2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪厚仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪厚仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，簡化復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查通過復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡后判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置.2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出不等式組的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（4，1）處取最大值為z=2×4+1=9．故選：D．3.在△ABC中，=，P是直線BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)=n，利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合=m+，可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．4.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|≤y≤1，則z=的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足，畫出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，則OC的斜率最大為k=，OA的斜率最小為k=0，則0≤k≤，則1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值為，故選A．6.若a＞b，c為實(shí)數(shù)，下列不等式成立是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由已知條件利用不等式的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由a＞b，c為實(shí)數(shù)，知：在A中，當(dāng)c≤0時(shí)，ac＞bc不成立，故A錯誤；在B中，當(dāng)c≥0時(shí)，ac＜bc不成立，故B錯誤；在C中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故C錯誤；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查不等式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=g（x+1）﹣2x為定義在R上的奇函數(shù)，則g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3參考答案：C略10.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為(

)A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=___________.參考答案：3略13.設(shè)k是非零常數(shù)，則直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：414.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，則nan的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化簡得：，（n≥2，n∈N+），∴數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，則，，從而=（n≥2），要使nan最小，則需最小，即n=2時(shí)最小，此時(shí)．當(dāng)n=1時(shí)，，故對任意n∈N*，nan的最小值為．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．15.要得到的圖象，則需將的圖像

至少向左平移

個(gè)單位即可得到。參考答案：略16.

.參考答案：17.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，若，則_______；②若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時(shí)，若x<1，則無實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

顯然g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C:為參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是曲線C的左，右焦點(diǎn).（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程.

參考答案：解：（Ⅰ）圓錐曲線化為普通方程，所以，，則直線的斜率，于是經(jīng)過點(diǎn)垂直于直線的直線的斜率，則直線的傾斜角是120°，所以直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），即（為參數(shù)）．（Ⅱ）（方法一）直線的斜率，傾斜角是150°， 設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則，， 所以直線的極坐標(biāo)方程：（方法二）直線的斜率，傾斜角是150°，，所以直線的直角坐標(biāo)方程：，即，化為極坐標(biāo)方程：

19.已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）一個(gè)零點(diǎn)解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)，令，則，令，考慮函數(shù)與的交點(diǎn)，當(dāng)兩者只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（即兩者相切），，解得，此時(shí)，已知，故函數(shù)與無交點(diǎn)，故只存在一個(gè)零點(diǎn)．20.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極大值。參考答案：

3分當(dāng)時(shí)，，在上單增，此時(shí)無極大值；

5分當(dāng)時(shí)，或，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。………8分[K]此時(shí)極大值為

9分當(dāng)時(shí)，或，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?1分[K]此時(shí)極大值為

12分21.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），

故，

為奇函數(shù)，

，即

；

（Ⅱ）

列表如下：

在處取得極小值，在處取得極大值，

由題設(shè)，；

所以