高中數(shù)學(xué)-正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修四第一章第三節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦余弦函數(shù)圖像及基本性質(zhì)上又一個(gè)具體三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，其研究方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法類似，是對學(xué)生所學(xué)知識(shí)的融通和運(yùn)用，也是學(xué)生對學(xué)習(xí)函數(shù)規(guī)律的總結(jié)和探索。正確理解和熟練掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)也是之后學(xué)號(hào)《已知三角函數(shù)值求角》的關(guān)鍵。本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一個(gè)具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切、正切線和正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，對三角函數(shù)的討論方法已經(jīng)有了一個(gè)比較清醒的認(rèn)識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障。正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）類比研究正弦函數(shù)圖像性質(zhì)的方法，能準(zhǔn)確畫出正切函數(shù)的函數(shù)圖像。（2）掌握正切函數(shù)圖像結(jié)構(gòu)，特征。（3）用正切函數(shù)圖像解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過創(chuàng)設(shè)問題使學(xué)生復(fù)習(xí)驗(yàn)證周期函數(shù)的方法并說明正切函數(shù)的周期性。（2）理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法。（3）理解用函數(shù)圖像解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生對問題歸納總結(jié)研究探索問題的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生對同類問題善于類比的研究方法和善用數(shù)形結(jié)合的思想來研究問題的數(shù)學(xué)方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖像；正切函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教具與學(xué)具：課件、幾何畫板五、教學(xué)過程：1、（1）設(shè)置情境通過一首詩“東升西落照蒼穹，影短影長各不同，晝夜循環(huán)潮起伏，冬春更替草枯榮”，引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，但常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖像，以及它具有哪些性質(zhì)。（2）問題引入問題1：我們是如何做出正弦函數(shù)圖像的呢？答：第一步，畫出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；第二步，將圖像拓展到整個(gè)定義域內(nèi)。問題2：在單位圓中如何畫出的正切線？利用幾何畫板演示問題3：正切函數(shù)是否為周期函數(shù)，如果是，周期為多少？∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．我們還可以證明，是它的最小正周期．2、探索研究（1）、探究圖像由研究正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來繪制正切函數(shù)的圖像．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數(shù)的圖像。作法如下：把單位圓右半圓分成8等份；分別在單位圓中作出正切線；平移；連線．然后根據(jù)周期性，將圖像左右平移，畫出整個(gè)定義域內(nèi)的圖像，正切函數(shù)的圖像，我們稱之為正切曲線。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，說出爭取先被無窮多支相互平行的直線隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成。直線是正切曲線的漸進(jìn)線。組織學(xué)生討論，類比正弦函數(shù)用三點(diǎn)兩線做出一個(gè)周期圖像，然后利用周期性左右平移得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖像。（2）、探究性質(zhì)請同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．①定義域：②值域：師：正切函數(shù)在其定義域上有最值嗎?生：沒有注：理解當(dāng)小于，且時(shí)，理解當(dāng)大于大于，且時(shí)，③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是。④奇偶性：，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱．原點(diǎn)就是正切函數(shù)的對稱中心，除了原點(diǎn)含有其他的對稱中心嗎？對稱中心為。調(diào)性：由正切曲線圖像可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．疑點(diǎn)解析：問題4：正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？問題5：正切函數(shù)在第一象限是單調(diào)遞增的嗎？為什么？通過兩個(gè)問題目的是強(qiáng)調(diào)：a.不能說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)3、例題分析【例1】不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。海?）與；（2）與．讓學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)生步驟，老師進(jìn)行糾正補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)做題的格式，進(jìn)行規(guī)范步驟。引導(dǎo)學(xué)生分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來解決．類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法解：（1）又

