《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)第四版課后習(xí)題答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)第四版課后習(xí)題答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案第四版盛驟(浙江高校)

浙大第四版（高等教導(dǎo)出版社）第一章概率論的基本概念

1.[一]寫出下列隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間

（1）記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（充以百分制記分）（[一]1）

?

??????=nnnnoS1001,，n表小班人數(shù)

（3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（[一]2）

S={10，11，12，………，n，………}

（4）對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品舉行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如延續(xù)查出二個(gè)次品就停止檢查，或檢查4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。

查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，延續(xù)浮現(xiàn)兩個(gè)“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。

（[一](3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}

2.[二]設(shè)A，B，C為三大事，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列大事。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生。

表示為：CBA或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為：CAB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生表示為：A+B+C

（4）A，B，C都發(fā)生，表示為：ABC

（5）A，B，C都不發(fā)生，

表示為：CBA或S－(A+B+C)或CBA??

（6）A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生，即A，B，C中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生相當(dāng)于CACBBA,,中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：CACBBA++。（7）A，B，C中不多于二個(gè)發(fā)生。

相當(dāng)于：CBA,,中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：ABCCBA或++（8）A，B，C中至少有二個(gè)發(fā)生。

相當(dāng)于：AB，BC，AC中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC

6.[三]設(shè)A，B是兩大事且P(A)=0.6，P(B)=0.

7.問(1)在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？

解：由P(A)=0.6，P(B)=0.7即知AB≠φ，（否則AB=φ依互斥大事加法定理，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1與P(A∪B)≤1沖突）.

從而由加法定理得

P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)

(*)

（1）從0≤P(AB)≤P(A)知，當(dāng)AB=A，即A∩B時(shí)P(AB)取到最大值，最大值為P(AB)=P(A)=0.6，

（2）從(*)式知，當(dāng)A∪B=S時(shí)，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.7－1=0.3。

7.[四]設(shè)A，B，C是三大事，且0)()(,41)()()(=====BCPABPCPBPAP，8

1)(=ACP.求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。

解：P(A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+P(ABC)=

8

5

08143=+-8.[五]在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有55個(gè)由二個(gè)不相同的字母新組成的單詞，若從26個(gè)英語字母中任取兩個(gè)字母予以羅列，問能排成上述單詞的概率是多少？

記A表“能排成上述單詞”

∵從26個(gè)任選兩個(gè)來羅列，排法有2

26A種。每種排法等可能。

字典中的二個(gè)不同字母組成的單詞：55個(gè)∴

13011

55)(2

26

==

AAP9.在電話號(hào)碼薄中任取一個(gè)電話號(hào)碼，求后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率。（設(shè)后面4個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能性地取自0，1，2……9）

記A表“后四個(gè)數(shù)全不同”

∵后四個(gè)數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。

后四個(gè)數(shù)全不同的排法有4

10A

∴

504.010

)(44

10

==AAP

10.[六]在房間里有10人。分離佩代著從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，隨意選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼。（1）求最小的號(hào)碼為5的概率。

記“三人紀(jì)念章的最小號(hào)碼為5”為大事A

∵10人中任選3人為一組：選法有??

???310種，且每種選法等可能。又大事A相當(dāng)于：有一人號(hào)碼為5，其余2人號(hào)碼大于5。這種組合的種數(shù)有??

????251∴

121310251)(=??

?

???

?????=AP（2）求最大的號(hào)碼為5的概率。

記“三人中最大的號(hào)碼為5”為大事B，同上10人中任選3人，選法有??

???310種，且每種選法等可能，又大事B相當(dāng)于：有一人號(hào)碼為5，其余2人號(hào)碼小于5，選法有??

????241種

202210241)(=??

?

???

?????=BP11.[七]某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬運(yùn)中所標(biāo)箋脫落，交貨人任意將這些標(biāo)箋重新貼，問一個(gè)定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的色彩如數(shù)得到定貨的概率是多少？

記所求大事為A。

在17桶中任取9桶的取法有9

17C種，且每種取法等可能。

取得4白3黑2紅的取法有2

334410CCC??

故

2431252

)(6

17

2334410=??=CCCCAP12.[八]在1500個(gè)產(chǎn)品中有400個(gè)次品，1100個(gè)正品，隨意取200個(gè)。（1）求恰有90個(gè)次品的概率。記“恰有90個(gè)次品”為大事A

∵在1500個(gè)產(chǎn)品中任取200個(gè)，取法有??

???2022500種，每種取法等可能。200個(gè)產(chǎn)品恰有90個(gè)次品，取法有??

??????

??110110090400種∴

??

????

