2021年山西省晉中市太谷職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省晉中市太谷職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對于選項(xiàng)A,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯(cuò)誤.對于B，由于向量不能比較大小，錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無法確定參考答案：A5.將圓x2+(y–1)2=1的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)，給出以下三個(gè)判斷：⑴數(shù)列{nf(n)}是遞增數(shù)列；⑵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是；⑶(–)–1=1其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A.

B.

C.

D.參考答案：A

7.從總體為N的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若某個(gè)零件被第2次抽取的可能性為1%，則N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001參考答案：A8.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．9.（4分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B點(diǎn)評： 本題考查了補(bǔ)集、交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（3）=．設(shè)g（x）=f（x）+x﹣m，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：27，10＜m＜30

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（2，8）代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)的解析式，從而求出f（3）的值，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（2，8）代入函數(shù)的解析式可得2α=8，解得α=3，故函數(shù)的解析式為f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）遞增，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，只需，解得：10＜m＜30，故答案為：27，10＜m＜30．12.△ABC頂點(diǎn)A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點(diǎn)坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)13.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，14.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略15.，，則＝____________.參考答案：略16.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..17.已知向量，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：即所以，故的取值范圍是19.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點(diǎn)評： 本題主要考察了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)為且滿足.⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)依題意得：

…………3分是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分21.（本小題滿分16分）

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）①因?yàn)?/p>

，，

所以，………2分所以.…4分②因?yàn)?，，，所以…………?分所以，即，………………8分

（2）選擇，……12分

…………13分

所以.………14分22.高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。（I）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A，根據(jù)題意得到，且只拋了1次骰子，進(jìn)而可求出概率；（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，根據(jù)題意得到，且