2021-2022學年廣東省河源市義都中學高二數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省河源市義都中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設已知條件為P，所證結論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故A錯誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故C錯誤；在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的充分條件．故選B．點評：本題考查分析法與綜合法的應用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．2.等比數列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A3.空間有9個點，其中任四點不共面，在這9個點間連接若干條線段，構成三角形個。若圖中不存在四面體，則的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27參考答案：D4.已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略5.設函數,則（）A．為的極大值點

B．為的極小值點C．為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D略6.等差數列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為S，T，R，則(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T參考答案：B略7.已知i是虛數單位，若復數為純虛數（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數，所以，故。所以。選A。8.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結論的否定作結論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．【點評】本題考查命題否定，解題的關鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導致錯誤，學習時要注意準確把握規(guī)律．9.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號

3排1號3排5號

4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數告訴了甲，只將號數告訴了乙。下面是甲、乙關于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現在我能確定了?！奔讓σ艺f：“哦，那我也能確定了！”根據上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號

B.3排1號

C.2排4號

D.1排5號參考答案：B10.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內任取一個元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：12.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲在心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：13.若曲線+=1和曲線kx+y﹣3=0有三個交點，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；數形結合；綜合法；直線與圓．【分析】由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線方程為y=±，作出圖象，即可得出結論．【解答】解：由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線方程為y=±，如圖所示，曲線kx+y﹣3=0與=1聯立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，結合圖象，可得k的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，），故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．【點評】本題考查曲線與方程，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.“x＞3”是“x＞5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，則“x＞5”不成立，如當x=4．反之，“x＞5”時“x＞3”，一定成立，則“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．15.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略16.從1至200的整數中，任意取出3個不同的數構成以整數為公比的等比數列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項、公比確定，這三個數就確定．當q=2時，=1，2，…，50，共50種；當q=3時，=1，2，…，22，共22種；當q=4時，=1，2，…，12，共12種；當q=5時，=1，2，…，8，共8種；……；當q=14時，=1，共1種．∴取法共有17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實數x，則x∈(A∩B)的概率為___________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（a、b為常數），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數f（x）為奇函數．運用奇函數的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數分離和換元法，結合指數函數和二次函數的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數f（x）為奇函數．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數f（x）為奇函數；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2，則當時，故，即m的取值范圍為．點評：本題主要考查函數的解析式、奇偶性等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸的思想．19.（理）(本小題滿分12分)解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當a＝0時，不等式的解為x＞1；

-------------2分當a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

當a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；--6分

當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為1＜x＜；-------------8分

當a＞1時，＜1，不等式的解為＜x＜1；-------------10分

當a＝1時，不等式的解為.-------------12分20.已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值.參考答案：(1)由題意得

得a=2,所以=4，結合，解得=3，

所以，橢圓的方程為---------------------4分

(2)

由

消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以---------6分依題意知，OM⊥ON，且,

----------------9分即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0整理得：所以整理得：4k2+4k+1=0

所以

--------------------------12分21.已知直線經過兩條直線和的交點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程（2）若直線與（1）中所求直線平行，且與之間的距離為，求直線的方程參考答案：解：（1）交點為，直線的斜率為，所以直線的方程為，即

（2）設直