2022-2023學年河北省石家莊市平山縣南甸中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省石家莊市平山縣南甸中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機投擲一點M，則點M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域對應的面積，和區(qū)域對應的面積，再由幾何概型，即可得出結果.【詳解】由題意，對應區(qū)域為正方形區(qū)域，其面積為；對應區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點落在區(qū)域內(nèi)的概率是.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題考查基本不等式及其應用，難度中等.逐個判斷.當時，，所以（A）錯誤；當時，（B）和（C）都錯誤；因為，所以（D）恒成立.

3.F1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點P是雙曲線右支上一點，若線段PF1與y軸的交點M恰為PF1的中點，且|OM|=a（O為坐標原點），則C的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意，設右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，運用中位線定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，設右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位線定理可得，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，∴e==，故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運用，確定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是關鍵．4.已知全集,集合，集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】代入選項直接判斷正誤即可．【解答】解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的值的求法，基本知識的考查．6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.若為定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則當時，（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因為為偶函數(shù)，[-1,0]和[0,1]對稱，所以f（x）=,故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。8.在等差數(shù)列中，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】函數(shù)的奇偶性與單調性

B3,B4

解析：由，因為，所以，，所以.故選【思路點撥】把所求的值利用函數(shù)的奇偶性與單調性導入已知的區(qū)間，再求出結果.10.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是()A、0

B、

C、1

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質為．參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心12.已知命題：[0,l],，命題若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體所有棱長的取值集合為 ；參考答案：

14.已知函數(shù)若成立，則___________。參考答案：或略15.以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為． 參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓的位置關系． 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】確定拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程． 【解答】解：拋物線y2=20x的焦點坐標為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0 由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9 故答案為：（x﹣5）2+y2=9． 【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 16.在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略17.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點___

__．參考答案：(1,3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，，預計一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）若時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出

的最大值.

參考答案：（1）

（2）略19.（本小題共13分）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)若，分別是等比數(shù)列的第項和第項，求使數(shù)列的前n項和的最大正整數(shù)．參考答案：【知識點】公式法，分組求和等比數(shù)列等差數(shù)列【試題解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，

由已知可得，即，

整理得，解得

(舍去)或．

所以的通項公式為，．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以等比數(shù)列的公比．

于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．

所以．

由，得，即，

則滿足不等式的最大正整數(shù)．20.（2017?河北二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應用，考查轉化思想，化簡、變形能力．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若，，求函數(shù)f(x)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）是否為等差數(shù)列？證明你的結論；（Ⅱ）求和；（Ⅲ