2021廣州二模數(shù)學試題及解答

2021廣州二模數(shù)學試題及解答秘密/啟用麗 優(yōu)w飛忡打2021年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學本試卷共6甄?或小題.滿分150分,考試用時120分鐘.注意事項二L答卷骯,考生務必將自己的姓名、考生弓.試墩號制懂位號用寫在一題修匕用2B，/格試卷類型31—善也R--他置匕井東岸迎P—置上填涂考生號*.作答選擇糊時『選馳姆小爆答案后，川2國梢工把芥腮卜時腳帽”迷皿仙萍案信息點轍黑:所需改動，用—干凈后.海選悔其他作案.—施―卷上..非選擇腰必須用黑色字跡的例室酶箱字整作彝，普窠必藥in也答即「汴牌II布定區(qū)域內(nèi)相應位置上：如需改動.先劃杭里來的答案.然后14號上新答案；不準使用靜電和除改液.不按以上要求作答無效..考生心,保持答攜卡的整治.號試結束后，將試聯(lián)用答題、一片文回-一、選擇題二本題英X小鹿,每小題5分，排40分，在誨小睡給出的四個選際中.只有一項是符合題目要求的，.已知1集合戶={小<3）.Q=[x\-2<X<2},則a.尸匚QB.。工F C.尸nQ=P□.PUQ=Q.某中學甲.乙，的r丁四名學生去住.B.C.0四個社區(qū)外展皿厲行防均，反對眼飲洞斷‘宣傳活動，每名學生只去一個社區(qū)，每個社區(qū)一名學生.用吼我不去A比段乙達我不去A社區(qū)也不去口社區(qū)t丙說:我不去B社區(qū)一若甲，乙,丙三人中只仃甲和乙說了直話，則去D社區(qū)的是A.甲 B.乙 C.丙 D.T.已知力,與都是賃數(shù),盯的共扼豆數(shù)為下列命典中，立命題的是a.若匕卜周.則即=勺 b,若三:>犯『則同習叼C.若看=句，則z,-z2 D.若/=勺，則引+馬為買也4，已卻第二象限的3的線邊上有兩點/（—l，G,B（b,2）,且85&+3sin祝=0,財3。-b=A.-7 B.T C,5 D,7跋乎好 ?市（,共6頁）5.展開式中的常數(shù)項是A.160 B.100C.-100D.-1606.己知函數(shù)/（x）=xe'+當，且/（1+0）+/卜小+a+2）＞0,則〃的取值范圍是cA.（9,T）U（3,+oo） B.（-1,3）C.（-oo,-3）U（1,-h?） D.（-3,1）.學生到工廠參加勞動實踐，用薄鐵皮制作一個例柱體,陰柱體的全面枳為8九.則該圓柱體的外接球的表面枳的最小值是A.4（遙一1）支 B.8（的一1）冗C.4（石+1）兀D.8（石+1）汽.如圖，有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（陰影部分，其中矩形ABCD繞其對稱中心按順時針方向旋轉90a后與2(V5-1)走形EFGH曳合），已知AB=2,正十字形有一個外接畫，從外接E1內(nèi)部隨機取一點，此點取自正十字形的概率為2(V5-1),則tan4c0=KA.石一1B.2x/3-2 C.至3二.選擇題；本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題拾出的選項中.有多項符合建目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.2內(nèi)易＜1（仁比） tor12次001000000K(XK>(il>600000400000200UU020%201020112Q|220U2QU>0l$JQI62OP2OU：?W2?02內(nèi)易＜1（仁比） tor12次001000000K(XK>(il>600000400000200UU020%201020112Q|220U2QU>0l$JQI62OP2OU：?W2?0B.2011年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增K率最大A.2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率微大D.這11年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長（共6頁）C.這D.這11年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長（共6頁）］0過雙曲線c：^--y2=1的左焦點F作直線/交C于心8兩點，則A,若14M=屋則直線/只有I條B.若［4?|=2,則直線/有2條C.若|/同=3，則直線/有3條D.若38|=4.