2022-2023學(xué)年山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在下列圖、表中，能更直觀地反映兩個分類變量是否有關(guān)系的是（）A．列聯(lián)表 B．散點(diǎn)圖 C．殘差圖 D．等高條形圖參考答案：D【考點(diǎn)】BN：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)的圖、表，結(jié)合其統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析選項(xiàng)：對于A、對于列聯(lián)表，需要計(jì)算k2的值，不是直觀的分析；對于B、散點(diǎn)圖體現(xiàn)的是變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，對于C、殘插圖體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值之間的差距，對于D、等高條形圖能直觀地反映兩個分類變量是否有關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分類變量的關(guān)系的判定，直觀上判定的方法是等高條形圖．4.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序?yàn)?/p>

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C6.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.略7.設(shè)已知函數(shù)，若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D8.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．9.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號，則+的最小值是3，故選：A．10.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)M是橢圓上的動點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率e的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12.經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點(diǎn)評】本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．13.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<814.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則=______.參考答案：1【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)變換規(guī)則得出函數(shù)的解析式，即可得出的值．【詳解】，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，在解題時(shí)要將函數(shù)解析式化為或的形式，然后由變換規(guī)則求出所得函數(shù)的解析式，考查分析問題的能力，屬于中等題．15.

；參考答案：16.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶---《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體----鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉臑，已知AB⊥平面BCD，,，若該鱉臑的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_______.參考答案：.分析：根據(jù)鱉擩的定義得球?yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點(diǎn)，再根據(jù)求得表面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)榍驗(yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點(diǎn)，所以球半徑為，所以球的表面積為.點(diǎn)睛：若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．17.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為．參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要證＞3只需證明＞3即證＞6

而事實(shí)上，由a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得證。

19.（本題滿分14分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)?，，則．

則，

所以

解得．(2)由題設(shè)，，

即．①

因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則關(guān)于的二次方程①有實(shí)數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略21.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

…………8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，

…………9分則當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)猜想也成立，

…………13分綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.

…………14分22.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求線段AB的長（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合