2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市李閣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市李閣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝參考答案：C3.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C4.設(shè)a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略5.當(dāng)時(shí)，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不確定。參考答案：B略6.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．7.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.8.設(shè)，，則A∩B=（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：B集合，集合，所以，故選B.

9.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題10.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：12.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則2為的一個(gè)周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號(hào)都填上）.

參考答案：①③④⑤略13.過(guò)點(diǎn)M（2，﹣3）且平行于A（1，2），B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)連線的直線方程是

．參考答案：7x﹣2y﹣20=0略14.（5分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．15.n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}16.已知向量的夾角的大小為

．參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)和.參考答案：因?yàn)?/p>

所以

略19.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷(xiāo)路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)之間的差，如果銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查：每付出100萬(wàn)元的廣告費(fèi)，所得的銷(xiāo)售額是1000萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告做的越大越好？參考答案：設(shè)廣告費(fèi)為萬(wàn)元，廣告效應(yīng)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.由題意知

所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，顯然，并非廣告做的越大越好20.若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：………3分

（1）依題意知?！?分

（2）∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列，∴，故?！?分

令，?！?1分故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或。……………12分略21.已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間