則直線/有3條I1,如圖，四校稚〃一彳68的底面為矩形，尸。，底面488,4D=l，PD=AB=Z.點￡是尸8的中點，過<，D.￡三點的平面。與平面P8c的交線為/，則/〃平面PADAE〃平面PCDC.直線P/與/所成角的余弦值為冬D.平面a截四棱惟P-4BCD所得的上，下兩部分幾何體的體枳之比為,-4-x2+l,xe［一專］］，12.對于函數(shù)/(x)=則下列結論中正確的是-/（X-1）,X€12.對于函數(shù)/(x)=則下列結論中正確的是"（x-2）,x唱收）,A.任取玉,七€卜寺,十8)，都有|/(/)_/仁)|<2恒成立B./（0）+/（2）+〃4）+/（6）+…+/（2020）=2-嬴C.對任意x>0,不等式/(X)4恒成立，則實數(shù)人的取值葩困是［1,2)D.函數(shù)y=/(x)-ln(x-T)有且僅有2個零點三、填空題：本眩共4小題，每小Sg5分，共20分..己知等差數(shù)列｛%｝滿足q=2,a4+a5=10.則1。82。6二^ .在△N8C中，AABC=90-.AB=6/C=3,點。在月。上，且加>=2DC則5D-1C= -15?若直線>=-2工+,與曲線?二；/一以相切，則。=.W已知橢圓C：與+4=1的兩個焦點為6（-2,0）和乙（2,0）,直線/過點a2b1行關于，的對稱點人在。上，且（耳7+2而）?麗=8,則C的方程為 一四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?（10分）己知等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和為q=l,S,”+2sl7=3S,（〃>2）.（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；（2）令2=*-,求數(shù)列也｝的前〃項和（12分）如圖，在四邊形X3C。中，△5CD是等腰直角三角形，NBCD=903ZADB=90；sinZABD= .BD=2,AC與BD交干點E.（】）求sinZACD：（2）求4ABE的面積.（12分）習近平總書記指出：在扶貧的路上，不能落下一個貧困家庭，丟下一個貧困群眾.根據(jù)相關統(tǒng)計，2010年以后中國貧困人口規(guī)模呈逐爾下降趨勢，2011年?2019年全國農(nóng)村貧困發(fā)生率的敢點圖如下：1211(21211(2B5a—57-一一4 ?5■,11.6一年份代碼］小二格刊狄的址注：年份代碼1?9分別對應年份2011年?2019年.（1）求y關于，的回歸直線方程（系數(shù)精確到0.01）：（2）己知某貧困地區(qū)的農(nóng)民人均年純收入X（單位，萬元）滿足正態(tài)分布N（L6,0.36）,若該地區(qū)約有97.72%的農(nóng)民人均年純收入高于該地區(qū)最低人均年純收入標準，則該地區(qū)坡任人均年純收入標準大約為多少萬元？參考數(shù)據(jù)與公式：分產(chǎn)54.2,立必=1836hi M回歸酸y=bl+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b=上 ，a=y-bi-生可若隨機變做X服從正態(tài)分布N（〃,。2）,則P（〃一。<X<〃+。）=0.6826.尸（〃-20<*<〃+2。）=0,9544,尸（〃_30<X<〃+30）=0.9974.(12分)如圖.三棱柱.48C-481G的側面BB.C.C及堇可.448優(yōu)=乙4就?(I)求證：J,平面ABC.：(2)若BBi=B、C=2,AB^AC,,且二面角q-.48-C為R二面由，求三棱錐C求三棱錐CX-ABBX的體枳.(12分)己知拋物貨C:x2=2r>，(p>0)上的點到點,W(O.p)的咫鬲的聚卜值為2.(1)求C的方程；(2)若點尸是C的焦點，過F作兩條互相垂直的直線《?/：.4與，交于V-N兩點，4與。交于P,Q兩點.線段AW,PQ的中點分別是S.丁,罡古存在定國使得直線ST截該咽所得的線段長恒為定值？若存在.寫出一「定圓的方桎：gF存在.說明理由.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a(x-l)2(<i>0).(1)討論困數(shù)/(*)的單調(diào)性〔<2)證明：對任意<2)證明：對任意，，wN'都行1+2021年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）

