2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}(n=)滿足,且當(dāng)時(shí),.若,，則符合條件的數(shù)列{}的個(gè)數(shù)是

（

）A.140

B.160

C.840

D.5040參考答案：A略2.已知集合,集合,那么集合A∩B=(

)A.[2,4] B.[3,4] C.{2,3,4} D.{3,4}參考答案：D【分析】由交集的定義即得解.【詳解】集合,集合,由交集的定義：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C原式

4.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A5.若變量x，y滿足條則z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故選：B．6.若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)命題的解集是實(shí)數(shù)集則是的(

)必要不充分條件

充分不必要條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在△中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元參考答案：C10.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．12.已知雙曲線，它的漸近線方程是y=±2x，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為：y=±ax，結(jié)合題意中漸近線方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為：y=±ax，又有其漸近線方程是y=±2x，則有a=2；故答案為：2．13.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是__________．參考答案：略14.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示x﹣10245F（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是①②④．參考答案：①②④略16.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則________.參考答案：17.已知向量，.若，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再?gòu)倪@12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，由此列聯(lián)表，求出K2=，從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：200×[（0.02+0.005）×10]=50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200∴K2==，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為：12×=9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為：12×=3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123PE（ξ）==．19.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，平面平面，且,，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若直線BF與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）或.（Ⅲ）（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫?，，所以兩兩垂?以A為原

即，

解得或.

所以或.

……………9分考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，利用空間向量求線面角，線面平行性質(zhì)定理20.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=.

………………13分18．（本略21.如圖所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將向上折起，使D點(diǎn)折到P點(diǎn)，且.（1）求證:PO⊥面ABCE；（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到，進(jìn)而證得面；（2）分別以、、為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可得，，則，取的中點(diǎn)，連，，可得，所以，因?yàn)?，，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?又由與為相交直線，所以平面.（2）作交于，可知，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得平面的一個(gè)法向量為，又由，所以與面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.（13分）

已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的義域?yàn)閇0，1]。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此時(shí)

g(x)=·2x–4x

………………6分 設(shè)0x1＜x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù) 所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分 即

+恒成立

由于+＞20+20=2 所以

實(shí)數(shù)的取值范圍是2

………………13分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=