2022-2023學(xué)年四川省眉山市吳莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市吳莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.“”是“函數(shù)在區(qū)間無零點”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)，若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．由y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)，求出φ，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次對各選擇判斷即可．【解答】解：函數(shù)，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不對．當x=時，可得y≠0，∴B不對．令﹣2x﹣，可得，∴C不對．函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D項正確．故選D4.已知角的終邊與單位圓交于,則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A5.已知A、B是橢圓：上的兩點，且A、B關(guān)于坐標原點對稱，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，若面積的最大值恰為2，則橢圓E的長軸長的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)題意畫出橢圓的圖像，然后設(shè)出、兩點的坐標并寫出的面積公式，再然后根據(jù)面積的最大值為2得出，最后根據(jù)基本不等式的相關(guān)性質(zhì)以及即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意可畫出圖像，如圖所示，因為、關(guān)于坐標原點對稱，所以設(shè)、，因為，所以，因為面積的最大值為2，，所以當時面積取最大值，，，當且僅當時“”號成立，此時，，故選D?！军c睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的定義以及橢圓焦點的運用，考查基本不等式的使用以及三角形面積的相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力與推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。6.對于，給出下列四個不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④參考答案：D.考點：指對函數(shù)的單調(diào)性7.定義，若，則（

）．

參考答案：C8.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知平面向量，，，則||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D10.已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面，進行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為_________.參考答案：略12.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為．參考答案：4【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，得其功能是求分段函數(shù)y=的值，由輸出的y為2，分情況討論即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是求分段函數(shù)y=的值，若輸出的y為2，則x＞0時，有=2，解得：x=4．當x≤0時，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案為：4．【點評】：本題考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程分析得到程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號)參考答案：②③④14.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是

。

2參考答案：215.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為參考答案：16.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各個頂點都在同一球面上，則該球的體積為_________．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=．取函數(shù)f（x）=2﹣|x|．當K=時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．解答： 解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函數(shù)fK（x）=由此可見，函數(shù)fK（x）在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞增，故答案為：（﹣∞，﹣1）．點評： 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。參考答案：

解析：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A

點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖）所示）.

……….3分

②第一步：計算AM.由正弦定理；

第二步：計算AN.由正弦定理；

第三步：計算MN.由余弦定理

.方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：

A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.

②第一步：計算BM.由正弦定理；第二步：計算BN.由正弦定理；

第三步：計算MN.由余弦定理19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學(xué)校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．（Ⅰ）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少．（Ⅲ）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的認輸，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）中位數(shù)cm.

………..2分（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是，所以選中的“合格”有人，

………..4分“不合格”有人．

………..6分（Ⅲ）依題意，X的取值為．則，，．因此，X的分布列如下：XP

………..10分．

………..12分備注：一個概率1分，表格1分，共4分

20.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）對x討論，分當x≥4時，當﹣≤x＜4時，當x＜﹣時，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運用絕對值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）當x≥4時，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當﹣≤x＜4時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；當x＜﹣時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