2022-2023學(xué)年福建省莆田市東屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市東屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓被y軸所截得的弦長為（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先計算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】，圓心為圓心到軸的距離弦長故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.2.函數(shù)的定義域為A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略3.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項，定義域為，不是偶函數(shù)，故錯誤；B項，定義域為，，是偶函數(shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項，在遞增，故錯誤；D項，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，故選B.

5.實數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5參考答案：C6.函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為，則實數(shù)a的值為（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過輔助角公式，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的最大值求出a． 【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因為函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x的最大值為， ∴=，解得a=±2． 故選：C．

…（4分） 【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．9.設(shè)直線過點，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

參考答案：2

12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因為當(dāng)時，，所以，即.

13.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為__________.參考答案：514.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域為，填.

17.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.（3）求幾何體的體積.參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：（）．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，故又當(dāng)時，，因此對一切成立.【點睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運算能力。20.已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中0為原點。（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計算半徑，得到圓方程，再計算AB坐標(biāo)，計算的面積得到答案.（2）根據(jù)計算得到答案.【詳解】（1），過原點取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若設(shè)中點為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PC的中點，且，，.（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若點F為線段PC上一點，且，求四棱錐F-ABCD的體積.參考答案：（1）見解析

（2）6【分析】（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點.又為中點，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而