì)處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)＝200米，ABAC∵＝200米，＝120米，BCCDBD∴由勾股定理得：＝160米，＝160米，即＝320米，∵72千米/小時(shí)＝20米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20＝16秒．B故選：．A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以為圓心，BDA200米為半徑的圓內(nèi)行駛的的弦長(zhǎng)，求出對(duì)處產(chǎn)生噪音的時(shí)間，難度適中．ABCDABBCABD6．在矩形中，＝3，＝4，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（）A．B．2C．D．【分析】本題只要根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用面積法來求解．8BCADABS【解答】解：因?yàn)椋?，故＝4，＝3，則＝×3×4＝6，△DBCBDSAEAEAE又因?yàn)椋剑?，＝×5，故×5＝6，＝．△ABDA故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．ABCDEFBCACABAHBCHFDHE7．如圖，在△中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，⊥于，＝8，則等于（）A．20B．16C．12D．8DFACAHC【分析】利用三角形中位線定理知＝；然后在直角三角形中根據(jù)“直角三角形斜邊EHDF上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段與已知線段聯(lián)系起來了．DFABBC【解答】解：∵、分別是、的中點(diǎn)，DFABC∴是△的中位線，DFAC∴＝（三角形中位線定理）；EACAHBC又∵是線段的中點(diǎn)，⊥，EHAC∴＝，EHDF∴＝＝8．D故選：．9【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CNMN，與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28°B．52°C．62°D．72°AMCNASAAMOCNOAOCO＝，然后可【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及＝，利用可得△≌△，可得BOACOBC得⊥，繼而可求得∠的度數(shù)．ABCD【解答】解：∵四邊形為菱形，ABCDABBC∴∥，＝，MAONCOAMOCNO∴∠＝∠，∠＝∠，AMOCNO在△和△中，∵，AMOCNOASA∴△≌△（），AOCO∴＝，ABBC∵＝，BOAC∴⊥，BOC∴∠＝90°，DAC∵∠＝28°，BCADAC∴∠＝∠＝28°，OBC∴∠＝90°﹣28°＝62°．10C故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．ABPA，PB的中點(diǎn)，對(duì)下lABPlMN9．如圖，點(diǎn)，為定點(diǎn)，定直線∥，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為列各值：①線段②△MN的長(zhǎng)；PAB的周長(zhǎng)；PMN③△的面積；MNAB④直線，之間的距離；APB⑤∠的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤MNAB【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得＝，從而判斷出PMN①不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出②是變化的；確定出點(diǎn)到的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．ABMNPAPB【解答】解：∵點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，MNPAB∴是△的中位線，MNAB∴＝，11MN即線段的長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤；PAPBP、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，PABP所以，△的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故②正確；MNPMNlAB∵的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，PMN∴△的面積不變，故③錯(cuò)誤；MNABP直線，之間的距離不隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤；APBP∠的大小點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故⑤正確．P綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是②⑤．B故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵．ABCBABABlCBlA1110．如圖，正方形中，＝1，與直線的夾角為30°，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，作1ABCBCBAABCBCBl2222323正方形，延長(zhǎng)交直線1于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)111212AABCBAA20172018，作正方形…依此規(guī)律，則＝（）33334A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018ABCBABABABCBABAC【分析】由四邊形是正方形，得到＝＝1，∥，于是得到∥，根據(jù)平1111CAAABAAAA行線的性質(zhì)得到∠＝30°，解直角三角形得到＝，＝2，同理：＝2（）111123AAAAnn+1，＝2（）3，找出規(guī)律＝2（）n，答案即可求出．234ABCB【解答】解：∵四邊形是正方形，112ABABABCB∥，1∴＝＝1，1ABAC∴∥，1CAA∴∠＝30°，1ABAB＝，AAAB∴＝＝2＝2，11111ABAB＝＝，∴1211AAAB∴＝2＝2，1212AA同理：＝2（）2，23AA＝2（）3，34…AA∴＝2（）n，nn+1AA∴＝2（）2017，20172018C故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求寫出最后的結(jié)果xxx11．若式子+有意義，則的取值范圍是＞﹣2且≠1．【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意義，xxx則+2≥0，且（﹣1）（+2）≠0，13xx解得：＞﹣2且≠1．xx故答案為：＞﹣2且≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．xyxymymm12．若，滿足+|3++|＝0且＜0，則的取值范圍是＞6．xyym【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出的值并表示出，再根據(jù)＜0列出關(guān)于的不等式，然后求解即可．xxym【解答】解：由題意得，+2＝0，3++＝0，xym解得＝﹣2，＝6﹣，y∵＜0，m∴6﹣＜0，m∴＞6．m故答案為：＞6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．ABCDABCDADBCBD13．在四邊形中，∥，∥，如果∠＝50°，則∠＝50°．ABCD【分析】首先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形是平行四邊BD形，再根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)角相等可得∠＝∠＝50°．