2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇仙區(qū)蘇仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇仙區(qū)蘇仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進(jìn)而解出即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）時(shí)，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）時(shí)，=2，解得x=． x∈時(shí)，=2，解得x=． 時(shí)，=2，解得x=1+． 綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 2.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方后可得，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡單題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．4.如圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．6.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，則=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉(zhuǎn)化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請仔細(xì)體會(huì)本題的解答策略．7.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略8.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)賦值語句的概念，可知只有D選項(xiàng)為賦值語句，故選D．考點(diǎn)：算法語句．9.中，，，的對邊分別為，重心為點(diǎn)，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：12.已知，則

參考答案：略13.里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：

其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為__________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的__________倍.參考答案：6;1000014.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_

__

__

_.參考答案：15.若為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①；②；③；④.

其中正確的命題有

.（填寫序號(hào)）參考答案：②③④略16.若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為

▲

.參考答案：17.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合，考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù)，本題涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性，抽象性很強(qiáng)，做題時(shí)要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)，才能保證正確解答本題．19.（本題12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。參考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

20.畫出程序框圖，用二分法求方程在（20，21）之間的近似根（精確度為0.005）

參考答案：解：程序框圖如下：21.設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意，都有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集．參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單