?????????=2022500110110090400)(AP（2）至少有2個(gè)次品的概率。記：A表“至少有2個(gè)次品”

B0表“不含有次品”，B1表“只含有一個(gè)次品”，同上，200個(gè)產(chǎn)品不含次品，取法有??

???2022100種，200個(gè)產(chǎn)品含一個(gè)次品，取法有??

????????199********種∵

10BBA+=且B0，B1互不相容。

∴

???

??

?

???

????

??????????????+????????

??-=+-=-=202250019911001400202250020221001)]()([1)(1)(10BPBPAPAP

13.[九]從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少？記A表“4只全中至少有兩安排成一對(duì)”則A表“4只人不配對(duì)”

∵從10只中任取4只，取法有??

???410種，每種取法等可能。

要4只都不配對(duì)，可在5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有4

245???

???

21

13

2181)(1)(218

2)(410

445=

-=-==?=∴APAPCCAP

15.[十一]將三個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，問杯子中球的最大個(gè)數(shù)分離是1，2，3，的概率各為多少？

記Ai表“杯中球的最大個(gè)數(shù)為i個(gè)”i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能

對(duì)A1：必需三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2種。(選羅列：好比3個(gè)球在4個(gè)位置做羅列)

166

4

234)(31=??=

AP對(duì)A2：必需三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有342

3

??C種。(從3個(gè)球中選2個(gè)球，選法有2

3C，再將此兩個(gè)球放入一個(gè)杯中，選法有4種，最后將剩余的

1球放入其余的一個(gè)杯中，選法有3種。

16

9

43

4)(3

2

32=

??=

CAP對(duì)A3：必需三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個(gè)杯中選1個(gè)杯子，放入此3個(gè)球，選法有4

種)

161

4

4)(33==

AP16.[十二]50個(gè)鉚釘隨機(jī)地取來用在10個(gè)部件，其中有三個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只鉚釘，若將

三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，問發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？

記A表“10個(gè)部件中有一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”。法一：用古典概率作：

把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E看作是用三個(gè)釘一組，三個(gè)釘一組去鉚完10個(gè)部件（在三個(gè)釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘鉚完10個(gè)部件要分先后次序）

對(duì)E：鉚法有323344347350CCCC???種，每種裝法等可能

對(duì)A：三個(gè)次釘必需鉚在一個(gè)部件上。這種鉚法有〔3

2334434733CCCC??〕×10種

00051.01960

1

10

][)(3

23

3473503

2334434733==

???????=

CCCCCCCAP法二：用古典概率作

把實(shí)驗(yàn)E看作是在50個(gè)釘中任選30個(gè)釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。（鉚釘要計(jì)先后次序）

對(duì)E：鉚法有3

50A種，每種鉚法等可能

對(duì)A：三支次釘必需鉚在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，30”位置上。這種

鉚法有27

473327473327473327473310AAAAAAAA??=+++?+?種

00051.01960

1

10)(30

50

27

47

33==

??=

AAAAP17.[十三]已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(

BABPBAPBPAP?===求。解一：

BAABBBAASABPBPAPAP?=?===-==-=)(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注重

φ=))((BAAB.故有

P(AB)=P(A)－P(AB)=0.7－0.5=0.2。再由加法定理，

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.7+0.6－0.5=0.8于是25.08

.02

.0)()()()]([)|(==?=??=

?BAPABPBAPBABPBABP

25.05

.06.07.051

)()()()()()()|(5

1

)|()()(72)|(757.05.0)|()|(0705)|()()(:=-+=-+=???=

==?==

∴?=??→?=BAPBPAPBAPBAPBBBAPBABPABPAPABPABPABPABPABPAPBAP定義故解二由已知

18.[十四])(,2

1

)|(,31)|(,41)(BAPBAPABPAP?===

求。解：由6

1)()(31

4121)()|()()()()

|(=??

=????→?=BPBPBPABPAPBPABPBAP有定義由已知條件

由乘法公式，得12

1)|()()(=

=ABPAPABP由加法公式，得3

11216141)()()()(=-+=

-+=?ABPBPAPBAP19.[十五]擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點(diǎn)的概率（用兩種辦法）。解：（辦法一）（在縮小的樣本空間SB中求P(A|B)，即將大事B作為樣本空間，求大事A發(fā)生的概率）。

擲兩顆骰子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為一有序數(shù)組（x,y）（x,y=1,2,3,4,5,6）并且滿足x,+y=7，則樣本空間為S={(x,y)|(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}每種結(jié)果（x,y）等可能。

A={擲二骰子，點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，其中有一顆為1點(diǎn)。故3

162)(==AP}辦法二：（用公式)

()

