初中數(shù)學(xué)-正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

19.2正比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】一．知識(shí)與技能：1.理解正比例函數(shù)的概念.

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖象.3.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)．二．過(guò)程與方法：1.通過(guò)課本問(wèn)題實(shí)際情境引入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力．

2.通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)的探究，使學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，初步形成正確、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

三．情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)課本問(wèn)題的實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活實(shí)例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2.培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)自然、熱愛(ài)生活的優(yōu)秀品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】1.正比例函數(shù)的概念.2.探究正比例函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)中的y與x的變化關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知以課本“問(wèn)題1和思考題”這實(shí)際問(wèn)題引入，學(xué)生自學(xué)。師生活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生思考并解答.教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.注意自變量的取值范圍．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分。同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力.二、觀察思考、歸納概念問(wèn)題1：下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請(qǐng)指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．

（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/cm,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm）的變化而變化。（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；

（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．師生活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)上述四個(gè)實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)生獨(dú)立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr2πrl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)建立生長(zhǎng)點(diǎn).通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題討論，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題2：

思考：前四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：

學(xué)生觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過(guò)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn).教師根據(jù)學(xué)生的表述板書(shū):

共同點(diǎn)：都是常數(shù)與自變量的乘積的形式．師板書(shū)：函數(shù)=常數(shù)×自變量y=kx學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，學(xué)生板書(shū)：概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。教師追問(wèn)：（1）這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？

（2）等式的左邊是什么式子？（3）X和y的次數(shù)是幾？學(xué)生交流、討論，互相補(bǔ)充.

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)對(duì)四個(gè)函數(shù)進(jìn)行觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒(méi)有對(duì)比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.

三、練習(xí)運(yùn)用，內(nèi)化概念下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出比例系數(shù)k的值．

（1）y=-0.1x（2）

（3）y=2X2（4）y2=4x

（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2

師生活動(dòng)：

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視.

教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問(wèn)題.教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否正確辨別以下函數(shù)：（2）變式y(tǒng)=(3),(6).設(shè)計(jì)意圖：

使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問(wèn)題具體分析.四、合作探究，概括性質(zhì)x2y-4-3x2y-4-3-2-14321431-4-3-2-10相同點(diǎn)：都是過(guò)_____點(diǎn)的_____.不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的比例系數(shù)k__0圖象經(jīng)過(guò)第________象限；圖象從左向右逐漸________,y隨x的增大而________.函數(shù)y=-2x的比例系數(shù)k___0,圖象經(jīng)過(guò)第________象限；圖象從左向右逐漸________,y隨x的增大而_______。

y=2x想一想

以小組為單位，觀察投影和自己所畫(huà)圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位進(jìn)行觀察、分析、交流，歸納正比例函數(shù)的性質(zhì).

圖像k的取值圖像經(jīng)過(guò)象限圖像變化趨勢(shì)y與x的關(guān)系k＞0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢(shì)隨著x的增大y也增大K＜0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢(shì)隨著x的增大y反而減小

設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜想等能力，發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維在思維的深度和廣度上有所發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)和能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)交流.試一試：1.函數(shù)y=－3x的圖象在第_____象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而________。2.函數(shù)y=x的圖象在第_____象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而________。3.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（）。A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1五、想一想

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，那么怎樣畫(huà)正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、歸納，得出兩點(diǎn)法.六、練一練

用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出正比例函數(shù)的圖像（教科書(shū)第113頁(yè)練習(xí)）

設(shè)計(jì)意圖：鞏固“兩點(diǎn)法”畫(huà)圖像的方法.七、小結(jié)與作業(yè)：

小結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲？

作業(yè)：

教材第98頁(yè)1題、2題.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)再引入一次函數(shù)，有利于降低教學(xué)難度，使難點(diǎn)分散。學(xué)生在理解正比例函數(shù)概念、描點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)來(lái)得更加容易。學(xué)情分析在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對(duì)正比例的定義的掌握沒(méi)有什么問(wèn)題。對(duì)根據(jù)給出的實(shí)際問(wèn)題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓(xùn)練,所以這節(jié)課直接讓學(xué)生自學(xué)課本列出函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象。19.2.1正比例函數(shù)檢測(cè)題概念的基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出比例系數(shù)k的值．

（1）y=-0.1x（2）

（3）y=2X2（4）y2=4x

（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2

二.1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.

2.如果y=kxK-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.

3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.三．已知y=(k+1)x+k-1是正比例函數(shù)，求K的值。若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6.

（1）求出y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=9時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y.性質(zhì)的基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.函數(shù)y=－3x的圖象在第_____象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而________。2.函數(shù)y=x的圖象在第_____象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而________。3.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（）。A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥14.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.5、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是______.6、直線y=(k2+3)x經(jīng)過(guò)_________象限，y隨x的增大而_________。能力提升：1.函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)，則m的值（）。A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-32.已知（x1,y1)和（x2,y2)是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2,則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能3.A（-2，a),B(0.5,b)在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，試比較a、b的大小。4、想一想：已知正比例函數(shù)y=(1-2a)x：(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，試求a的取值范圍；(2)若點(diǎn)A（x1,y1)和點(diǎn)B（x2,y2)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1<x2,y1>y2，試求a的取值范圍。

課標(biāo)分析在本節(jié)課中,利用課本例題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活體驗(yàn)相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活情境相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。能夠讓學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖象、掌握正比例函數(shù)的性質(zhì),完成這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)課本問(wèn)題的實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活實(shí)例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．在教法上，課前考慮到八年級(jí)學(xué)生的年齡特征，他們的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上還有