第6章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

第六章KlFNdslFsdslMkdsRc

FNFs

ds,ds, FNFNdskFSFSdsMM

l

l式中：FN,FS, 意交同上FNFS

MM

當(dāng)拱軸接近合理拱軸時(shí)或計(jì)算扁平拱(fl)的水平位移時(shí)，位 5MMdsFNFN

l l

FNFNl

MMds(梁式桿)FNFNl（鏈桿 圖乘

l 一個(gè)為直線圖形時(shí)可用圖乘代替積分運(yùn)算，其圖乘MMds

l AMM

式中 虛擬單位力的支座反力 Rici

FNalt0ds

Maltds

如果t0.th()Aa

()at

Nl

l 式中： 材料線膨脹系數(shù) FN MMMF112F2

12

反力互等定理表述為：在任一線彈性體系中，由支座1的單位位移引起的支座21r21

荷載作用下的位移計(jì)題6-1計(jì)算圖（a）所示靜定梁C截面的撓度，已知18號(hào)工字鋼，I1640mm4,E210（1）

6-1C[圖（c）]M圖如圖（c）C 110.753923.3751.550.75 EI

1.641052.110112.02mm6-2計(jì)算圖（a）EEI（1）

6-2在E截面虛加單位力[圖（c）]M圖如圖（c）E

EI

0421130 計(jì)算圖（a）所示靜定梁B截面左、右右兩側(cè)的相對(duì)豎向位移。已知EI常（1）MF圖如圖（b）

6-3B截面左、右兩側(cè)虛加一對(duì)單位力[圖（c）]M圖如圖（c）B

2ql2

2ql4

2

6-4圖（a）EICC左、右兩側(cè)截面的相對(duì)（1）

6-4CM1圖如圖（c）C 1120121101(2112)130

(1122)115 CM2圖如圖（d）所示。由圖C截面左、右兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角為1201112011120111(1030)1EI 6-5圖（a）所示等截面多跨靜定梁，EI7.56105m2C10mm向上的位移，求均布荷載q應(yīng)為多少？（1）

6-5（2）CM圖如圖（c）C 1(12202212042222q4

(8016q3令

10mm=0.01m,q16.4/6-6EI常數(shù)，受均布荷載q作用如圖（）所示。假定此曲梁曲率很小，忽略C的豎向位移CVB的轉(zhuǎn)角B。22（1）22

6-6AC

MF

qR2

1

qR4

BC

MF

qR4

在C截面虛加單位集中力如圖（）AC

M1R(1cos BC

M1R(1cos CCV

M1MF

R(1cos)qR2sin

sin2

1EI0 11 1

qR

R(1cos2)

EI0 qR428 82EI

qR

B截面虛加單位集中力偶如圖（c）M2AC

M1(1cos BC

1(1cos BB

M2MF

1 1

(1cos)qR2sin

EI0

qR

EI0 qR32EI

44

qR

B的轉(zhuǎn)角B。6-7（1）F qRdaR1cos(a)qR2(sinF0在B截面虛加單位集中力偶[圖（c）]MMB B Fds 2qR2(sin EIqR3 EI

B的水平位移BH6-8（1）F F0在B截面虛加單位集中力[圖（b）]MM1RsinRsinB

qR

Fds 2qR3sin(1cos)Rd

EI

題6-9 圖（a）所示剛架EI常數(shù)，求C點(diǎn)處的水平位移CH。解（1）繪出MF圖如圖（b）所示。6-9（2）CM圖如圖（c）C點(diǎn)處的水 118042221803222746.67 EI

（a）所示剛架受均布荷載q作用，EI常數(shù)求AB兩點(diǎn)水平相對(duì)位移AB（1）

6-10A、BM圖如圖（c）A、B 1

a EI6(2a8

a

)

a 2 251 5

aa

aaEI

6-11圖（a）EIA、C截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角acD位移DV（1）

6-11AC

11804118021 EI DM2圖如圖（d）D 1180211

圖（a）所示剛架，EI常數(shù)，求D、E兩截面沿其連線方向的相對(duì)線位移（1）

6-12在D、EM圖如圖（c）由圖乘法計(jì)算DE

24023

28.282 2 圖（a）所示剛架，EI常數(shù)，求鉸C左、右兩側(cè)截面的相對(duì)角位移（1）

6-13在鉸CM圖如圖（c）由圖乘法計(jì)算2 l2

Fl1

26-14圖（a）EI常數(shù)，求F點(diǎn)處的水平位移FHC左、右兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。（1）

