2021年山西省朔州市窩窩會中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021年山西省朔州市窩窩會中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B2.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

3.命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是：?x∈?RQ，x3?Q．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C5.、甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.給出下列命題：①曲線的切線一定和曲線只有一個交點；②“可導函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點取得極值”的必要不充分條件；③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；④求曲邊梯形的面積用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)切線定義列舉一個反例進行判斷，②根據(jù)函數(shù)極值的定義和充分條件和必要條件的定義進行判斷，③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系進行判斷，④根據(jù)“以直代曲”的思想進行判斷．【解答】解：①曲線的切線一定和曲線只有一個交點，錯誤，y=cosx在（0，1）處的切線和y=cosx有無數(shù)個交點，故②錯誤．②若可導函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點不一定取得極值，比如函數(shù)f（x）=x3，在x=0處就取不到極值，即充分性不成立，若函數(shù)y=f（x）在這點取得極值，則可導函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0，即必要性成立，則“可導函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點取得極值”的必要不充分條件；成立，故②正確，③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；錯誤，函數(shù)f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③錯誤，④求曲邊梯形的面積，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B7.某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B8.直線y=x+b與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C結(jié)論參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形找出三個關(guān)鍵點：直線過（0，﹣1）；直線過（0，1）以及直線與圓相切且切點在第四象限，把（0，﹣1）與（0，1）代入直線y=x+b中求出相應(yīng)的b值，根據(jù)圖形得到直線與曲線只有一個交點時b的范圍，再由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，此時直線與曲線也只有一個交點，綜上，得到滿足題意的b的范圍．【解答】解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選B【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（

）

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A略10.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，有以下命題①若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;②若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;③若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則二面角的正切值為④若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號為

。參考答案：①③④12.已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為________．參考答案：略13.設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3，14.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當開2盞時，符合要求的開法總數(shù)：種；當開3盞時，符合要求的開法總數(shù)：種當開4盞時，符合要求的開法總數(shù)：種當開5盞時，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°16.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：17.（4分）已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥

不施用新化肥

合計

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

………12分19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）當a>1時滿足A∩C≠φ.略20.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點】不等式的證明． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】移項將不等式化為＜，利用分析法證明即可． 【解答】證明：要證不等式（m≥2）成立， 需證＜， 需證（）2＜（）2， 即證＜ 需證（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需證m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需證﹣1＜0 因為﹣1＜0顯然成立， 所以原命題成立． 【點評】本題考查的知識點是不等式的證明，考查的知識點是分析法證明． 21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）若p∧q為真，則p真且q真，將a=1代入，分別解兩個不等式（組），再求其交集可得實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B?A，又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．所以當a＞0時，有解得1＜a≤2；當a＜0時，顯然A∩B=?，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2cs