《大學(xué)物理學(xué)》第二版上冊(cè)課后答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《大學(xué)物理學(xué)》第二版上冊(cè)課后答案高校物理學(xué)習(xí)題答案

習(xí)題一答案習(xí)題一

1.1簡(jiǎn)要回答下列問題：

(1)位移和路程有何區(qū)分？在什么狀況下二者的量值相等？在什么狀況下二者的量值不相

等？

(2)平均速度和平均速率有何區(qū)分？在什么狀況下二者的量值相等？

(3)瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)分是什么？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)分又是什

么？

(4)質(zhì)點(diǎn)的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位矢的方向是否一

定保持不變？(5)r?和r?有區(qū)分嗎？v?和v?有區(qū)分嗎？

0dv

dt=和0dvdt

=各代表什么運(yùn)動(dòng)？(6)設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：()xxt=，()yyt=，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求

出22rxy=

+

dr

vdt

=及22dradt=

而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的重量，再合成求得結(jié)果，即

v=及a=你認(rèn)為兩種辦法哪一種正確？?jī)烧邊^(qū)分何在？

(7)假如一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)光的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)光的關(guān)系是否也是線性的？

(8)“物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此

其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？

(9)隨意平面曲線運(yùn)動(dòng)的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？

(10)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)光勻稱增大，na、ta、a三者的大小是否隨時(shí)光轉(zhuǎn)變？(11)一個(gè)人在以恒定速度運(yùn)動(dòng)的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？假如石子拋出后，火車以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？

1.2一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)光的變化關(guān)系為224ttx-=，式中tx,分離以m、s為單位，試計(jì)算：(1)在最初s2內(nèi)的位移、平均速度和s2末的瞬時(shí)速度；(2)s1末到s3末的平均加速度；(3)s3末的瞬時(shí)加速度。

解：

(1)最初s2內(nèi)的位移為為：(2)(0)000(/)xxxms?=-=-=最初s2內(nèi)的平均速度為：0

0(/)2

avexvmst?=

==?t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：()44dx

vttdt

=

=-s2末的瞬時(shí)速度為：(2)4424/vms=-?=-

(2)s1末到s3末的平均加速度為：2(3)(1)804/22

avevvvamst?=

===-?(3)s3末的瞬時(shí)加速度為：2(44)

4(/)dvdtamsdtdt

-===-。

1.3質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，初始加速度為0a，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)身后，每經(jīng)過τ時(shí)光，加速度勻稱增強(qiáng)b。求經(jīng)過t時(shí)光后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。

解:由題意知，加速度和時(shí)光的關(guān)系為

0b

aatτ

=+

利用dvadt=，并取積分得

000vt

bdvatdvτ?

?=+??

???，202bvattτ=+再利用dxvdt=，并取積分[設(shè)0t=時(shí)00x=]得

x

t

xdxvdt=??，23

0126bxattτ

?=

+1.4一質(zhì)點(diǎn)從位矢為(0)4rj=的位置以初速度(0)4vi=開頭運(yùn)動(dòng)，其加速度與時(shí)光的關(guān)系為(3)2atij=-.全部的長(zhǎng)度以米計(jì)，時(shí)光以秒計(jì).求：

（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)光質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸；

（2）到達(dá)x軸時(shí)的位置。解：20

3()(0)()4(2)2tvtvatdttitj?

?=+

=+-??

??()()320

1()(0)442t

rtrvtdtttitj?

?=+

=++-??

??（1）當(dāng)2

40t-=，即2ts=時(shí)，到達(dá)x軸。（2）2ts=時(shí)到達(dá)x軸的位矢為：(2)12ri=

即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸時(shí)的位置為12,0xmy==。

1.5一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為2

axω=-，式中ω為常數(shù)，設(shè)0=t時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為0x、速度為0v，求質(zhì)點(diǎn)的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。

解：按題意222dx

xdt

ω=-由此有dxdv

vdtdxdxdvdtdvdt

xdx====-2

22

ω，即xdxvdv2

ω-=，兩邊取積分??

-=x

xv

vxdxvdv0

2ω，

得

20221

2221202222

1

xxvvωω+-=-

由此給出v=±，2

02

02xvA+??

???=ω

1.6一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為ktjtitr

++=2

4)(，式中r，t分離以m、s為單位。試求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。

解：(1)速度和加速度分離為：(8)drvtjkdt==+，jdt

v

da8==

(2)令kzjyixtr++=)(，與所給條件比較可知1=x，2

4ty=，tz=

所以軌跡方程為：21,4xyz==。

1.7已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其速度為2

1

3()vttms-=-，求質(zhì)點(diǎn)在0~4s時(shí)光內(nèi)的路程。解:在求解本題中要注重：在0~4s時(shí)光內(nèi)，速度有時(shí)大于零，有時(shí)小于零，因而運(yùn)動(dòng)出

現(xiàn)來回。假如計(jì)算積分4

vdt?，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)該計(jì)算積分4

vdt?

。

令2

30vtt=-=，解得3ts=。由此可知：3t，vv=；3t=s時(shí)，0v=；而3t>s時(shí)，0v<，vv=-。因而質(zhì)點(diǎn)在0~4s時(shí)光內(nèi)的路程為()()4

3

4

3

4

2

2

3

3

()33svdtvdtvdtttdtttdt=

=+-=?????

