2022九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測(cè)試卷13

九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試題十三（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共有7小題，每題3分，共21分，每題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確答案填入請(qǐng)把答案填在答題卷上表格中）．．．．．．．．．．．．．下列各式中，是的二次函數(shù)的是Ay1By2x1Cyx2x2Dy2x23xx22一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b24ac知足的條件是．．．Ａ．b24ac＝0Ｂ．b24ac＞0Ｃ．b24ac＜0Ｄ．b24ac≥03在拋物線yx24上的一個(gè)點(diǎn)是（）A（4，4）B（1，－4）C（2，0）D（0，4）4二次函數(shù)y1(x1)22的圖象可由y1x2的圖象（）22A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位獲得B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲得C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位獲得D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲得5二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，則一次函數(shù)ybxa的圖象不經(jīng)過(guò)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6若a,b是方程x22x20060的兩根，則a23ab（）A．2022B．2005C．2022D．20227如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,一條拋物線與軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），它的極點(diǎn)可在線段AB上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為A3

B1

C

5

D

8二、填空題：（本大題共有

10小題，每題

4分，共

40分，請(qǐng)把正確答案填在答題卷的橫．．．．．．．．．．．．．線上）．．8已知對(duì)于的一元二次方程的一個(gè)根是

1，寫出一個(gè)切合條件的方程：9已知二次函數(shù)yx22mxm1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,拋物線的極點(diǎn)為B,則△OAB的面積為10若a,b為實(shí)數(shù)，且ab32ab0，則以a,b為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是11嫦娥二號(hào)探月衛(wèi)星于2010年10月1日發(fā)射成功。某科技實(shí)驗(yàn)小組也自行設(shè)計(jì)了火箭，經(jīng)測(cè)試，該種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度hm與時(shí)間t的關(guān)系能夠用公式5t2150t10表示．經(jīng)過(guò)______，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)．12已知x1、x2是一元二次方程2x24x30的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(x13)(x23)=13若一元二次方程x2(a2)xa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則ab=214．拋物線y2x2與直線y3xb只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b=15如下圖，已知拋物線yax2bxca≠0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，0），則2-3b0＞、＜或＝a16如圖，是二次函數(shù)=a2bc圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線=1，若其與軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2bxc0的解集是17如圖，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_____________秒，四邊形APQC的面積最小．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共89分）18每題6分，共18分解下列方程：①（x2360②3x252x102）③1074x21x219此題8分對(duì)于的一元二次方程x23xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1）求的取值范圍．2）請(qǐng)選擇一個(gè)的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．．．．20此題8分已知：拋物線yx24x3與軸相交于A、B兩點(diǎn)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，極點(diǎn)為P．（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖直接寫出當(dāng)3x0時(shí)，函數(shù)值的取值范圍；21．此題8分在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年7月份的14000元/m2下降到9月份的12600元/m2⑴求8、9兩月平均每個(gè)月降價(jià)的百分率是多少（參照數(shù)據(jù)：0.90.95）⑵如果房?jī)r(jià)持續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到11月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2請(qǐng)說(shuō)明原因。22此題8分已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，0），3m，0）（m0）．1）證明4c3b2；2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，試求二次函數(shù)的最小值．23此題8分對(duì)于的一元二次方程x2xp10有兩實(shí)數(shù)根x1、x2.若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9,求p的值24此題9分廈門市某公司投資112萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)共為y（萬(wàn)元），且y2年的維修、1．．a(chǎn)xbx，若第1保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，第2年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為4萬(wàn)元．1）求a和b的值；2）若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)該生產(chǎn)線投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)元．那么該公司在扣掉投資成本和維修、保險(xiǎn)費(fèi)用后，從第幾年開始才能夠產(chǎn)生收益25此題10分已知一次函數(shù)＝1x1的圖象與軸交于點(diǎn)A．與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)2y1x2bxc圖象與一次函數(shù)＝1x1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩22點(diǎn)且D的坐標(biāo)為(1,0)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。o備用圖26此題

12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

yx2

bx

c的圖象與軸交于

A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3，0），與軸交于

C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)

P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)1）求b,c的值．2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，獲得四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形

