2022年江蘇常州中考數(shù)學總復習：二次函數(shù)

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學總復習：二次函數(shù)1.已知，拋物線y=x2+bx+c與x軸交點為A(-1,0)和點B,與y軸交點為C(0,-3),直線L：y=kx-1與拋物線的交點為點A和點D.(1)求拋物線和直線L的解析式；(2)如圖，點M為拋物線上一動點(不與A、D重合)，當點M在直線L下方時，過點M作MN〃x軸交L于點N,求MN的最大值；(3)點M為拋物線上一動點(不與A、D重合)，M為直線AD上一動點，是否存在點M,使得以C、D、M、M,為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標，如果不存在，請說明理由.備用圖.如圖1,拋物線y=#2x2+2x-6"交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側)，交y軸于C點，D點是該拋物線的頂點，連接AC、AD、CD.(1)求4ACD的面積；(2)如圖1,點P是線段AD下方的拋物線上的一點，過P作PE//y軸分別交AC于點E，交AD于點F,過P作PG±AD于點G,求EF+亨FG的最大值，以及此時P點的坐第1頁共16頁標；(3)如圖2,在對稱軸左側拋物線上有一動點M,在歹軸上有一動點N,是否存在以BN為直角邊的等腰RtABMN？若存在，求出點M的橫坐標，若不存在，請說明理由.科 >4D圖E 圖工3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l:y=4x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=1x2+bx+c經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C(4,n).2(1)求n的值和拋物線的解析式；P是直線AC下方的拋物線上一動點，設其橫坐標為a.當a為何值時，AAPC的面積最大，并求出其最大值.M是平面內一點，將4AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90°后，得到■101B］，點A、O、B的對應點分別是點A「O「B1，若△A101B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標.第2頁共16頁備用圖4.已知：等腰△ABC的底邊在x軸上，其中點C與平面直角坐標系原點重合，點A為(4,0),點B在第一象限內，且其縱坐標為V3n，點D是AB邊的中點.拋物線歹=a2+bx+c始終經(jīng)過A,C兩點，(1)當4ABC是正三角形時，點B在拋物線上(如圖).求拋物線的函數(shù)表達式；3V3(2)若將此拋物線向下平移一個單位后，發(fā)現(xiàn)拋物線經(jīng)過點D,求n的值；4_*3…，、一，、，一 J3 …(3)若將△ABC向上平移G■個單位后，發(fā)現(xiàn)^ABC的重心與拋物線頂點也相距T個單J J位，求n的值.第3頁共16頁.如圖1,已知拋物線y=ax2-12ax+32a(a>0)與x軸交于A,B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C.(1)連接BC,若NABC=30°,求a的值.(2)如圖2,已知M為^ABC的外心，試判斷弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此時a的值，若沒有，請說明理由；(3)如圖3,已知動點P(工/)在第一象限，/為常數(shù).問：是否存在一點P,使得/APB達到最大，若存在，求出此時/APB的正弦值，若不存在，也請說明理由.第4頁共16頁.如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)點M是y軸正半軸上的一點，OM=&，點Q在對稱軸左側的拋物線上運動，直線OQ交拋物線的對稱軸于點N,連接MN,當MN平分/OND時，求點Q的坐標；(3)直線AC交對稱軸于點E,P是坐標平面內一點，當aCE與^BCD全等時，請直接寫出點P的坐標.第5頁共16頁

1.如圖，拋物線尸-1x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與歹軸交于點C,OB=2OC=4.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,點P為第一象限拋物線上一點，連接PA,PC,設點P的橫坐標為t,△PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(3)如圖2,若點M是拋物線上任意一點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點N,當MN=2時，求點M的坐標.第6頁共16頁

