第10講應(yīng)用題綜合二

第十講應(yīng)用題綜合二1．有60名學(xué)生，男生、女生各30名，他們手拉手圍成一個(gè)圓圈。如果讓原本牽著手的男生和女生放開(kāi)手，可以分成18個(gè)小組，如果讓原本男生和男生放開(kāi)手時(shí)，分成了個(gè)小組。答案：21；解：原來(lái)60名學(xué)生手拉手，有60雙手是相互牽著的（其中有男生和女生；男生和男生；女生和女生），現(xiàn)在60–18=42（對(duì)）是男生和男生之間或女生和女生之間拉著手。而男生和女生的數(shù)目是相等的，機(jī)會(huì)也一樣多，所以男生和男生有21對(duì)相互牽著手，放開(kāi)時(shí)成了21個(gè)小組。2．四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢(qián)去買(mǎi)糖果，如果買(mǎi)芒果13千克，還差4元；如果買(mǎi)奶糖15千克，則還剩2元，已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了元。答案：152；解：買(mǎi)芒果13千克，還差4元，而每千克芒果比奶糖貴2元，所以買(mǎi)芒果11千克和2千克奶糖，則錢(qián)正好用完?；蛘哔I(mǎi)1千克芒果和14千克奶糖，錢(qián)也正好用完，因此，10千克芒果與12千克奶糖的價(jià)錢(qián)一樣，而每千克芒果比奶糖貴2元，所以10千克奶糖+20元的和等于12千克奶糖的價(jià)錢(qián)。所以每千克奶糖為20÷2=10（元）輔導(dǎo)員老師帶了10×15+2=152（元）錢(qián)。3．下面是小波和售貨員阿姨的一段對(duì)話：小波：“阿姨，您好！”售貨員：“同學(xué)，你好，想買(mǎi)點(diǎn)什么？”小波：“我只有100元，請(qǐng)幫我安排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本。”售貨員：“好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)拿好，再見(jiàn)。”根據(jù)這段對(duì)話，則鋼筆每支元，筆記本每本元。答案：5；3；解：每支鋼筆比每本筆記本貴2元，10支鋼筆和15本筆記本的總價(jià)是100–5=95元，把10支鋼筆換成10本筆記本加上20元，所以25本筆記本的價(jià)錢(qián)是95–20=75（元），每本筆記本是75÷25=3（元）。鋼筆是3+2=5（元）。4．老師買(mǎi)了同樣數(shù)目的田格本、橫線本和練習(xí)本。他發(fā)給每個(gè)同學(xué)1個(gè)田格本、3個(gè)橫線本和5個(gè)練習(xí)本。這時(shí)橫線本還剩24個(gè)，那么田格本個(gè)練習(xí)本共剩了個(gè)。答案：48；解：發(fā)給每個(gè)同學(xué)1個(gè)田格本、3個(gè)橫線本和5個(gè)練習(xí)本。這時(shí)橫線本還剩24個(gè)，也就是橫線本的數(shù)目=(田格本數(shù)目+練習(xí)本數(shù)目)÷2，而田格本和練習(xí)本的總數(shù)也是橫線本的2倍，橫線本剩下24本，所以田格本和練習(xí)本共剩下48本。5．一個(gè)書(shū)架上有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史4種書(shū)共35本，且每種書(shū)的數(shù)量各不相同，其中數(shù)學(xué)書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共有16本，語(yǔ)文書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共有17本，有一種書(shū)恰好有9本，這種書(shū)是書(shū)。答案：英語(yǔ)；解：四種書(shū)一共35本，語(yǔ)文書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共有17本，所以數(shù)學(xué)和歷史書(shū)一共18本，18是9的倍數(shù)，即9×2=18，說(shuō)明數(shù)學(xué)和歷史書(shū)都不能有9本（否則它們都有9本，矛盾），若語(yǔ)文書(shū)有9本，則英語(yǔ)書(shū)有8本（語(yǔ)文書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共有17本），數(shù)學(xué)書(shū)有8本（數(shù)學(xué)書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共有16本）。