ABCDADBC【解答】解：∵∥，∥，ABCD∴四邊形是平行四邊形，BD∴∠＝∠＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定14理．14．一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20，則該矩形的面積為cmcm400．2【分析】本題首先求證由兩條對(duì)角線的所夾銳角為60°的角的為等邊三角形，易求出短邊邊長(zhǎng)．【解答】解：∵已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，矩形的對(duì)邊平行且相等．∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得由兩條對(duì)角線所夾銳角為60°的三角形為等邊三角形．cmcm又∵這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20，所以矩形短邊的邊長(zhǎng)為20．cm∴對(duì)角線長(zhǎng)40．根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為20cm．cm∴矩形的面積為20×20＝400．2cm故答案為400．2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)（對(duì)角線相等），先求出短邊邊長(zhǎng)后根據(jù)勾股定理可求出長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，最后可求出矩形的面積．cmcmcmDE15．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8，則這個(gè)菱形的高為4.8．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案．cmcm【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8，cm＝5（），∴菱形的邊長(zhǎng)為：xcmx設(shè)菱形的高為：，則5＝×6×8，x解得：＝4.8．故答案為：4.8．15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16．如圖，Rt△ABCABBCB中，＝9，＝6，∠＝90°，將△ABCABCD折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為4．【分析】設(shè)BNx＝，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝ANxBD＝9﹣，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得＝3，在Rt△BNDx中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)BNxDNANx＝9﹣，＝，由折疊的性質(zhì)可得＝DBC∵是的中點(diǎn)，BD∴＝3，BNDxx在Rt△中，+3＝（9﹣），222x解得＝4．BN故線段的長(zhǎng)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（本大題共7小題，共62分，作答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理依據(jù)、演算步驟）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）利用完全方平公式和平方差公式計(jì)算．16【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．mnn18．（6分）已知實(shí)數(shù)，滿足＝，求的值．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m∴＝﹣2，n∴＝＝0∴＝0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BCACBACAB＝8，求∠及、的長(zhǎng)．17ACBCCDABDRTCDB【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠的度數(shù)，過點(diǎn)作⊥與點(diǎn)，在△CDBDRTACDADAB＝ADDB+可求出AB中先求出、的長(zhǎng)，然后在△中可求出的長(zhǎng)，繼而根據(jù)的長(zhǎng)．ACBAB【解答】解：∠＝180°﹣∠﹣∠＝105°，CCDABD過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，RTACDCDBCBBDBCB在△中，＝sin∠＝4，＝cos∠＝4，RTACDADCDAAC在△中，＝tan∠＝4，＝＝4，ABADBD∴＝+＝4+4．ACBACAB綜上可得∠＝105°，＝4，＝4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于此類題目一般要先構(gòu)造直角三角形，作高是最直接CD的手段，難點(diǎn)在于找到過度線段的長(zhǎng)．ABCDACBDODEACAEBD20．（7分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，∥，∥．試判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由．18【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODEACBD是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出⊥，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形．AODE【解答】解：四邊形是矩形．DEACAEBD∵∥，∥，AODE∴四邊形是平行四邊形，ABCD∵四邊形是菱形，ACBD∴⊥AOD∴∠＝90°，AODE∴四邊形是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)及矩形的判定定理．a(chǎn)bcac21．（9分）已知、、滿足|﹣|++（﹣4）2＝0．a(chǎn)bc（1）求、、的值；abc（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可．a(chǎn)bcac【解答】解：（1）∵、、滿足|﹣|++（﹣4）2＝0．a(chǎn)c∴|﹣|＝0，＝0，（﹣4）2＝0．a(chǎn)bc解得：＝，＝5，＝4；abc（2）∵＝，＝5，＝4，19ab∴+＝+5＞4，abc∴以、、為邊能構(gòu)成三角形，ab∵+＝（22c）2+52＝32＝（4）＝，22∴此三角形是直角三角形，S∴＝＝．△【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．ABCDEABDFBE22．（12分）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且＝．FADCECF（1）求證：＝；GADGCEGEBEGD（2）若點(diǎn)在上，且∠＝45°，則＝+成立嗎？為什么？DFBE【分析】（1）由＝，四邊形ABCDCEBCFDCECF為正方形可證△，從而證出＝．≌△CECFBCEECDDCFECDECFBCDGCE（2）由（1）得，＝，∠+∠＝∠+∠即∠＝∠＝90°又∠＝45°GCEGCFECGFCGEGFGGDDFDFBE，所所以可得∠＝∠，故可證得△≌△，即＝＝+．又因?yàn)椋紾EBEGD＝+成立．以可證出ABCD【解答】（1）證明：在正方形中，∵，CBECDFSAS∴△≌△（）．CECF∴＝．20GEBEGD＝+成立．（2）解：CBECDF理由是：∵由（1）得：△≌△，BCEDCF∴∠＝∠，BCEECDDCFECDECFBCD＝∠+∠，即∠＝∠＝90°，∴∠+∠又∵∠GCE＝45°，∴∠GCFGCE＝∠＝45°．∵，ECGFCGSAS∴△≌△（）．GEGF∴＝．GEDFGDBEGD∴＝+＝+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全