§3.2 古典概型的特征和概率計算公式【公開課教學(xué)PPT課件】

復(fù)習(xí)回顧1.概率的定義：一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動.這個常數(shù)叫做事件A的概率,

記作P(A).求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；2.問題:（1）數(shù)學(xué)選擇題的答案是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案,假設(shè)考生不會做,他隨機(jī)地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？（2）甲和乙玩擲骰子游戲,他們約定:兩顆骰子擲出去,如果朝上的兩個數(shù)的和是6,那么甲獲勝,如果朝上的兩個數(shù)的和是7,那么乙獲勝.這樣的游戲公平嗎?2.問題:（1）數(shù)學(xué)選擇題的答案是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案,假設(shè)考生不會做,他隨機(jī)地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？（2）甲和乙玩擲骰子游戲,他們約定:兩顆骰子擲出去,如果朝上的兩個數(shù)的和是6,那么甲獲勝,如果朝上的兩個數(shù)的和是7,那么乙獲勝.這樣的游戲公平嗎?大量的重復(fù)試驗費時，費力.

對于一些特殊的隨機(jī)試驗，我們可以根據(jù)試驗結(jié)果的性質(zhì)來確定隨機(jī)事件發(fā)生的概率.古典概型的特征和概率計算公式閱讀:課本P130、P131，回答問題1與問題2.問題1.古典概型具有哪兩個特征？

特征一：

特征二：

問題2.你能完成課本上思考交流中的兩個問題嗎？

（1）試驗中所有可能結(jié)果只有有限個，每次實驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；（2）每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型.隨機(jī)試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件.問題1.古典概型具有哪兩個特征？

一、古典概型有限性等可能性（1）任何兩個基本事件是互斥的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.思考：你還能列舉出其他的古典概型嗎？思考交流（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？答：不是,試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,不滿足有限性!（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)、···、命中5環(huán)和不命中.你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?答：不是,不滿足等可能性.

問題2.你能完成課本上思考交流中的兩個問題嗎？

問題4.你現(xiàn)在能夠解決課堂開始的時候提出的問題嗎？

問題3.在古典概型中如何計算某一隨機(jī)事件的概率？你是如何理解這個公式的？

問題5.你可以嘗試歸納計算古典概型的概率的解題步驟？

閱讀:課本P132，回答問題3、4、5問題3.在古典概型中如何讓計算每一事件的概率？你是如何理解這個公式的？

對于古典概型，事件A的概率為：問題5.你現(xiàn)在能夠解決課堂開始時候的問題了嗎？

1.數(shù)學(xué)考試中的選擇題，是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.假設(shè)考生不會做,他隨機(jī)地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？解：記“從四個選項選一個答對”為事件A

P（A）=—————————————————

基本事件總數(shù)“答對”所包含的基本事件的個數(shù)思考:在物理考試中既有單選題又有多選題,多選題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對,這是為什么?思考:在物理考試中既有單選題又有多選題,多選題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對,這是為什么?解：我們先探討正確答案的所有可能正確答案的所有可能數(shù)是6+4+1=11記“從四個選項多選答對”為事件A

問題5.你現(xiàn)在能夠解決課堂開始時候的問題了嗎？

甲和乙玩擲骰子游戲,他們約定:兩顆骰子擲出去,如果朝上的兩個數(shù)的和是6,那么甲獲勝,如果朝上的兩個數(shù)的和是7,那么乙獲勝.這樣的游戲公平嗎?（1,2）（1,1）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）解：擲一個骰子的結(jié)果有6種,我們把兩個骰子標(biāo)上記號1,2以便區(qū)分,它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：6543216543211號骰子

2號骰子從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子記“兩次向上點數(shù)之和是6”為事件A，記“兩次向上點數(shù)之和是7”為事件B，不公平！你能否重新制定游戲規(guī)則，使這個游戲變成公平的游戲？練習(xí)：一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲2次，出現(xiàn)“兩次正面”“兩次反面”“一次正面、一次反面”的可能性相同嗎？變式：一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次，正面可能出現(xiàn)次數(shù)有幾種可能？每一種情況的概率分別是多少？問題6.你可以嘗試歸納古典概型中求概率的解題步驟嗎？

古典概型的解題步驟是:1.判斷是否為古典概型,；2.如果是,準(zhǔn)確求出基本事件總個數(shù)n;3.求出事件A包含的基本事件個數(shù)m;4.P(A)=m/n.小結(jié)1.