高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3

3．1.2概率的意義

1．(1)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的

穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做P(A)，稱為

，簡(jiǎn)稱A的概率．(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率，概率是頻率的

，而頻率是概率的

，概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的

的大?。l率隨機(jī)事件A的概率穩(wěn)定值近似值可能性2．(1)在一次試驗(yàn)中，幾乎不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件．(2)在一些實(shí)際問(wèn)題中，我們可能面臨從多個(gè)不同答案中做出選擇，確定正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，依據(jù)這一準(zhǔn)則作出判斷，這種判斷問(wèn)題的方法稱為

．極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的思想方法．極大似然法重點(diǎn)：概率的意義．難點(diǎn)：對(duì)概率含義的準(zhǔn)確理解，概率在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用．1．概率的正確理解本節(jié)從理論上解釋概率的實(shí)質(zhì)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)概念的理解上．(1)拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、負(fù)的概率為0.5，則連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的硬幣，不一定出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上，它可能“兩次正面都向上”或“兩次反面都向上”或“一次正面向上，一次反面向上”．因?yàn)殡S機(jī)事件的發(fā)生有其隨機(jī)性．(2)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性．(3)若某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買(mǎi)1000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)是隨機(jī)的，每張彩票可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)．因此，1000張彩票中可能沒(méi)有中獎(jiǎng)的，也可能有多張彩票中獎(jiǎng)．(4)∵0≤P(A)≤1，如果事件A的概率不在此范圍內(nèi)，那么一定是計(jì)算錯(cuò)誤．2．游戲的公平性盡管隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，但當(dāng)大量重復(fù)這一過(guò)程時(shí)，它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，因此利用概率知識(shí)可以判斷一些游戲規(guī)則是否公平公正．例如：乒乓球比賽前，裁判拿一個(gè)抽簽器讓任意一位運(yùn)動(dòng)員猜抽簽器落到臺(tái)上時(shí)，哪面向上，如果他猜對(duì)了，就由他發(fā)球，在這個(gè)過(guò)程中，因?yàn)閮蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是，因此它是公平的．足球比賽中用拋硬幣的方式?jīng)Q定場(chǎng)地也是這個(gè)原因．3．決策中的概率思想極大似然法是重要的統(tǒng)計(jì)思想方法．如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”．可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法．4．天氣預(yù)報(bào)的概率解釋“明天本地降水概率為70%”是指本地降水的機(jī)會(huì)是70%，而不是本地70%的區(qū)域降水．當(dāng)然降水機(jī)會(huì)是一個(gè)隨機(jī)事件，隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，因此降水概率為70%是指降水的可能性為70%，本地不一定必須下雨，也不一定不下雨，而如果本地不下雨，并不能說(shuō)天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．5．試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)概率學(xué)知識(shí)在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，許多重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)是通過(guò)試驗(yàn)借助概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)獲得的．例如孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，就是利用豌豆實(shí)驗(yàn)觀察得出的．6．遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律孟德?tīng)枏耐愣箤?shí)驗(yàn)中洞察到的遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，人們認(rèn)識(shí)客觀世界中的許多有規(guī)律的隨機(jī)現(xiàn)象都是在試驗(yàn)、觀察、統(tǒng)計(jì)分析中發(fā)現(xiàn)的．7．概率的實(shí)際應(yīng)用概率知識(shí)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域中．如：密碼的編譯，社會(huì)調(diào)查，中獎(jiǎng)號(hào)碼的選取，電路鍵盤(pán)的設(shè)計(jì)，野生動(dòng)物的存量估計(jì)等等，都要用到概率知識(shí)．[例1]解釋下列概率的含義．(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；(2)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為0.2.[解析]

(1)說(shuō)明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%，也就是說(shuō)，100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格品；(2)說(shuō)明參加抽獎(jiǎng)的人中有20%的人可能中獎(jiǎng)，也就是說(shuō)，若有100人參加抽獎(jiǎng)，約有20人中獎(jiǎng)．“一個(gè)骰子擲一次得到6的概率是，這說(shuō)明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次6”，這種說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．[例2]先后拋擲兩枚均勻的硬幣．(1)一共可以出現(xiàn)多少種等可能的不同的結(jié)果？(2)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的結(jié)果有多少種？(3)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？(4)有人說(shuō)，“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’這三種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面，1枚反面’的概率是”，這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？[點(diǎn)評(píng)]研究概率問(wèn)題一定要牢記，基本事件的等可能性是首先要考慮的，基本事件一定是不能再分的“最簡(jiǎn)單”的事件．[例3]在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來(lái)決定一件事情，例如5張票中有1張獎(jiǎng)票，5個(gè)人按照順序從中各抽1張以決定誰(shuí)得到其中的獎(jiǎng)票，那么，先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果)對(duì)各人來(lái)說(shuō)公平嗎？也就是說(shuō)，各人抽到獎(jiǎng)票的概率相等嗎？[點(diǎn)評(píng)]在抽簽時(shí)順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中獎(jiǎng)的概率是相等的，也就是說(shuō)，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫裕疄榱斯烙?jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)．[例4]設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再?gòu)娜〕龅囊幌渲谐槿∫磺颍Y(jié)果取得白球．問(wèn)這球從哪一個(gè)箱子中取出？[點(diǎn)評(píng)]統(tǒng)計(jì)中極大似然思想的概率解釋：在一次試驗(yàn)中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大．為什么籃球不容易連投連中？籃球是少年朋友們最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．在緊張激烈的比賽中，跑步上籃，一個(gè)漂亮的投籃動(dòng)作，往往贏得滿場(chǎng)喝彩聲．但是，要使投籃連投連中卻是很不容易的．為什么呢？這件事對(duì)我們很有啟發(fā)性，可以使我們懂得日常生活中的許多道理．例如，打靶的時(shí)候，連中幾發(fā)子彈比較容易做到，可是要成為一個(gè)百發(fā)百中的神槍手就很不容易了．再如駕駛員開(kāi)車(chē)，1萬(wàn)千米、2萬(wàn)千米無(wú)事故還比較常見(jiàn)，但40萬(wàn)千米無(wú)事故，在全國(guó)人數(shù)中就相當(dāng)少了．[答案]