()|(BPABPBAP=

S={(x,y)|x=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6}}每種結(jié)果均可能

A=“擲兩顆骰子，x,y中有一個(gè)為“1”點(diǎn)”，B=“擲兩顆骰子，x,+y=7”。則

226

2

)(,6166)(===

ABPBP，故3

1626

162)()()|(2====

BPABPBAP20.[十六]據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下邏輯：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P(B|A)=P{母親得病|孩子得病}=0.5，P(

C|AB)=P{父親得病|母親及孩子得病}=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。

解：所求概率為P(ABC)（注重：因?yàn)椤澳覆　?，“孩病”，“父病”都是隨機(jī)大事，這里不是求P(C|AB)

P(AB)=P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3,P(C|AB)=1－P(C|AB)=1－0.4=0.6.從而P(ABC)=P(AB)·P(C|AB)=0.3×0.6=0.18.

21.[十七]已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求下列大事的概率。

（1）二只都是正品（記為大事A）

法一：用組合做在10只中任取兩只來組合，每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果，每種取法等可能。

62.045

28

)(21028===CCAP

法二：用羅列做在10只中任取兩個(gè)來羅列，每一個(gè)羅列看作一個(gè)基本結(jié)果，每個(gè)羅列等可能。

45

28)(210

28=

=

AAAP

法三：用大事的運(yùn)算和概率計(jì)算法則來作。記A1，A2分離表第一、二次取得正品。

45

28

97108)|()()()(1221=

?=

==AAPAPAAPAP（2）二只都是次品（記為大事B）法一：

451)(21022=

=

CCBP法二：

45

1)(210

22=

=AABP法三：

45

191102)|()()()(12121=?=

==AAPAPAAPBP（3）一只是正品，一只是次品（記為大事C）法一：

45

16)(210

1218=

?=

CCCCP法二：45

16)()(2

10

22

1218=??=

AACCCP法三：

互斥與且21212121)()(AAAAAAAAPCP+=

45

169108292

108)|()()|()(121121=+?=

+=AAPAPAAPAP（4）其次次取出的是次品（記為大事D）

法一：由于要注重第一、其次次的挨次。不能用組合作，法二：5

1)(210

1219=

?=

AAADP法三：互斥與且21212121)()(AAAAAAAAPDP+=

5

19110292108)|()()|()(121121=?+?=

+=AAPAPAAPAP22.[十八]某人遺忘了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號(hào)，求他撥號(hào)不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？假如已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？

記H表撥號(hào)不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號(hào)能接通。

注重：第一次撥號(hào)不通，其次撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼。

10

3819810991109101)|()|()()|()()()(2131211211321211=??+?+=

++=∴

++=AAAPAAPAPAAPAPAPHPAAAAAAH三種狀況互斥

假如已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)（記為大事B）問題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。

)|||)|(321211BAAABAABPABHP++=

)|()|()|()|()|()|(2131211211AABAPABAPBAPABAPBAPBAP++=5

3314354415451=??+?+=

24.[十九]設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問取到（即從乙袋中取到）白球的概率是多少？（此為第三版19題(1)）

記A1，A2分離表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再從乙袋中取得白球”。∵B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)

=

1

11++?+++++?+MNN

mnmMNNmnn[十九](2)第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；其次只盒子裝有4只紅球，5只白球。先從第一盒子中任取2只球放入其次盒中去，然后從其次盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

記C1為“從第一盒子中取得2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得2只白球”。

C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，

D為“從其次盒子中取得白球”，明顯C1，C2，C3兩兩互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有P(D)=P(C1)P(D|C1)+P(C2)P(D|C2)+P(C3)P(D|C3)

99531161171152

9

1415292

42925=??+?+?=CCCCCCC26.[二十一]已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地選擇一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？

解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，明顯A1∪A2=S，A1A2=φ由已知條件知%25.0)|(%,5)|(21

)()(2121====ABPABPAPAP

由貝葉斯公式，有

212022000

2521100521100521)|()()|()()|()()()()|(22111111=?

+??

=+==ABPAPABPAPABPAPBPBAPBAP

[二十二]一同學(xué)接連參與同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為P，若第一次及格則其次次及格的概率也為P；若第一次不及格則其次次及格的概率為

2

P

（1）若至少有一次及格則他能取得某種資歷，求他

取得該資歷的概率。（2）若已知他其次次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率。

解：Ai={他第i次及格}，i=1,2

已知P(A1)=P(A2|A1)=P，2)|(12PAAP=

（1）B={至少有一次及格}所以21}{AAB==兩次均不及格

∴)|()(1)(1)(1)(12121AAPAPAAPBPBP-=-=-=)]|(1)][(1[1121AAPAP=22

123)21)(1(1PPPP-=-

--=（2）)

()

()22121(APAAPAAP定義

（*）

由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=P2

由全概率公式，有)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP+=

2

22

)1(2

P

PPPPP+=

?

