2022-2023學(xué)年江西省上饒市德興萬村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市德興萬村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，，在正方形網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】向量的幾何表示．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；從而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），從而求得．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用及學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

2.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））?（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故選：B．4.在平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理建立關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的有界性即可求解AB的取值范圍.【詳解】由題意，平面四邊形中，延長BA、CD交于點(diǎn)E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC為等腰三角形，∠E＝30°，若點(diǎn)A與點(diǎn)E重合或在點(diǎn)E右方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，根據(jù)正弦定理：，算得AB，∴AB，若點(diǎn)D與點(diǎn)C重合或在點(diǎn)C下方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)∠ACB＝30°，根據(jù)正弦定理：算得AB，∴AB，綜上所述，AB的取值范圍為AB．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)成三角形的條件的處理．屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．6.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.7.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略9.已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使·取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(3,0)

B．(－3,0)

C．(2,0)

D．(4,0)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略12.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=，∴y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)取等號．則x+2y的最小值為8．由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．14.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

15.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略16.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略17.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）由條件得，…………4分解得：。

……………6分（2），對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，………8分時(shí)，

………………10分解得。。………………12分略19.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由．（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對于都有參考答案：

解：（1）當(dāng)時(shí)，

又

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

…4分

（2）不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由（1）知

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)∴∴對于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)，使得成立。

…………………9分（3）由得又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

…………………14分略21.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或