34

2323033

13116()2

3233ttttm????==????????。

1.8在離船的高度為h的岸邊，一人以恒定的速率0v收繩，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為x時(shí)，船的速度和加速度。

解:建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示，船沿X軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，欲求速度，應(yīng)先建立運(yùn)動(dòng)方程，由圖題1.8，可得出習(xí)題1.8圖

222xrh=-

兩邊求微分，則有

22dxdrx

rdtdt=船速為

dxrdr

vdtxdt

=

=

按題意

0dr

vdt

=-(負(fù)號(hào)表示繩隨時(shí)光t縮短)，所以船速為0v=

負(fù)號(hào)表明船速與x軸正向反向，船速與x有關(guān)，說明船作變速運(yùn)動(dòng)。將上式對(duì)時(shí)光求導(dǎo)，可得船的加速度為

2203hvdv

adtx

==-

負(fù)號(hào)表明船的加速度與x軸正方向相反，與船速方向相同，加速度與x有關(guān)，說明船作變加

速運(yùn)動(dòng)。

1.9一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為10cm的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)θ(以弧度rad計(jì))可用下式表示

324tθ=+

其中t的單位是秒(s)試問：(1)在2ts=時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)當(dāng)θ等于多少時(shí)其總加速度與半徑成45角？

解：(1)利用324tθ=+，2/12ddttωθ==，/24ddttαω==，

得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式

24

144narrtω==，24tarrtα==

在2ts=時(shí)，法向加速度和切向加速度為：

442

1441440.12230.4()nartms-==??=?，

224240.124.8()tartms-==??=?

(2)要使總加速度與半徑成45角，必需有ntaa=，即414424rtrt=解得31/6t=，此時(shí)67.2423=+=tθrad

1.10甲乙兩船，甲以10/kmh的速度向東行駛，乙以15/kmh的速度向南行駛。問坐在乙船上的人看來，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？

解：以地球?yàn)閰⒄障?，設(shè)i、j

分離代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分離為

hkmiv/101=，hkmjv/152

-=

按照伽利略變換，當(dāng)以乙船為參照物時(shí)，甲船速度為

hkmjivvv/)1510(21

+=-=

hkmv/1.18151022=+=

，31.5610

15==arctgθ

即在乙船上看，甲船速度為18.1/kmh，方向?yàn)闁|偏北31.56

同理，在甲船上看，乙船速度為18.1/kmh，方向?yàn)槲髌?1.56。

1.11有一水平飛翔的飛機(jī)，速率為0v，在飛機(jī)上安置一門大炮，炮彈以水平速度v向前射

擊。略去空氣阻力，

(1)以地球?yàn)閰⒄障?，求炮彈的軌跡方程；(2)以飛機(jī)為參照系，求炮彈的軌跡方程；

(3)以炮彈為參照系，飛機(jī)的軌跡如何？

解：(1)以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，炮彈的初速度為01vvv+=，而tvx1=，2

5.0gty-=消去時(shí)光參數(shù)t，得到軌跡方程為：

2

02

)

(2vvgxy+-=（若以豎直向下為y軸正方向，則負(fù)號(hào)去掉，下同）(2)以飛機(jī)為參照系時(shí)，炮彈的初速度為v，同上可得軌跡方程為22

2v

gxy-=

(3)以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用x-代替x，y-代替y，可得2

2

2vgxy=.

1.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為D，速率為v，一艘速率為uv<的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證實(shí)：假如快艇在盡可能最遲的時(shí)

刻動(dòng)身，那么快艇動(dòng)身時(shí)這條船到海岸線的垂線與港口的距離為xu

=；快艇截

住這條船所需的時(shí)光為t=

。D港口

習(xí)題1.12圖

證實(shí)：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船與快艇的運(yùn)動(dòng)方程分離為11xvt

yD=??=?和

22

cossinxxut

yutθθ=+???

=??攔截條件為：

??

?==2

12

1yyxx即cossinvtxut

Dut

θθ=+???

=??所以

()

cossinDvuxuθθ

-=

，

x取最大值的條件為：0/=θddx，由此得到cos/uvθ=，相應(yīng)地sinθ=。

因此x的最大值為

x=

x取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)身時(shí)光最遲?？焱Ы刈∵@條船所需的時(shí)光為

sinDtuθ=

=

x

習(xí)題二答案習(xí)題二

2.1簡(jiǎn)要回答下列問題：

(1)有人說：牛頓第一定律只是牛頓其次定律在合外力等于零狀況下的一個(gè)特例，因而它是多余的.你的看法如何？

(2)物體的運(yùn)動(dòng)方向與合外力方向是否一定相同？

(3)物體受到了幾個(gè)力的作用，是否一定產(chǎn)生加速度？(4)物體運(yùn)動(dòng)的速率不變，所受合外力是否一定為零？(5)物體速度很大，所受到的合外力是否也很大？

(6)為什么重力勢(shì)能有正負(fù)，彈性勢(shì)能惟獨(dú)正當(dāng)，而引力勢(shì)能惟獨(dú)負(fù)值？

(7)合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物體動(dòng)能的增量？

(8)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)能是否與慣性系的選取有關(guān)？功是否與慣性系有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理與動(dòng)能定理是否與慣性系有關(guān)？請(qǐng)舉例說明.(9)推斷下列說法是否正確，并說明理由：

(a)不受外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒.

(b)內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外力為零時(shí)，其機(jī)械能守恒.(c)惟獨(dú)保守內(nèi)力作用而沒有外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能都守