四川省樂山市夾江縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

夾江縣八年級下期末學(xué)業(yè)水平階段性檢測數(shù)學(xué)2024年6月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，必須在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)答題.在本試卷以及草稿紙上作答均為無效答題.答題時(shí)不得使用數(shù)學(xué)用表和各類計(jì)算器.考試結(jié)束后，本試題單和答題卡由考場統(tǒng)一收回，試題單集中管理不上交.答題卡按規(guī)定裝袋上交.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題，共30分）注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。2.本部分共10小題，每小題3分，共30分。一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求）1.下列各式中是分式的是（）.A. B. C. D.22.如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)O，則下列說法錯誤的是（）.A. B. C. D.3.生物課上在制作酸奶的過程中，小華了解到：乳酸菌（lacticacidbacteria，）是種能利用可發(fā)酵碳水化合物產(chǎn)生大量乳酸的細(xì)菌的統(tǒng)稱.已知某種球狀乳酸菌的直徑僅為0.0000006米，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. B. C. D.4.若a為小于3的常數(shù)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）.A. B. C. D.5.如圖所示，一顆跳棋原來在棋盤上的A處，該棋子沿著箭頭所指的方向運(yùn)動到點(diǎn)B處，繼續(xù)運(yùn)動到點(diǎn)C處，則它運(yùn)動的路徑用坐標(biāo)表示正確的是（）.A. B.C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》記載“買椽”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：“現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？”設(shè)6210文能買x株椽，則據(jù)題意可列方程為（）.A. B. C. D.7.如圖菱形，，，點(diǎn)E、F分別為、上的動點(diǎn)，，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動過程中，的長度（）.A.恒等于6 B.恒等于9 C.逐漸增加 D.先增加再減小8.已知五個數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是a，方差是b，則，，，，這五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）.A.， B.， C.， D.，9.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的部分圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上.則的面積為（）.A.4 B.3 C.2 D.110.如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊、有交點(diǎn)，則的取值范圍（）.A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共120分）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2.作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3.本卷共16個小題，共120分.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分式有意義時(shí)，x的取值范圍是______.12.化簡的結(jié)果為_______.13.如圖，是正方形的對角線，點(diǎn)E是延長線上的點(diǎn)，且，則______.14.某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、8元、6元三種價(jià)格的小吃，如圖是該餐廳某月銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售小吃的平均單價(jià)為______元.15.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸.直線從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被截得的線段長度m與直線在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么的面積為______.圖1 圖216.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)M，函數(shù)值y都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，其中，M的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.（1）若函數(shù)（）是有界函數(shù)，請寫出其中一個M的取值：______；（2）若函數(shù)（，且）中，y的最大值是2，邊界值小于3，則a應(yīng)滿足的條件是______.三、解答題：（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）17.（9分）計(jì)算：.18.（9分）求解方程：.19.（9分）如圖所示，的對角線、交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，.求證：四邊形是平行四邊形.四、解答題：（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20.（10分）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某校為此舉辦國家安全知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢杭捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.經(jīng)初步整理得如表數(shù)據(jù)：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組b7cd（1）填空：______；______；______.（2）求乙組的方差d；（3）若從甲、乙兩組中選擇一組成績較好的小組參加決賽，應(yīng)選哪一組？請給出理由.21.（10分）如下圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩個點(diǎn).（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍.22.（10分）如圖，在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，四邊形面積為20，，求的長度.五、解答題：（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）23.（10分）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“類比就是一種相似.”具體地說，類比是一種推理形式，當(dāng)已經(jīng)建立兩個對象在某些性質(zhì)上的類似之處以后，可能推出它們在其他某些性質(zhì)上的類似.請閱讀以下有關(guān)“分?jǐn)?shù)”和“分式”相關(guān)材料后完成各小問.【閱讀材料】分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”.而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，類似的，對于一個分式，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，這樣的分式稱為真分式，例如就是真分式；如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式，例如、就是假分式.假分式可化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：①；②；③.（1）把假分式化為帶分式的形式為______；（2）我們可以類比反比例函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而______（填“增大”或“減小”）；（3）求函數(shù)的圖象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo).24.（10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.通過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，為反比例函數(shù)圖象的一部分.（1）求所在的反比例函數(shù)的解析式；（2）吳老師計(jì)劃在課堂上講解一道推理題，準(zhǔn)備花費(fèi)20分鐘講解，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于38，請問吳老師的安排是否合理？并說明理由.六、解答題：（本大題共2個小題，其中第25小題12分，第26小題13分，共25分）25.（12分）【問題提出】如圖1，E是菱形邊上一點(diǎn)，是等腰三角形，，，交于點(diǎn)G，探究與θ的數(shù)量關(guān)系.圖1 圖2【問題探究1】（1）小明想先將該問題特殊化：如圖2，當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的大小.為了解決這個問題，小明做了如下嘗試：在邊上取點(diǎn)M，使，連接，接下來利用全等相關(guān)知識解決即可.請幫助小明完成接下的求解過程.【問題探究2】（2）再探究一般情況，請利用圖1尋找與θ的數(shù)量關(guān)系.26.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸正半軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)B作垂線交直線于點(diǎn)P.圖1 備用圖（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q是y軸正半軸上一點(diǎn)，且，連接.①當(dāng)線段的長為8時(shí)，求a的值；②試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn).若是，請求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.2024.6夾江縣八年級下期學(xué)業(yè)水平檢測答案一、選擇題1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.B10.D二、填空題11.12.13.14.7.815.16.（1）2（大于等于2即可）（2）三、解答題（本大題共3個小題，其中第17、18小題各8分，第19小題9分，共25分）17.解：原式.18.解：方程兩邊同乘以，約去分母得，解得，檢驗(yàn)：把代入，得，即是原分式方程的增根，所以原方程無解.19.證明：，，同時(shí)對頂角.又四邊形是平行四邊形，，，.又，四邊形是平行四邊形.四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20.解：（1）；；.（2）（3）選擇乙組參加，理由如下：甲乙兩組平均數(shù)相等，但乙組的中位數(shù)和眾數(shù)都大于甲組，且乙組的方差小于甲組，所以選擇乙組.21.解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，，解得，，一次函數(shù)解析式為.又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)解析式為.（2）由圖象得：x的取值范圍是.22.解：（1）四邊形為平行四邊形，，.又，，四邊形是平行四邊形.又，，四邊形是矩形.（2）由（1）知，，.又平分，，，，，.又，.又，.23.解：（1）.（2）增大.（3），若縱坐標(biāo)為整數(shù)，即為整數(shù)，且橫坐標(biāo)為整數(shù)，即x為整數(shù)，，或2，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為和.24.解：（1）由題意，設(shè)CD所在反比例函數(shù)的解析式為過點(diǎn)，，．（2）老師安排不合理，理由如下：由題意，設(shè)易知過點(diǎn)和解得，，令，，令，，老師安排不合理.25.解：