數(shù)學試題參考答案及評分標準評分說明：.木解答給出了一種或兒種解法供參考，如果考生的解法與木解答不同，川根據(jù)試題的本要考杳內(nèi)容比照評分參考制ij相應的評分細則..對計算題，當號生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答布?較嚴重的錯誤，就不再給分..解答右.端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4.只給整數(shù)分數(shù).選擇題不給中間分.一、選擇題：本題共8小題，每小題S分，共加分.題號12345678答案BADDCBBC二、選擇題：本題共4小題，每小題S分，共20分.9BD 10ABD 11,ACD 12.B三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2V-v3 14.3 15.3 16.—+--=11612四、解答題：本題共6小題，共7。分.17.（10分）TOC\o"1-5"\h\z（D解法1：由口1+"產(chǎn)犯（力之2）,得工「0=2⑸-Si）, 1分得。川=2勺(〃22), 2分即也=2(〃22), 3分%因為｛%｝是等比數(shù)列，所以q=2. 4分因為4=1,所以勺=2"， 5分解法2:lhSe+25-=3S&>2),得8+2SI=3s：, 1分得4+%+%+2%=3(%+%)， 2分

整理得q=2出，即==2. 3分.因為｛%｝是等比數(shù)列，所以＜/=史=2. 4分因為％=1,所以4=2〃t. 5分解法3：設等比數(shù)列｛4｝的公比為，.若q=l,由于。1=1,則q,=l,Sn=n. I分因而S,t+2S“|=(〃+1)+2(〃—1)=3〃-I工3S.(〃>2),與題設，“+2sz=3sM22)矛盾,所以9工1. 2分由5澳+耳.|=35式"22)，得上+2**=3，~. 3分1-(/l-ql-q解得q=2. 4分因為q=l，所以。,二2'T. 5分(2)解法1：由(1)得5=匕二=2〃T. 6分“ 1-2則S”"二2””一L 7分a 1 1所以""二S"S""=(2"_]乂2”"-1)=2” _2向_] 8分所以7； 所以7； 9分10分解法2：由（1）得S〃=上二=2〃一L1-2因為，=S5

因為，=S5所以。=，S,5M4-118.(12分)J 1_等一M10分(1)解：因為△月CD是等腰宜角三角形，Z5CZ9=90\BD=2,所以3C=CD=6,NCBD=NCDB=451因為 sinNABD=W所以0,＜乙仍。＜90°,所以。=，S,5M4-118.(12分)J 1_等一M10分(1)解：因為△月CD是等腰宜角三角形，Z5CZ9=90\BD=2,所以3C=CD=6,NCBD=NCDB=451因為 sinNABD=W所以0,＜乙仍。＜90°,cos乙1BD=J1-sin，4BD=羋.AB=———=6AD=ABsin^iBD=l.cosABD在△4(力中，乙切。=135’,由余弦定理得AC=JAD：+CD'-2?/D?CD?cosl35c12+由正弦定理得ADsin1350sin乙1(7)lx也后得立339二而(2)解法1：在△月CD中，由正弦定理得CDADsinACADsinZACD得sinZCAD=CO'inZJC。=立AD由于0°<ZC1D<90\得cosZC4P=Vl-sin2ZC4Dcr,??/八4cs*nNC力。1 八八TOC\o"1-5"\h\z所以tan/CAD= =—. 9分cqsNGW2在RtA.IOf'中,DE=ADtanZCAD=^.S皿=；a?de=1. 10分在R【Z\」BZ)中，S“m=L.AD.RD=l. 11分N所以△ABE的面積為S=Sw-Smde=" 12分4解法2：由(1)知/0=46=6，5c=0,則先*=:依45-《水，=; 7分由于九一白如鹿―如36底*=3乙 8分SACgE=1?5C?4E?sinZ.CBD=^41BE-sin45=：BE, 9分所以S^beSbCBE所以S^beSbCBE10分 11 11分…12分 7分因為'&誑+S、cBE=^&ABC9所以△的面枳為S".='SmbC=--2 4解法3：由sinZJC￡)=業(yè).J100<Z^C￡)<90:,

