2021-2022學(xué)年廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,則集合的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.正三棱錐的高是，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

4.設(shè)集合，則（

）A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A5.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C6.四個(gè)函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A7.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知：且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，由于，則，解得：；所以點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即：兩個(gè)向量平行，交叉相乘相減為0，兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。9.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2C.＋>D.＋≥2參考答案：D解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab>0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

10.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，，則___________．參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略13.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)兩個(gè)向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.設(shè)函數(shù)的x的取值范圍為_(kāi)________。參考答案：16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.17.將函數(shù)f(x)=sin(wx+j)(w>0)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則w的最小值是_________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍，2

函數(shù)解析式可改為，3

函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，4

函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：②④略19.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過(guò)x軸．參考答案：解答： 能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)：；當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1，或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類(lèi)型得到的復(fù)合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點(diǎn)、一元二次不等式的解法、方程的解等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．20.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知直線（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)。（2）求過(guò)(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分