POPC為菱形若存在，懇求出此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．（3）當(dāng)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，四邊形

ABPC的面積最大，并求出此時(shí)

P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形

ABPC的最大面積初三數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共有7小題，每題3分，共21分）1

2

3

4

5

6

7C

B

C

D

D

C

D二、填空題（本大題共有10小題，每題4分，共40分）8x219110x23x209111512.1.513514815＞16－1＜＜3173三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共89分）18①（x23602）解：(x2)2362分x26........4分x13,x216分2②3x252x10解：3x210x50102435402分x1,210405104分233x15310,x25106分3③解：由已知有：107(2x)14x2(2x)(2x)107(2x)-----2分4x217x44x2x27x80-----4分(x8)(x1)0x11,x28-----6分19解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴(3)24(k)＞0．9即4k9，解得，k．4分4（2）假如負(fù)整數(shù)，只能為－1或－2．5分如果＝－1，原方程為x23x10．6分35，x2358分解得，x122．（如果＝－2，原方程為x23x20，解得，x11，x22．）20解：1求得A-3，0，B-1，0，P-2，-1----------3分2作圖正確----------3分當(dāng)＜-3或>-1時(shí)，>0----------2分21（1）解：設(shè)8、9兩月平均每個(gè)月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得14000(1x)212600---------3分化簡(jiǎn)，得(1x)20.9解得x10.05,x21.95（不合題意，舍去）----------5分（2）解：如果按此降價(jià)的百分率持續(xù)回落，估計(jì)11月份的商品房成交價(jià)為12600(1x)2126000.91134010000----------7分答：由此可知，11月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2。----------8分22（1）證明：依題意，m，3m是一元二次方程x2bxc0的兩根．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m(3m)b，m(3m)c．----------2分b2m，c3m2．∴4c3b212m2．---------4分（2）解：依題意，b1，∴b2．----------6分2由（1）得c3b23(2)23．44yx22x3(x1)24．∴二次函數(shù)的最小值為4．---------8分23解：（1）由題意，x1時(shí)，y2；x2時(shí)，y246，所以把點(diǎn)(1，2)，(2，6)分別代入yax2bx，得ab，2．----------2分4a2b6.a，解得b．1.所以yx2x．----------4分（2）設(shè)收益為w萬(wàn)元，則w33x112y33x112(x2x)分x232x112(x4)(x28)----------6要獲得總收益，則需w>0,故有4<<28,所以，當(dāng)=5時(shí)即第5年能夠獲得總收益。8分解：（1）由題意得：(1)24(p1)0.解得：p52分4yx12x22(x1x2)22x1x22p3∴當(dāng)p5時(shí)，取最小值，且最小值為14分42（2）由[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9得，(2x1x12)(2x2x22)9.6分x1,x2是方程x2xp10的兩實(shí)數(shù)根,x12x1p10,x22x2p10,x1x12p1,x2x22p1.(2p1)(2p1)9,即(p1)29.8分p2,或p4.p5,所求p的值為p4.9分4∴B（0，1）,25解：（1）∵由題意知:當(dāng)=0時(shí),=1,1分由D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)當(dāng)=1時(shí),=0c1c1∴1bc0解得3,3分2b2所以y1x23x14分22）存在；設(shè)Pa,0,①P為直角極點(diǎn)時(shí),如圖,過(guò)C作CF⊥軸于F,∵Rt△BOP∽R(shí)t△PFC,由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴BOOP．即1a,5分PFCF4a3整理得:a2－4a3=0,解得a=1或a=3,此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為1,0或3,07分②若B為直角極點(diǎn)，則有PB2BC2=PC2既有12a24222=324-a2解得a=此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為,08分③若C為直角極點(diǎn)，則有PC2BC2=PB2既有324-a24222=12a2解得a=此時(shí)所求P點(diǎn)坐標(biāo)為,09分綜上所述，知足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，分別是1,03,0,0,0。10分93bc026解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得2分c3b2解得：c3所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：22yxx3分3（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，x22x3），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連接PP，則PE⊥CO于E，∴OE=EC3∴y=3．5分22∴x22x3=32解得x