2021年遼寧省鞍山市恒業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年遼寧省鞍山市恒業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=，a4=﹣1，則{an}的公比q為（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于公比的方程即可．【解答】由，故選C．3.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.以雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程．【解答】解：右焦點(diǎn)即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x﹣3y=0，，圓方程為（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程要注意相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5.邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成的二面角，則的長(zhǎng)為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)锳. B.[2,4] C.[1,+∞) D.參考答案：B【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xB．7.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，故從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，∴從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)．8.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：C9.如果，那么下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得A．n＝4時(shí)該命題成立 B．n＝4時(shí)該命題不成立C．n＝6時(shí)該命題成立

D．n＝6時(shí)該命題不成立

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

12.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，則b=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案為：1．13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為

．參考答案：815.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2616.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為_(kāi)___參考答案：－1

略17.已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點(diǎn)，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）。參考答案：（1），，

……4分∴b=-20，a=-b；∴a=80+20×8.5=250

∴回歸直線方程=-20x+250。

……6分（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=

……9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值。∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為元，工廠獲得的利潤(rùn)最大。

……12分20.（本小題滿分10分）設(shè)，且，證明不等式：參考答案：略略21.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．參考答案：略22.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里／時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問(wèn)：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間參考答案：解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛ｔ小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1