D[解析]

擲一次骰子相當(dāng)于做一次試驗(yàn)，因?yàn)轺蛔邮蔷鶆虻模?個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是均等的，故出現(xiàn)5點(diǎn)的可能性是.[答案]

D[解析]

基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}中共10個(gè)基本事件．其中事件A＝“取出的小球標(biāo)注數(shù)字之和為3或6”含有(1,2)，(1,5)，(2,4),3個(gè)基本事件．二、填空題3．給出關(guān)于滿足A?B的非空集合A、B的四個(gè)命題：①“若x∈A，則x∈B”是必然事件；②“若x?A，則x∈B”是不可能事件；③“若x∈B，則x∈A”是隨機(jī)事件；④“若x?B，則x?A”是必然事件．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．[答案]

①③④[解析]

∵A?B，∴x∈A時(shí)一定有x∈B，x?B時(shí)，一定有x?A；故①④正確；但x?A時(shí)，可能有x∈B，x∈B時(shí)，可能x∈A也可能x?A，因此②錯(cuò)，③對(duì)．4．?dāng)S一顆骰子，骰子落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率是________．5．一個(gè)口袋內(nèi)裝有已有編號(hào)的大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是________．[解析]

將黑球編號(hào)為黑1，黑2，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(白，黑1)，(白，黑2)}，6．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其中戴眼鏡的同學(xué)有123人，若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率約是________．[答案]

0.615三、解答題7．試解釋下面情況中的概率意義：(1)一次數(shù)學(xué)考試中，張偉同學(xué)得90分以上分?jǐn)?shù)的概率是0.25；(2)老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽(tīng)懂的概率是0.8；(3)一位工程師說(shuō)：我們制造的燈泡能點(diǎn)1000小時(shí)以上的概率是0.85；(4)按照法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個(gè)嬰兒是男孩的概率是.[解析]

(1)由于“張偉同學(xué)得90分以上分?jǐn)?shù)”是一個(gè)隨機(jī)事件，它的概率是0.25，是指這次考試中，他得90分以上分?jǐn)?shù)的可能性是25%.(2)這里“老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽(tīng)懂”是隨機(jī)事件，其概率是0.8，是指他聽(tīng)懂這道數(shù)學(xué)題的可能性是80%.(3)是指其廠制造的燈泡能點(diǎn)1000小時(shí)以上的可能性是85%.[點(diǎn)評(píng)]

1.理解概率的確切含義是學(xué)習(xí)概率的首要問(wèn)題，而明確隨機(jī)試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)結(jié)果都是隨機(jī)的，是正確理解概率意義的前提．2．第(2)小題中，容易出現(xiàn)的理解錯(cuò)誤是李峰能聽(tīng)懂這道題的80%，另20%聽(tīng)不懂．第(4)小題中，一個(gè)嬰兒是男孩的概率為，是說(shuō)全世界平均每出生45個(gè)嬰兒中，男孩約占23個(gè)，不是出生45個(gè)嬰兒就一定有23個(gè)男嬰22個(gè)女?huà)耄?．有3只箱子，有1只箱內(nèi)裝有2條紅色毛巾，第2只箱內(nèi)裝有2條白色毛巾，第3只箱內(nèi)裝有1條紅色和1條白色毛巾，箱子上標(biāo)有毛巾的顏色．現(xiàn)在3只箱子的標(biāo)簽被人換了，每只箱子上的標(biāo)簽都是錯(cuò)的．允許你從任意1只箱子中拿1條毛巾，但拿毛巾時(shí)不準(zhǔn)看箱子里面，然后根據(jù)拿出的毛巾判斷3只箱子里毛巾的顏色，最少需要拿幾次？[解析]

先從標(biāo)著紅白的箱子里取毛巾，如果從這只箱子里取出的毛巾是白色的，則這個(gè)箱子里兩條毛巾都是白色的．這樣就可以判斷，標(biāo)簽上標(biāo)著兩白的箱子裝了兩條紅毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一紅一白；如果從這只箱子里取出的毛巾是紅色的，則這個(gè)箱子里裝了兩條紅色毛巾，這樣就可以判斷，標(biāo)簽上標(biāo)著兩紅的箱子裝了兩條白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一條紅色一條白色．故只須拿一次就可作出判斷

.[點(diǎn)評(píng)]本題易產(chǎn)生下面錯(cuò)解：任取一只箱子，拿出一條毛巾，如果是紅色毛巾，由