2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的5.甲、乙兩個(gè)小組，甲組有3名男生2名女生，乙組有3名女生2名男生，從甲、乙兩組中各選出3名同學(xué)，則選出的6人中恰有1名男生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，只要將y=f（x）的圖象(

) A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡兩個(gè)函數(shù)式之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．3.函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=sin（πx2）；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當(dāng)a≥0時(shí)，ea﹣1=1，∴a=1；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，sin（πx2）=1，∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．所以a的所有可能值為：1，．故答案為：C4.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am（0＜a＜12）、4m，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：壓軸題；分類討論．分析：為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來，又要注意P點(diǎn)在長方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．解答：解：設(shè)AD長為x，則CD長為16﹣x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，∴a≤x≤12則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），當(dāng)0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8＜a＜12時(shí)，S=a（16﹣a）S=分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近故選C．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．5.已知為三條不同的直線，和是兩個(gè)不同的平面，且.下列命題中正確的是（

）

A.若與是異面直線，則與都相交

B.若不垂直于，則與一定不垂直

C．若，則

D．若則參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2）+cos（2），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則 A．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù) B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù) C．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù) D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

C3C由題意已知函數(shù)為，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所以，即函?shù)為，所以的最小正周期為，且在上為減函數(shù)，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱以及的范圍，可得，即可求得.7.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=|logax|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），當(dāng)n=2時(shí)，x∈[2，6]，此時(shí)﹣1∈[0，2]，則f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），當(dāng)n=3時(shí)，x∈[6，14]，此時(shí)﹣1∈[2，6]，則f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，若0＜a＜1，則此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．若a＞1，在（0，1）上兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為當(dāng)x＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象知當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過A時(shí)，兩個(gè)圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，則要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)圖象必須在A點(diǎn)以下，B點(diǎn)以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即滿足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故則a的取值范圍為是（，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．8.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對(duì)所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y，由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè),,,則的大小關(guān)系為（***）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正切曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：12.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______________參考答案：略13.如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

14.給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項(xiàng)的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移可以得到函數(shù)的圖象.

其中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：（1）（2）（5）15.①命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；③若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝0；④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是；⑤若函數(shù)f(x)＝在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．其中真命題的序號(hào)是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

參考答案：①③略16.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,及橢圓的短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，橢圓的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為(Ⅰ)、求橢圓的方程；(Ⅱ)、如圖，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且交于軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的直線交軸于點(diǎn),求證：五點(diǎn)共圓參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明：見解析.【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程與性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.H3H5H8

解析：（Ⅰ）如圖：因?yàn)槭堑冗吶切?，所以a=2c.又因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為1，所以a-c=1.所以a=2,c=1,從而.故橢圓E的方程為.（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為y=kx+m.由得令，即，化簡得：設(shè)，則

即

即M()又因?yàn)橹本€MQ⊥PM，所以直線MQ的方程為，由得.又由得P(0，m).由（Ⅰ）知，所以，所以，所以.又,所以點(diǎn)都在以PQ為直徑的圓上.故五點(diǎn)共圓.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)已知得關(guān)于a、b、c的方程組求解；(Ⅱ)因?yàn)?所有要證五點(diǎn)共圓，只需證，為此，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，及向量垂直的條件證得結(jié)論.19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+)=3，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q．求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則P（1，）．由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，凡購物滿100元可抽獎(jiǎng)一次，滿200元可抽獎(jiǎng)兩次…依此類推．抽獎(jiǎng)箱中有7個(gè)白球和3個(gè)紅球，其中3個(gè)紅球上分別標(biāo)有10元，10元，20元字樣．每次抽獎(jiǎng)要從抽獎(jiǎng)箱中有放回地任摸一個(gè)球，若摸到紅球，根據(jù)球上標(biāo)注金額獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）一次抽獎(jiǎng)中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（Ⅱ）小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用表示他兩次抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)事件，事件則所求概率為（Ⅱ）的可能取值為0,10,20,30,40∴的分布列為所以，．21.（本小題滿分14分）已知拋物線，圓．（1）在拋物線上取點(diǎn)，的圓周上取一點(diǎn)，求的最小值；（2）設(shè)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，交拋物線于、點(diǎn)，求中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．H8解析：（1）．設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)………3分的最小值為的最小值減，為…5分（2）．由題設(shè)知，切線與軸不垂直，，設(shè)切線設(shè)，中點(diǎn)，則將與的方程聯(lián)立消得即得（舍）或設(shè)二切線的斜率為，則，………………………8分又到的距離為1，有，兩邊平方得……………9分則是的二根，則………………10分則……………………11分在上為增函數(shù)，…………13分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，由圓C2：x2+（y﹣4）2=1可知圓心C2（0，4），寫出｜MC2｜，利用配方法求其最小值，則｜MN｜的最小值為｜MC2｜的最小值減去圓的半徑；（2）設(shè)