-+?=

將以上兩個(gè)結(jié)果代入（*）得1

22

2)|(2221+=

+=

PP

P

PPAAP28.[二十五]某人下午5:00下班，他所堆積的資料表明：

某日他拋一枚硬幣打算乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)A=“乘地鐵”，B=“乘汽車”，C=“5:45~5:49到家”，由題意,AB=φ,A∪B=S已知：P(A)=0.5,P(C|A)=0.45,P(C|B)=0.2,P(B)=0.5由貝葉斯公式有

6923.013

9

65.045.02

1)

|(21)|(45.05.0)

()

()|()|(===+?=

=

BCPACPCPAPACPCAP

29.[二十四]有兩箱同種類型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；其次箱30只，其中18只一等

品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，其次次取到的也是一等品的概率。

解：設(shè)Bi表示“第i次取到一等品”i=1，2Aj表示“第j箱產(chǎn)品”j=1,2，明顯A1∪A2=S

A1A2=φ

（1）4.05

2301821501021)(1==?+?=

BP（B1=A1B+A2B由全概率公式解）。（2）4857.05

229

17

301821499501021)

()()|(12112=+

==

BPBBPBBP（先用條件概率定義，再求P(B1B2)時(shí)，由全概率公式解）32.[二十六（2）]如圖1，2，3，4，5表示繼電器接點(diǎn)，假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率為p

閉合與否互相自立，求L和R記Ai表第i個(gè)接點(diǎn)接通

記A表從L到R是構(gòu)成通路的。

∵A=A1A2+A1A3A5+A4A5+A4A3A2四種狀況不互斥

∴P(A)=P(A1A2)+P(A1A3A5)+P(A4A5)+P(A4A3A2)－P(A1A2A3A5)

+P(A1A2A4A5)+P(A1A2A3A4)+P(A1A3A4A5)

+P(A1A2A3A4A5)P(A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)－P(A1A2A3A4A5)

又因?yàn)锳1，A2，A3，A4，A5相互自立。故

P(A)=p2+p3+p2+p3－[p4+p4+p4+p4+p5+p4]

+[p5+p5+p5+p5]－p5=2p2+3p3－5p4+2p5

[二十六（1）]設(shè)有4個(gè)自立工作的元件1，2，3，4。它們的牢靠性分離為P1，P2，P3，P4，將它們按圖（1）的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的牢靠性。

記Ai表示第i個(gè)元件正常工作，i=1，2，3，4，

A表示系統(tǒng)正常。

∵A=A1A2A3+A1A4兩種狀況不互斥

∴P(A)=P(A1A2A3)+P(A1A4)－P(A1A2A3A4)(加法公式)

=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A4)－P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)

=P1P2P3+P1P4－P1P2P3P4

(A1,A2,A3,A4自立)

34.[三十一]袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，（次品硬幣的兩面均印有國徽）。在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國徽。問這只硬幣是正品的概率為多少？

解：設(shè)“浮現(xiàn)r次國徽面”=Br“任取一只是正品”=A

由全概率公式，有

r

rr

rrrr

rrrrnmmnmnnmmnmmBPABPAPBAPnmn

nmmABPAPABPAPBP2)21()

21()()|()()|(1)21()|()()|()()(?+=

++++==∴?+++=

+=（條件概率定義與乘法公式）

35．甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)舉行射擊，三人擊中的概率分離為0.4，0.5，0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必然被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。

解：高Hi表示飛機(jī)被i人擊中，i=1，2，3。B1，B2，B2分離表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)∵3213213211BBBBBBBBBH++=，三種狀況互斥。3213213212BBBBBBBBBH++=三種狀況互斥

3223BBBH=

又B1，B2，B2自立。∴)()()()()()()(3213211BPBPBPBPBPBPHP+=

36

.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)()()(321=??+??+??=+BPBPBP

)()()()()()()(3213212BPBPBPBPBPBPHP+=

3.05.0

4.0)()()(321??=+BPBPBP+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41P(H3)=P(B1)P(B2)P(B3)=0.4×0.5×0.7=0.14又因：

A=H1A+H2A+H3A

三種狀況互斥

故由全概率公式，有

P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(AH3)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458

36.[三十三]設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運(yùn)輸某種物品損壞2%（這一大事記為A1），10%（大事

A2），90%（大事A3）的概率分離為P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A2)=0.05，現(xiàn)從中隨機(jī)地自立地取三件，發(fā)覺這三件都是好的（這一大事記為

B），試分離求P(A1|B)P(