2021年湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，成立，若對(duì)任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A3.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．參考答案：B把變形得故選B.

5.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長(zhǎng)率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6.某學(xué)生在校運(yùn)動(dòng)會(huì)參加3000米項(xiàng)目，勻速跑步前進(jìn)一段路程后，因體力不足，減緩了跑步速度并且堅(jiān)持到達(dá)了終點(diǎn)，下圖橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該學(xué)生離到達(dá)終點(diǎn)還需跑的路程，則較符合該學(xué)生跑法的圖是A

B

C

D參考答案：D7.如圖，某建筑物的高度，一架無人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略9.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略10.已知x∈R，f（x）=，則f（）等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D推導(dǎo)出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出結(jié)果．解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略12.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分13.設(shè)從正整數(shù)k開始的201個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，前101個(gè)正整數(shù)的平方和等于后100個(gè)正整數(shù)的平方和，則k的值為

．參考答案：2010014.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 15.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略16.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個(gè)參考答案：917.對(duì)于函數(shù)，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，＞0時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明。參考答案：解：（1）設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，……………7（2）在為單調(diào)增函數(shù)。證明：任取，則，，0，，在為單調(diào)增函數(shù)?！?419.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函數(shù)f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，∴函數(shù)f（x）的最大值是1+，此時(shí)x的集合為{x|x=+，k∈Z}．21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時(shí)有，。（2），令，此時(shí)有，ⅰ>當(dāng)時(shí)，；；ⅱ>當(dāng)時(shí)，；；ⅲ>當(dāng)時(shí)，；；ⅳ>當(dāng)時(shí)，；；

22.△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由