這樣產(chǎn)生矛盾（兩種都是8本），所以只能是英語(yǔ)書(shū)為9本。6．有9張紙牌，分別寫(xiě)著1~9，A、B、C、D四人取牌，每人取2張，已知A取的兩張牌之和是10，B取的兩張牌之差是1，C取的兩張牌之積是24，D取的兩張牌之商是3，剩下的一張牌是。答案：7；解：因?yàn)镃取的兩張牌之積是24，只有兩種可能，即3×8和4×6，若C取的是4，6，那么D只能取9，3，剩下1、2、5、7、8，于是A取8和2，B無(wú)法再取數(shù)了。所以C只能取3，8。C取的是3，8，那么D只能取6，2，剩下1、4、5、7、9，于是A取1和9，B取5和4，剩下的是7.7．丁丁和爸爸、媽媽在公園里玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的丁丁和媽媽坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸坐的一端依然著地；丁丁借來(lái)一個(gè)重量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果丁丁這一端著地。如果丁丁的體重是整數(shù)千克，那么丁丁的體重是千克。答案：23；解：由題意，3個(gè)丁丁的重量小于72千克，所以丁丁的重量小于72÷3=24千克，又3個(gè)丁丁的重量大于72–6=66千克，所以丁丁的重量大于66÷3=22千克，所以丁丁的重量只能是23千克。8．猴王帶著一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王開(kāi)始分配，若每只大猴分5個(gè)，每只小猴分3個(gè)，猴王可以留10個(gè)，若每只大小猴都分4個(gè)猴王能留下20個(gè)。在這群猴子中（不包括猴王），大猴比小猴多只。答案：10；解：由題意，在第一種方法下，大猴子分得5個(gè)，小猴子分得3個(gè)，若都給4個(gè)且大小猴子的數(shù)量一樣多，那么分的桃子不多不少，而第二種分配方案說(shuō)明留下的桃子多了10個(gè)，即大猴子比小猴子多了10只。9．小甜甜的媽媽給小甜甜買(mǎi)了一包糖，小甜甜每天都要吃掉一部分糖，每天都會(huì)吃掉比前一天多的糖，5天一共吃了31顆糖，若第五天吃的糖是第一天吃的3倍，那么他第四天能吃顆糖。答案：8；解：若小甜甜第1天吃1顆糖，那么第5天吃3顆糖，不合題意，舍去。若小甜甜第1天吃2顆糖，那么第5天吃6顆糖，第2、3、4天最多吃3、4、5顆糖，其中2+3+4+5+6=20，不合題意，舍去。若小甜甜第1天吃4顆糖，那么第5天吃12顆糖，第2、3、4天最少吃5、6、7顆糖，其中4+5+6+7+12=32，不合題意，舍去。所以小甜甜第1天吃3顆糖，那么第5天吃9顆糖，31=3+5+6+8+9=3+4+7+8+9。所以第4天，小甜甜可以吃到8塊糖。10．一些奇異的動(dòng)物在草坪上聚會(huì)。有獨(dú)腳獸（1個(gè)頭，1只腳）、雙頭龍（2個(gè)頭，4只腳）、三腳貓（1個(gè)頭，3只腳）、和四腳蛇（1個(gè)頭，4只腳）。如果草坪上的動(dòng)物共有58個(gè)頭，160只腳。且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨(dú)腳獸有只。答案：7；解：四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，2只四腳蛇和1個(gè)雙頭龍和在一起有4個(gè)頭和12只腳，相當(dāng)于4個(gè)三腳貓。于是相當(dāng)于草坪上只有三腳貓和獨(dú)腳獸，用雞兔同籠的思想：現(xiàn)在有58個(gè)頭，若全是三腳貓，應(yīng)該有58×3=174只腳，現(xiàn)在只有160只腳，174–160=14，把7只三腳貓的兩只腳砍掉，有14÷2=7（只）獨(dú)腳獸。11．A、B、C、D、E坐在一起聊天，小明想知道這五個(gè)人的年齡和，可五人都沒(méi)有直接回答。E說(shuō)：“A、B、C、D四個(gè)人的年齡和是101歲。”。D說(shuō)：“B、C、E三人的年齡和是105歲?！盋說(shuō)：“A、B、D、E四人的年齡和是115歲”。B說(shuō)：“A、D、E三個(gè)人的年齡和是80歲”。A說(shuō)：“A、C、D三個(gè)人的年齡和是66歲”。請(qǐng)問(wèn)：五人的年齡和是歲。