10得cos乙1CD=71-sin:ZJCD=邛7在^CDE中，NCED=180,-N4CD-ZCDB=135。-Z.1CD,則sin乙CED=sin(l35；2CD)=sin135AcosZ4CD-cos135sinZACD723而

= x 2 10由正弦定理得DECDsinCDsinZCED得上二色必經(jīng)sinZC￡Z) io.=由正弦定理得DECDsinCDsinZCED得上二色必經(jīng)sinZC￡Z) io.=l275 2"V10分11分所以△然E的面積為乙皿=-x-xV5x-^-=-.???12分22 5 4所以BE=BD-DE=±2解法4：由$3448=巫，IL05<ZJCD<90\10得cos乙ICD=Jl-sinZCZ)=10因為乙4cB=ABCL)-ZACD=90；ZACD.所以cosZJC3=cos(90°-N4CD)=sinLACD=^-.sinZ.4CB=sin(900-ZJCD)=cos乙1CD=在△BCE中，/BEC=180,-45°-4(4=135'-44c8,則sinABEC=sin(135)-AACB)3M10=sin135"cosZACB-cos1350sin3M10yf2回

= X 2 1()io分D(,由正弦定理得 BEsinZJ3ECsinZ^CZ?11分511分sinNBEC 2"V所以△.4BE的面積為S=，?瓦入」？?sinN血）=Lx：lx石、正二上.…12分2 22 5 4.(12分)（1）解：由散點圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得7=5，之八-7『=60,r-i,^=—^6.02,9人》戊-9少得〃=人》戊-9少得〃=力一丁X”，:1''183.6-5x54.260上56,60所以。=y-ht=6.02-(-1.46)x5=13.32.TOC\o"1-5"\h\z所以F關丁/的回歸直線方程為f，=—L46i+13.32. 7分1（）9544（2）解：由題意X~N（L6,0.36）,P（%>//-2<r）=-+—^―=0.9772,……9分2所以〃-2b=1.6—2x0.6=0.4時，滿足題意. 11分所以該地區(qū)最低人均年純收入標準大約為0.4萬元. 12分.（12分）（I）證明：記及c=o,連結因為側面B3CC是菱形，所以第？，3儲，BB1=BC. 1分因為ABB'=ABC,4B=AB,所以△“BBiWAABC. 2 分因為。是耳。的中點，所以4。上用「?4分5因為。是耳。的中點，所以4。上用「?4分5分因為Non5（；=。、工。U平面ABC；BCXu平面,48弓,所以修Cl平面（2）解法1：因為」6=*G，。為8g的中點,所以月O15G.由⑴可知因為BC\nB￡=O,所以月。，面84GC. 7分以。為原點建立如圖的空間直角坐標系。-不N,設/。=八 8分因為3瓦=5('=2,所以80=1,BO=&.則川6,0,0),片(0.1.0),C(O,-LO),X(O.Oj),4/=(0.-lj),南=隔-1,0卜扇=(-G(V),C4=(0J,/)設平面X30的法向玨為%=?，外4),則有%-B1A=一乂+%=0,%-B}B=Ge-x=0,令）；=G,得平面/瓦B的一個法向量:為%= I. 9分<1/設平面/紛C的法向量為〃；=（乙,用.馬），則有〃：,BA="V3x2+tz.=0,〃2?CA=y2+tz2=0,令K,= 9則V.=-3,z,=",TOC\o"1-5"\h\z? ? ?t則平順zisr的一個法向量為叱=|JI-3.；. io分由題意知〃1.%=JJ_36+至=0,解得/=坐, 11分f 2所以〃AB尸/AB&C ="x—xV?= 12分CjAifoy 3 Ab0^C（3^ 2 y-41解法2：WCD1ABID，連接4。， /八、/7由(1)知△ABB1ABC, /二次\B Bi所以BQ工4B,CD=B}D. 6分所以/耳。「是二面角4一.48-。的平面角，依題意得/40「=90。? 7分因為5瓦=及「=2,所以CD=B,D=6.

