2022-2023學年北京外事服務(wù)職業(yè)高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年北京外事服務(wù)職業(yè)高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.與共線的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略3.已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項公式為（

▲）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略4.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對應的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略5.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略6.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負參考答案：B略7.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．8.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。參考答案：B略9.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點是

．參考答案：（2，2）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點故答案為：（2，2）點評： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點；12.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣13.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：115.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎(chǔ)．16.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點，直線的方程為：.故答案為：.點睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.17.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，集合，若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：由得

………………3分所以因為，所以

………………4分①當時，得，解得，……6分②當時，得，解得，……………10分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.……12分19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當時；-----------------------------------------------------------7分當時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當且僅當時，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分20.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點對應的參數(shù)為為上的動點，求中點到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點坐標為(－4，4)，設(shè)Q點坐標為(8cosθ，3sinθ)，則M點坐標為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略21.（10分）

已知函數(shù)f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若對于G內(nèi)所有實數(shù)x，函數(shù)g(x)=-2x-有最小值-2，求m參考答案：22.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當x＞0，f（x）＞1且對于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當x＞0時，f（x）＞1，當x=0時，f（0）=1，當x＜0時，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因為f（a+b）=f（a）f（b），令式中a