6-14FM1圖舅圖（c）FFH

11802EICM2圖如圖（d）算 圖（a）所示桁架，各桿EA常數(shù)，求CE桿的轉(zhuǎn)角CE6-15（1）C、ECEFN如圖（c）所2由計(jì)算CE桿轉(zhuǎn)角2FNFNF

1

1

CE

2F

(F)4

題6-16

Ad

AsinaBsin 6-16l

l

Ad（b 圖（a）所示桁架，各桿EA常數(shù)，求桁架中AEB角度的改變量6-17（1）FN如圖（c） 計(jì)算AEB角度的改變量

FNFNFl

1

22

221

2.414F

2 AEB題6-18 圖（a）所示結(jié)構(gòu)，已知E210GPa，I3.6105m4，A103。m4求C點(diǎn)處的豎向位移CV6-18圖（1）在CMBD桿軸力圖（c）C

MMFdsFNFNF 12202EI 740

740 32101093.6 計(jì)算圖（a）所示組合結(jié)構(gòu)D截面的轉(zhuǎn)角。已知EA l6-19（1）DMFN如圖（c）所D ql231qlDlDE 21(2ql)1l2l l 7ql3 7.948ql

題6-20 計(jì)算圖（a）所示下?lián)问轿褰切挝菁蹹、E點(diǎn)的豎向位移。已知桿AD、DE、DF、EG、BE的抗拉剛度EA為常數(shù)。桿AC、CB的抗彎剛度EI也為常數(shù)。D點(diǎn)的豎向位移DV6-20MFFNF如圖（b）DMFN如圖（c）計(jì)算D

115.41.283.082(3.5)0.71110.751.073.01EI 293.011.07210.750.443.01 293.010.44 232.530.474 圖（a）所示結(jié)構(gòu)，桿AC、CE、DB、DF抗拉剛度EA2.1104,桿ABEI7.5107m2C、D（1）C、DMFN如圖（c）6-21C、D

111.541.153.462(5.77)(0.58)1.731117.311.733217.311.73EI

7.5題6-22 體寬度為e，圓環(huán)平均半徑為R，求圓環(huán)中的最大彎矩。已知EI常數(shù)。6-22切口成角截面上的彎矩為MFFR(1cos在切口處兩側(cè)虛加一對(duì)單位力，距切口成MR(1cosMFMds2FR2(1cos)2Rdl則F

EI 故MF

3R

(1cos當(dāng)MF 3R6-23ABC長(zhǎng)為lRAB1C，如圖（a）所示。在微小變形情況下，求矢高和角度a。6-23（1）M1 0xl 2 2ddsdsdx所以ddx l lMd x 0 (2）計(jì)算角度a。虛加如圖（c）Ml2a22 ll0 故a題6-24 設(shè)三鉸拱中的拉桿AB在D點(diǎn)裝有花籃螺絲如圖（a）所示。如果擰緊螺絲，使截面A、B彼此靠近的距離為，求C點(diǎn)的豎向位移。解：C點(diǎn)處虛加單位集中力如圖（b）AB 4FN故4

6-24題6-25 折桿ABC受力如圖（a）所示，桿AB和BC為l，抗彎剛度EI相同，均為常數(shù)。求B點(diǎn)到AC連線中樞離的改變量。6-25圖解（1）MF圖如圖（b）所示M圖如圖（c）由圖乘法計(jì)算1

Flsinalcosal2 1Fl

sinacosa

Fl

EI

題6-26 圖（a）所示三鉸拱，支座B向右移動(dòng)了10mm，向下移動(dòng)了20mm，求C點(diǎn)的豎向位移CV及兩半拱的相對(duì)轉(zhuǎn)角。6-26 3（1）C點(diǎn)的豎向位移為 3