答案：143；解：將五個(gè)人說(shuō)的話列成表：ABCDE年齡和11111011111051111115111801116643343從整體上看：A用了4次，B用了3次，C用了3次，D用了4次，E用了3次，將B、C、E再補(bǔ)上1次，A、B、C、D、E就都用了4次，所以101+2×105+115+80+66=572，572÷4=143.即五個(gè)人的年齡和是143歲。12．大小箱子共62個(gè)，小箱子5個(gè)一噸，大箱子3個(gè)一噸，現(xiàn)要用一輛卡車(chē)運(yùn)走這些箱子，如果先裝大箱子，大箱子裝完后恰好還可以裝15個(gè)小箱子。如果先裝小箱子，小箱子裝完后恰好還可以裝15個(gè)大箱子，那么這些箱子中，大箱子有個(gè)。答案：27；解：由已知，所有的大箱子+15個(gè)小箱子的重量=所有的小箱子+15個(gè)大箱子的重量，如果去掉15個(gè)大箱子和15個(gè)小箱子，剩下62–30=32個(gè)箱子，得到所有的大箱子–15個(gè)大箱子的重量=所有的小箱子–15小箱子的重量。剩余的大箱子的重量=剩余的小箱子的重量，而小箱子5個(gè)一噸，大箱子3個(gè)一噸，大小箱子的重量比是3：5，所以剩余的小箱子是32÷(3+5)×5=20個(gè)，而大箱子是12個(gè)。再把原來(lái)去掉的15個(gè)箱子加上，得12+15=27（個(gè)）大箱子。13．一只小蜜蜂發(fā)現(xiàn)了一處蜜源，它立刻回巢招來(lái)10個(gè)同伴，可還是采不完，于是，每只蜜蜂回去分頭各招來(lái)10只蜜蜂，大家再接著干，還是剩下很多蜜蜜源采。于是蜜蜂們又回去叫同伴，每只蜜蜂又各叫來(lái)10個(gè)同伴，但仍然采不完。蜜蜂們?cè)倩厝?，每只蜜蜂又各叫?lái)10個(gè)同伴，這一次，終于把這一片蜜源采完了。你來(lái)算一算，采這塊蜜源的蜜蜂一共有只。答案：14641；解：1只蜜蜂招來(lái)10個(gè)同伴，連同它自己是11只蜜蜂，所以每次蜜蜂招來(lái)的同伴連同本身是原來(lái)的11倍。一共四次：所以1×11×11×11×11=14641（只）蜜蜂。14．甲打一篇文稿，打完一半后吃晚飯，晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個(gè)字，前后共打了50分鐘，前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字，文稿一共字。答案：3840；解：前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字，晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個(gè)字，所以后面多打的640個(gè)字用時(shí)為640÷32=20（分鐘）。前面所用的時(shí)間為50–20=30（分鐘）。前面30分鐘所打的字?jǐn)?shù)=后20分鐘所打的字?jǐn)?shù)。所以這640個(gè)字是前面10分鐘內(nèi)所打的。即前面的速度是每分鐘64個(gè)字，30分鐘打了640×3=1920字，整篇文稿的字?jǐn)?shù)是1920×2=3840（字）。15．甲乙兩人相距30米面對(duì)面站好，兩人玩“石頭、剪子、布”，勝者向前走3米，負(fù)者后退2米，平局兩人個(gè)向前走1米。玩了15局后，甲距離出發(fā)點(diǎn)17米，乙距離出發(fā)點(diǎn)2米，甲勝了次。答案：7；解：若為有勝負(fù)的局，則兩人之間的距離會(huì)縮短1米，若平局，則兩人之間的距離應(yīng)縮短2米。（1）若兩人的最終結(jié)果都是后退，則15局之后兩人的距離變大，矛盾；（2）若兩人的最終結(jié)果都是“一人前進(jìn)，一人后退”，如果乙前進(jìn)，甲后退，則兩人之間距離增大，矛盾；所以只可能是甲前進(jìn)，乙后退。這時(shí)兩人之間的距離縮短了15米，15局縮短15米，說(shuō)明這15局都是勝負(fù)局。假設(shè)這15局都是甲勝，則甲前進(jìn)45米，每把一次“勝者”換成“負(fù)者”，則他會(huì)少前進(jìn)5米。45減去多少個(gè)5都不會(huì)是17，這種情況不成立。（3）若兩人的最終結(jié)果都是前進(jìn)，則15局后兩人之間的距離縮短了19米，假如兩人之間的15局都是勝負(fù)局，則距離縮短15米，把其中的4個(gè)勝負(fù)局變?yōu)槠骄?，則有11個(gè)勝負(fù)局4個(gè)平局，距離縮短了19米。