2021年陜西省咸陽市漠西紅十字博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年陜西省咸陽市漠西紅十字博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D.

2.某流程如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)均為小于1的正數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析：先設(shè)=m,再求出，再作商比較它們的大小關(guān)系.詳解：設(shè)=m,因?yàn)榫鶠樾∮?的正數(shù)，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案為：B

4.已知集合A=,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)

A.

3

B.

6

C.

8

D.

10參考答案：D略5.已知如圖所示的程序框圖是為了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②處可以分別填入（）A.S＜5000？；S＝n?（n+1） B.S≥5000？；S＝S?nC.S＜5000？；S＝S?n D.S≥5000？；S＝n?（n+1）參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖了解程序功能進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)橐蟆胺瘛睍r(shí)，n＝n﹣1，然后輸出n，所以①處應(yīng)填S＜5000？；又因?yàn)槭筺!＜5000的n的最大值，所以②處應(yīng)該填S＝S?n，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，了解程序框圖的功能是解決本題的關(guān)鍵．6.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說：“丙被錄用了”；乙說：“甲被錄用了”；丙說：“我沒被錄用”.若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A.丙被錄用了

B.乙被錄用了

C.甲被錄用了

D.無法確定誰被錄用了參考答案：C7.在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為（）A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．∴此機(jī)械部件的表面積=π×12+2π×1×3+×=7π+．故選：A．8.在中,所對(duì)的邊分別為,邊上的高,則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[0,2] B.R C.[－2,0] D.(－∞,－2]∪[0,+∞)參考答案：A

10.集合，,則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__

_____.參考答案：-412.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：13.已知正方體的棱長是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

▲

．參考答案：x－y－2=015.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

16.已知B為雙曲線（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），若滿足=2的點(diǎn)P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為．參考答案：略17.已知，且，則z的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：則目標(biāo)函數(shù)所表示的直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值，又，解得，故答案為-4?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分12分)隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140<2a<420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的.為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？參考答案：解析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則……4分依題意又140<2a<420,70<a<210.……6分（1）當(dāng)時(shí)，x=a-70,y取到最大值；……8分（2）當(dāng)時(shí)，，y取到最大值；……10分答：當(dāng)時(shí)，裁員a-70人；當(dāng)時(shí)，裁員人……12分19.（本題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)為曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，，,利用拋物線的定義可得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為………2分

,又由橢圓定義得.…4分

，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

……6分（2）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得

，

……7分，直線的斜率，

………8分由，，解得，或（舍）由題設(shè)，，

……10分即.

………12分21.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱⊥底面，,，，．是棱的中點(diǎn)．（1）求證：面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且在方向上的射影為，記與面所成的角為，問：為何值時(shí)，sin取最大值？參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底，）；（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

解得a＝2，b＝1．……………3分