R

20mm2

（2）計(jì)算兩半拱相對(duì)轉(zhuǎn)角CB支座約束反力如圖（c）所示。由計(jì)算兩半拱相對(duì)轉(zhuǎn)角為

Rc10.01m0.003rad 6-27圖（a）A0.01radB0.02m，求D截面的豎向位移DVC左、右兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。6-27 2解（1）計(jì)算DV在D截面虛加單位集中力，求得相應(yīng)約束反力如圖（b）所示，由 算D截面的豎向位移為 2

R

0.023

（2）計(jì)算。在鉸C左、右兩側(cè)截面虛加一對(duì)單位力偶，求得相應(yīng)約束反力如圖（c） 計(jì)算為

Rc10.0230.010.012rad 26 26 題6-28圖（a）h0.4la1.010510°C20°Cl-10°CC點(diǎn)的豎向位移CV6-28解：由題意知?jiǎng)偧軆?nèi)側(cè)比建造時(shí)溫度化了10°C。外側(cè)比建造時(shí)變化了-20°Ct30 （b（c）所示。由計(jì)算C點(diǎn)的豎向位移 ()Aa

t Nl

l 16211.60105(101.)010524 24 36123312222 2222 題6-29 圖（a）所示剛架各桿均為等截面矩形桿，截面高度為h，材料線膨脹系數(shù)al，當(dāng)剛架內(nèi)部溫度升高30°C，并且A支座下沉了b時(shí)，求C載仙水平位移CH解：溫度變化

6-2930C15Ct30CCM2

RC()AN 3 b

2l 4 l 2l12 6-30圖（a）ABBCR500的圓弧形，ABBCBCD的豎向位移DV6-30解：DM圖如圖（b）ddsdx BAMB

dxR

CBMBCC1148133241mmR

圖（a）所示多跨靜定梁，支座A、B、C下沉量分別為a20mm,b40c30mm,D截面左、右兩側(cè)相對(duì)轉(zhuǎn)角6-31所示。由計(jì)算為

RC10.0250.0430.030.00875rad 488 488 為16105/m桿BC縮短0.0008m,求桿AB中點(diǎn)D的豎向位移 6-321解：ABddx,BC軸向變形0.0008mD中力,ABBC的軸力如圖(b)所示.由虛功方程,D點(diǎn)的豎向B

B MdxF6105112250.00080.79mmB 題6-33 圖(6.33)所示靜定梁,截面為矩形,截面高為h,其上側(cè)溫度升高20°C,下側(cè)溫度升高10°C,求C點(diǎn)側(cè)截面的豎向位移V.6-33解：溫度變化t20C10C.C點(diǎn)右側(cè)截面虛加單位集中力繪出圖如圖()所示.由計(jì)算V為 ()at 10al1llll15all22 l h 2 題6-34 圖()所示組合結(jié)構(gòu),制造時(shí)桿DE比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度短了,求鉸C左\右兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角.6-34解：C左\右兩側(cè)截面虛加單位力偶,DE

1，如圖（）21()22 22 圖（）所示桁架，由于制造誤差下弦各桿均縮短6mm，求C點(diǎn)的豎向位移CV6-35解：C點(diǎn)虛加單位集中力，計(jì)算出下弦各桿軸力如圖（）所示。由虛功方程，C點(diǎn)豎向

16212mm6-36解：C點(diǎn)處虛加單位集中力，并計(jì)算出下弦桿軸力如圖（）所示。由虛功方程，C點(diǎn)豎 42 由于

20mm,7.5C C的豎向位移CV。材料線膨脹系數(shù)

1.21056-37解：在C點(diǎn)虛加單位集中力，并計(jì)算出上弦桿軸力如圖（b）所示。由計(jì)算C點(diǎn)豎向位lN atlN

1.210530(1)624.32mm 圖（a）所示屋架中桿CD在制造時(shí)短了5m