.有一家苗圃計劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調查與預測，種植桃樹的利潤為（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖1所示的二次函數(shù)為=分2；種植柏樹的利潤為（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖2所示的正比例函數(shù)為=kx.（1）請分別直接寫出利潤歹］（萬元）與利潤72（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數(shù)關系式；（2）若這家苗圃投資4萬元種植桃樹，投資6萬元種植柏樹，則可獲得的總利潤是多少萬元？（3）若這家苗圃種植桃樹和柏樹投入總成本20萬元，且桃樹的投資成本不低于2萬元，且不高于12萬元，則苗圃最少能獲得多少總利潤？最多可獲得多少總利潤？2產(chǎn)）,半42產(chǎn)）,半49歷元）圖1（萬元）1234八萬元）第7頁共16頁 一 一 3一.... ，一一一，.已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a(a>4),頂點為點。，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)若a=3時，求此時拋物線的最大值；(2)若當0WxW2時，拋物線函數(shù)有最大值3,求此時a的值；AG-BG(3)若直線CD交x軸于點G，求F―的值.0G.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,其中A(-1,0),B(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC,在直線BC上方的拋物線上有一動點D,連接AD,與直線BC相交于點E，當DE：AE=4：5時，求tan/DAB的值；(3)點P是直線BC上一點，在平面內是否存在點Q，使以點P,Q,C,A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.第8頁共16頁.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，成本價為5元/件.該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為9元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線。?！瓯硎救珍N售量歹（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系G為整數(shù)），已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件.（1）第24天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元；（2）求歹與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于1280元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？第9頁共16頁。 。 17”30工（天）.為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1WxW15,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：天數(shù)（x） 1 3 6 10每件成本p（元） 7.5 8.5 10 12任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)歹（件）與x（天）滿足如下關系：（2%+20（1<％（10,且%為整數(shù)）y=L"c J設李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.（40（104%工15,且%為整數(shù)）（1）直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？第10頁共16頁.已知拋物線歹=蝗+bx+。的圖象與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與y軸交于點C(0,-3),頂點為D.(1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標；(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN//y軸交線段BC于點N,當MN取最大值時，點M的坐標；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點D落在x軸上，原拋物線上一點P平移后的對應點為Q，如果NOQP=ZOPQ，試求點Q的坐標..如圖1,矩形OBCD的邊OD,OB分別在x軸和y軸上，且B(0,8),D(10,0).點E是DC邊上一點，將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點A處.(1)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A,D,求此拋物線的解析式；(2)若點M是(1)中拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M,使△AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由；(3)如圖2,動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從點D出發(fā)沿折線D-C-A以同樣的速度運動，兩點同時出發(fā)，當一點運動到終點時，另一點也隨之停止，過動點P作直線1，x軸，依次交射線OA,OE于點F,G,設運動時間為(秒)，4QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍.(t的取值應保證4QFG的存在)第11頁共16頁

3.如圖，已知二次函數(shù)歹=ax2+2x+c的圖象與歹軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),連接AB、AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)的表達式；(2)若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；(3)若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合)，過點N作NM//AC,交AB于點M,當^AMN面積最大時，求此時點N的坐標.善用圖善用圖第12頁共16頁.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aW0)與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C(0,3),點A的坐標是(3,0),拋物線的對稱軸是直線x=1.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P為第四象限內拋物線上一點，且“BC是直角三角形，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，在直線BC上是否存在點Q，使NPQB=ZCPB，若存在，求出點Q坐標：若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知RtAABC的直角頂點C(0,12),斜邊AB在x軸上，且點A的坐標為(-9,0),點D是AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，拋物線y=ax2+bx+12過D,C,E三點.(1)當DE//AB時，①求拋物線的解析式；②平行于對稱軸的直線x=m與x軸，DE,BC分別交于點F,H,G，若以點D,H,F為頂點的三角形與^GHE相似，求點m的值.(2)以E為等腰三角形頂角頂點，ED為腰構造等腰△EDI，且/點落在x軸上.若在x第13頁共16頁軸上滿足條件的/點有且只有一個時，請直接寫出點E的坐標..如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.直線y=x-5經(jīng)過點B、C.(1)求拋物線的解析；(2)點P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PB、PC.①當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；②在①的條件下，y軸上存在點M使四邊形PMAB的周長最小，請求出點M的坐標;③連接AC,當tanNPBO=2tanZACO時，請直接寫出點P的坐標.第14頁共16頁.在水果銷售旺季，某水果店購進一批優(yōu)質水果，進價為20元/千克，利潤不低于10%,且不超過40%，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量歹（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.銷售量歹（千克） … 34.8 32 29,6 28 …售價x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天這種水果的售價為24.5元/千克，求當天該水果的銷售量.（2）如果某天銷售這種水果獲利168元，那么該天水果的售價為多少元？（3）售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大日利潤是多少元？第15頁共16頁20.今年在全球大疫情的影響下，人們更加關注身邊的空氣質量.某電商代理銷售A、B兩種型號的智能空氣凈化器，已知每臺A型