∵，在上是增函數(shù)∴（2）∵＝又

∵0＜＜＜，函數(shù)，是增函數(shù)，∴

＜即．解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用的單調(diào)遞增性來解決．練習(xí)1：比較大?。海▽W(xué)生口答）（＜）（學(xué)生口答）（＞）【例2】求下列函數(shù)的定義域：組織學(xué)生小組討論，最后派出一名代表說明做題思路，并且試試說出需要注意的易錯(cuò)點(diǎn)，有學(xué)生來總結(jié)做題的思路。解：（1）要使函數(shù)有意義，只需（2）由根據(jù)正切函數(shù)圖像，得小結(jié)：求函數(shù)的定義域一定不能忽略正切函數(shù)自身的定義域，解三角函數(shù)不等式是結(jié)合圖像，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。4．小結(jié)：（1）本節(jié)課我們采用類比的思想方法來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）．本節(jié)課我們研究了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)圖像研究相關(guān)性質(zhì)并靈活與用于解題中。．5.布置作業(yè)：必做題：課本練習(xí)A1、2、3、4練習(xí)B1、4、5、6選做題：六、板書設(shè)計(jì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、引入三、性質(zhì)二、圖像四、例題正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)評測練習(xí)1、下列說法正確的是()A．y＝tanx是增函數(shù)B．y＝tanx在第一象限是增函數(shù)C．y＝tanx在每個(gè)區(qū)間(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)上是增函數(shù)D．y＝tanx在某一區(qū)間上是減函數(shù)2、函數(shù)y＝3tan2x的最小正周期是()A．2π B．πC.eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)3、在下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù)的是()A．y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) B．y＝|tanx|C．y＝tan|x| D．y＝taneq\r(x)4、函數(shù)y＝eq\r(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))))的定義域?yàn)開_______．5、y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的單調(diào)遞增區(qū)間為________6、給出下列命題：①函數(shù)y＝cosx在第三、四象限都是增函數(shù)；②函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,ω)；③函數(shù)y＝sin(eq\f(2,3)x＋eq\f(5,2)π)是偶函數(shù)；④函數(shù)y＝tan2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象．其中正確命題的序號(hào)是________．7、若y＝tan(2x＋θ)的圖象的一個(gè)對稱中心為(eq\f(π,3)，0)且－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，求θ的值．8、求函數(shù)y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域．9、求函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,4)))的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心．本課教學(xué)整體設(shè)計(jì)能滲透新課標(biāo)教學(xué)思想、觀念和理論。教學(xué)設(shè)計(jì)具有新穎性、獨(dú)特性和創(chuàng)新性等特點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)效果較好。（1）能夠完成教學(xué)目標(biāo)，掌握“三基”并體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法；

（2）能主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，師生關(guān)系融洽，實(shí)效性強(qiáng)；

（3）學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣盎然，情緒高漲，師生之間產(chǎn)生共鳴。正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)《正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的課后反思本節(jié)課是人教B版第一章第三節(jié)，第三課時(shí)的內(nèi)容，主要是闡述了正切函數(shù)的圖像的繪制過程、主要性質(zhì)及一些簡單應(yīng)用，我根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)，我能教會(huì)學(xué)生利用已有的知識(shí)研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用函數(shù)圖像理解函數(shù)性質(zhì)并掌握圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用。通過性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析能力。我設(shè)計(jì)的教學(xué)程序是引入課題——探索研究——例題講解——?dú)w納小結(jié)——布置作業(yè)。我通過一首詩很自然地導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生興趣，體會(huì)正切函數(shù)的周期性，是學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)三個(gè)問題，然后利用多媒體課件演示，讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線變化的周期性。在學(xué)完正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，我始終抓住類比思想這個(gè)主線，讓學(xué)生在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比，有學(xué)生自己對新知識(shí)進(jìn)行分析、探究、猜想、證明，使心就知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合到一起，學(xué)生對新知識(shí)較易接受。請學(xué)生回憶怎樣利用正弦線做正弦函數(shù)圖像的目的是通過復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖像的作法，給學(xué)士以解決正切函數(shù)圖像繪制方法的思考方向，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)上，有的放矢，從而讓學(xué)生體會(huì)類比的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生找到解決正切函數(shù)圖像繪制途徑，先畫出一個(gè)周期的函數(shù)圖像選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然，我引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分的討論，體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新概念理念，在此過程中步步深入，逐步啟發(fā)，讓學(xué)生通過分析得到先做區(qū)間的圖像為好，最后師生互動(dòng)，利用單位圓做出正切函數(shù)圖像，利用多媒體課件演示動(dòng)畫，展示圖像形成的動(dòng)態(tài)過程，有利于學(xué)生更好的把握知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探究正切函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對稱性和單調(diào)性，關(guān)于對稱性，要求學(xué)生給出嚴(yán)格證明；通過兩個(gè)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在開區(qū)間上單調(diào)。通過例題，讓學(xué)生分析思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。我遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的嚴(yán)責(zé)，努力營造一個(gè)寬松，生動(dòng)的學(xué)生氛圍，以更好的提高教學(xué)教育質(zhì)量，達(dá)到師生共