2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列說法中正確的個數(shù)為(

)個①在對分類變量和進行獨立性檢驗時,隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;②在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量增加0.1個單位;③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨立性檢驗的理論基礎(chǔ),意在考查學生分析問題、解決問題的能力.對于①,在對分類變量和進行獨立性檢驗時,隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故①錯誤;對于②,在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量增加0.1個單位,故②正確;對于③,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,故③正確;對于④,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故④正確;故選C.3.已知三條直線，三個平面。下面四個命題中，正確的是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略4.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點：三角函數(shù)值的符號5.參考答案：6.設(shè)x∈R，則命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意比較兩個命題所表示的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到命題之間的關(guān)系即可．【解答】解：因為命題p：x＞0且命題q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范圍比x＞﹣1表示的范圍?。悦}q：x＞﹣1是命題p：x＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查了充要條件的判斷，可以轉(zhuǎn)化為兩個條件對應(yīng)的兩個集合之間的關(guān)系．7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點，學生在化簡求值時特別注意角度的范圍．8.對任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C9.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D10.記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y+1=0的一個單位法向量為

（填一個即可）．參考答案：=（，）【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線的一般式方程可得其向量，可得直線的方向向量，進而可得其法向量，單位化即可．【解答】解：化直線的方程為斜截式y(tǒng)=2x+1，∴直線的斜率為2，∴直線的一個方向向量為（1，2），∴直線的一個法向量為（2，﹣1），其模長為=∴單位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案為：12.從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為________(用數(shù)字作答)

參考答案：1813.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數(shù)進行求導，求出在x=1處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．14.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績不低于69.5分的人數(shù)為_______.參考答案：15.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長為外接球的直徑，∴棱長等于4，故答案為：4．【點評】本題考查正方體的內(nèi)切球問題，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設(shè)切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程。【詳解】設(shè)切點坐標為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為：?！军c睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。17.=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，其左、右兩焦點分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點,且與橢圓交于A、B兩點.若A、B、構(gòu)成周長為4的，橢圓上的點離焦點最遠距離為，且弦AB的長為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’

略19.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當k變化時(k∈R),求點P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設(shè)，略20.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略21.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0