2022-2023學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是R,則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.與共線的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略3.已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

▲）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略4.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略5.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略6.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：B略7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。參考答案：B略9.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點(diǎn)；12.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣13.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：115.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.17.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由得

………………3分所以因?yàn)?，所?/p>

………………4分①當(dāng)時(shí)，得，解得，……6分②當(dāng)時(shí)，得，解得，……………10分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大??；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當(dāng)時(shí)；-----------------------------------------------------------7分當(dāng)時(shí)即-------------------------------------------------------------8分（或答，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對(duì)稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分20.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cosθ，3sinθ)，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略21.（10分）

已知函數(shù)f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若對(duì)于G內(nèi)所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)g(x)=-2x-有最小值-2，求m參考答案：22.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a