2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州師莊聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州師莊聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閧1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列滿足，則等于A. B. C. D.參考答案：A5.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：略7.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢(qián)的總數(shù)（元）為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

13.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案：1，014.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則參考答案：1,

-3

略15.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得到的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則最后所得的圖像的函數(shù)解析式為

．參考答案：16.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．17.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.（2）試證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在上為增函數(shù)．參考答案：（1）將代入，可解得（2）證明：設(shè)，則由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，對(duì)于任意a，f（x）在上為增函數(shù)．略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x元99.29.49.69.810銷(xiāo)量y件1009493908578

（1）若銷(xiāo)量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．參考答案：（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【分析】（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=

…又所以

故回歸方程為

（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為元，工廠利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理。由得，故

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計(jì)算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.21.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當(dāng)m=5時(shí)，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時(shí)A∩C={2}，不合題意，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，