因為。為6G因為。為6G的中點，所以月5c.?8分由（1）可知及40,因為840|80=。.所以471面8MGC. 9分設/O=X,在RtA405]中,48；=4。,+/。二=1+./, 10 分在RiaADBx<1\AD=JAB：-BQ，=JJ7，在RtANO3H」.AB=，40二+13。=6+3，在RmBDB、中,BD=[bB；-BQ?=6,因為，8=，Z)+”ZX7分則G75=J7^T+JL解得 u 分7分所以匕<5&=匕5反<?=1'/1。)<5背區(qū)心=-X—Cj-ABo^ ? 3 AoZ?]C? 3 2解法3：作于。，連接用O,DO.由(1)知△ABB.ABC,所以J..43,CD=B、D.所以NBQC是二面角用一,45-。的平面角，依題意得4BQC=90,又。。0月。=。，則X8L平面W為DOu平面C。耳，所以ZX)d,AB. 8分因為BB]=BC=2,所以CD=B]D=O,。。=1,8O=JJ.在RtASDR1中,BD=JBB：—BQ：=6因為R(aAOBBOD,所噎嗤，#10分因為＜2?=HG，。為3c的中點，所以10分由(1)可知4C/1O,因為6GA5c=O,所以力OJ.而68cs. 11分TOC\o"1-5"\h\z所以匕4=匕BBC =lx^x>/3=—. 12分Q-ABByZ-MjG]3 M鳥J3)▼ 221.(12分)(1)解：設現(xiàn)飛,乂)是拋物線c上的任一點，則、?：=2m。. 1分I叫=辰。-。>+(凡一"=y/2p3式-2py0+p，=&+〃? 2分因為腎20,所以當K=o時，|.4川山=，7=”. 3分依題意，得p=2.所以C的方程為卡=4)，. 4分(2)解法1：因為點尸是C的焦點，所以尸(0.1). 5分根據(jù)題意.直線[的斜率k存在且￡工0,設l：y=fcv+L[11TA-LA,貝V/j，=-：x+L設N(三,心)，S(fj')，m=A+1,由，、消去F,得*'-4Ax-4=0,A*=4v,A=(4^)<4x(-4)=16(/tJ+l)>0,TOC\o"1-5"\h\z則xl+a\=4k. 6分因為S是線段川N.的中點，所以k，=21121=2%,j/=k+i=2A+l9 /一所以S(2片,2犬+]). 7分同理得7卜丁A+1

則—斜率為心藝rHA”2k-則—斜率為心藝rHA”2k-K-1

k則直線ST的方程為y-（2^+l）=ti（x-2A），k10分it分10分it分所以直線sr恒過定點（0.3）.所以存在定圓〃：1+。，-3『=/。?為常數(shù)，1"。0）,使得直線ST截圓〃所得的線段長恒為定值2M 12分解法2：因為點尸是C的焦點，所以廠（0.1）. 5分根據(jù)題意，直線［的斜率k存在口人工0,設l：y=h+l,由于則：y=—;■戈+l.設”（％，乂），N（圣，乃），S（x"）,y=4+1,由《, 消去）'，得/一46一4=0，5'=4KA=（4Z;f-4x（-4）=16（/t2+l）＞0,TOC\o"1-5"\h\z則演十三=4片. 6分因為S是線段的中點.所以N=Si^=2〃，）/=依+1=2尸+1.所以S（2左.2y+1）. 7分9? 、同理得r-y^+i. 8分\kJr設點”（0,3）,io

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