4個(gè)平局中甲前進(jìn)了4米，17–4=13，若剩下的11局都是甲勝，則甲應(yīng)該前進(jìn)了33米，其中每負(fù)1局，就會(huì)少前進(jìn)5米，33–13=20，20÷5=4，即其中有4局是乙勝甲負(fù)。所以甲勝利7局，負(fù)了4局，平局是4局。16．紅、黃、藍(lán)三種顏色的球共2012個(gè)排成一排，相鄰兩球之間的距離是1厘米，每相鄰的4個(gè)球中都有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和2個(gè)藍(lán)球，左數(shù)第100個(gè)紅球和右數(shù)第100個(gè)黃球之間的距離是1213米。那么左數(shù)第100個(gè)藍(lán)球和和右數(shù)第100個(gè)藍(lán)球之間的距離為厘米。答案：1615；解：每相鄰的4個(gè)球中都有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和2個(gè)藍(lán)球，所以紅球與紅球之間的距離都為4，黃球與黃球之間的距離也為4，第1個(gè)藍(lán)球和第3個(gè)藍(lán)球之間的距離為4，第2個(gè)藍(lán)球與第4個(gè)藍(lán)球之間的距離也為4，左數(shù)第100個(gè)紅球和右數(shù)第100個(gè)黃球之間的距離是1213米。按四個(gè)一組分，左數(shù)第100個(gè)紅球在第100組，右數(shù)第100黃球在第404組，他們之間間隔303組，有1212個(gè)球，即紅球在（397，398，399，400）中，黃球在（1613，1614，1615，1616）中，所以左數(shù)第100個(gè)紅球是第400號(hào)，右數(shù)第100個(gè)黃球在第1613號(hào)，即每4個(gè)球中黃球?yàn)榈?個(gè)，紅球?yàn)榈?個(gè)，藍(lán)球在中間2個(gè)，左數(shù)第100個(gè)藍(lán)球在第50組中，排號(hào)為第199號(hào)，右數(shù)第100個(gè)藍(lán)球在第454組，排號(hào)為1814，所以兩球之間的距離為1814–199=1615（厘米）。17．四年級(jí)（1）班尚剩班費(fèi)m（m為小于400的整數(shù)）元，擬為每個(gè)同學(xué)買(mǎi)一本相冊(cè)，某批發(fā)兼零售文具店規(guī)定：購(gòu)相冊(cè)50本起可按批發(fā)價(jià)出售，少于50本則按零售價(jià)出售。批發(fā)價(jià)比零售價(jià)每本便宜2元。班長(zhǎng)若為每位同學(xué)買(mǎi)1本，剛好用完m元；但若多買(mǎi)12本給任課老師，可按批發(fā)價(jià)結(jié)算，也恰好只要m元。那么該班有名同學(xué)。答案：42；解：由題意知該班同學(xué)人數(shù)只能在38~50之間，按原價(jià)每個(gè)同學(xué)買(mǎi)1本，則錢(qián)正好用完，若多買(mǎi)12本，則總數(shù)大于等于50，可以按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)。此時(shí)每個(gè)同學(xué)的相冊(cè)多出2元，多出來(lái)的錢(qián)數(shù)是2×人數(shù)，而恰好可以買(mǎi)12本，12÷2=6，所以人數(shù)一定是6的倍數(shù)，在38~50之間，是6的倍數(shù)只有42與48，如果有48人，48×2÷12=8（元），則相冊(cè)的原價(jià)為每?jī)?cè)10元，m=48×10=480元>400，舍去。所以只能是42人，42×2÷12=7（元），原價(jià)為每?jī)?cè)9元，9×42=378元，符合條件。所以該班有42名同學(xué)。18．古時(shí)候有兩位販賣(mài)家畜的商人把題目共有的一群牛賣(mài)掉，每頭牛賣(mài)得的錢(qián)數(shù)正好等于牛的頭數(shù)。他們把所得的錢(qián)買(mǎi)來(lái)一群羊，每只羊10文錢(qián)，錢(qián)的零頭又買(mǎi)了1只小羊。他們平分了這些羊，結(jié)果第一個(gè)人多得了1只大羊，第二個(gè)人得到了那只小羊，為了公平，第一個(gè)人應(yīng)該補(bǔ)給第二個(gè)人文錢(qián)。答案：2；解：由已知，大羊的數(shù)目為奇數(shù)，小羊的價(jià)錢(qián)小于10文，他們分羊時(shí)，每次可以看做是分2只大羊，即20文，……，最后剩1只大羊和一只小羊，即11~19文。也就是這些錢(qián)數(shù)除