2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提素能高效題組訓(xùn)練2-13文新人教A版

《優(yōu)化研究》2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（人教A文）提素能高效題組訓(xùn)練：2-13[命題報(bào)告·教師用書獨(dú)具]考察知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難最值問題1、65、7、1012實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題38不等式恒成立問題24、911一、選擇題42在錯(cuò)誤!上的最大值、最小值分別是1．f＝2－3＋1A．21，－錯(cuò)誤!B．1，－錯(cuò)誤!C．21,0D．0，－錯(cuò)誤!解析：∵函數(shù)f在錯(cuò)誤!上有最大值和最小值．∴f′＝83－6＝0，解得＝0或＝錯(cuò)誤!或＝－錯(cuò)誤!舍去，∴fma＝f2＝21，fmin＝f錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!答案：A2．2022年淄博模擬已知a≤錯(cuò)誤!＋n對(duì)任意∈錯(cuò)誤!恒成立，則a的最大值為A．0B．1C．2D．3解析：設(shè)f＝錯(cuò)誤!＋n，則f′＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!當(dāng)∈[錯(cuò)誤!，1時(shí)，f′0，故函數(shù)f在1,2]上單調(diào)遞加，∴fmin＝f1＝0，∴a≤0，即a的最大值為0答案：A3．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的資料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為解析：如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，則V＝πR2h設(shè)造價(jià)為＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·錯(cuò)誤!＝2πaR2＋錯(cuò)誤!，∴′＝4πaR－錯(cuò)誤!令′＝0，得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：C4．函數(shù)f＝－3e的單調(diào)遞加區(qū)間是A．－∞，－

2

B．0,3C．1,4

D．2，＋∞解析：∵f＝－3e，∴f′＝e－2>0，∴>2∴f的單調(diào)遞加區(qū)間為2，＋∞．答案：D5．2022年珠海摸底若函數(shù)f＝錯(cuò)誤!在[－2,2]上的最大值為2，則a的取值范圍是C．－∞，0]2a故只要在0,2]上，e≤2即可，即a≤n2在

在－∞，0]上的極大值點(diǎn)是＝－0,2]上恒成立，即a≤錯(cuò)誤!在

1，且f－1＝2，0,2]上恒成立，故a≤錯(cuò)誤!n2答案：D二、填空題6．函數(shù)f＝錯(cuò)誤!2－n的最小值為________．解析：由錯(cuò)誤!得>1，由錯(cuò)誤!得00，′＝2－錯(cuò)誤!令′＝0，解得＝錯(cuò)誤!易知，當(dāng)＝錯(cuò)誤!時(shí)，其周長最小．答案：錯(cuò)誤!9．已知函數(shù)f＝3＋，對(duì)任意的m∈[－2,2]，fm－2＋f0恒成立，∴f在R上是增函數(shù)．又f－＝－f，∴＝f為奇函數(shù)．由fm－2＋f0，試判斷f在定義域內(nèi)的單調(diào)性；2若f在[1，e]上的最小值為錯(cuò)誤!，求a的值；解析：1由題意f的定義域?yàn)?，＋∞，且f′＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a>0，∴f′>0，故f在0，＋∞上是單調(diào)遞加的．2由1可知，f′＝錯(cuò)誤!①若≥－1，則＋≥0，即f′≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f在[1，e]上為增添的，aa∴fmin＝f1＝－a＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!舍去．②若a≤－e，則＋a≤0，即f′≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f在[1，e]上為減少的，fmin＝fe＝1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!舍去．③若－e0，∴f在－a，e上是增添的．fmin＝f－a＝n－a＋1＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!綜上所述，a＝－錯(cuò)誤!11．設(shè)函數(shù)f＝a2n－2＋a，a＞01求f的單調(diào)區(qū)間；22求全部的實(shí)數(shù)a，使e－1≤f≤e對(duì)∈[1，e]恒成立．注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．解析：1因?yàn)閒＝a2n－2＋a，此中＞0，因此f′＝錯(cuò)誤!－2＋a＝－錯(cuò)誤!因?yàn)閍＞0，因此f的增區(qū)間為0，a，減區(qū)間為a，＋∞．2由1知f在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞加，2要使e－1≤f≤e對(duì)∈[1，e]恒成立．只要錯(cuò)誤!解得a＝e12．能力提高已知函數(shù)f＝＋n，且圖象在點(diǎn)錯(cuò)誤!處的切線斜率為1e為自然對(duì)數(shù)的底a數(shù)．1務(wù)實(shí)數(shù)a的值；2設(shè)g＝錯(cuò)誤!，求g的單調(diào)區(qū)間；3當(dāng)m>n>1m，n∈Z時(shí)，證明：錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!解析：1f＝a＋n，f′＝a＋1＋n，依題意f′錯(cuò)誤!＝a＝1，因此a＝1因?yàn)間＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因此g′＝錯(cuò)誤!設(shè)φ＝－1－n，則φ′＝1－錯(cuò)誤!當(dāng)>1時(shí)，φ′＝1－錯(cuò)誤!>0，φ是增函數(shù)，對(duì)?>1，φ>φ1＝0，即當(dāng)>1時(shí)，g′>0，故g在1，＋∞上為增函數(shù)．當(dāng)0φ1＝0，即當(dāng)00，故g在0,1上為增函數(shù)．因此g的單調(diào)遞加區(qū)間為0,1，1，＋∞．3要證錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!，即證錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!>nn－nm，即錯(cuò)誤!nm>錯(cuò)誤!nn，錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!*因?yàn)閙>n>1，由2知，gm>gn，故*式成立，因此錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤![因材施教·學(xué)生備選練習(xí)]1．2022年北京東城模擬已知函數(shù)f＝n，g＝－2＋a－3，此中a為實(shí)數(shù)．1求函數(shù)f在[t，t＋2]上的最小值；2對(duì)全部∈0，＋∞，2f≥g恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：1由題知函數(shù)f的定義域?yàn)?，＋∞，f′＝n＋1，當(dāng)∈錯(cuò)誤!時(shí)，f′0，故f在錯(cuò)誤!上單調(diào)遞加．①當(dāng)00，則h′＝錯(cuò)誤!，當(dāng)∈0,1時(shí)，h′0，故h在1，＋∞上單調(diào)遞加．因此h在0，＋∞上有唯一極小值h1，即為最小值，因此min＝1＝4，因?yàn)閷?duì)全部∈0，hh＋∞，a≤h恒成立，因此a≤42．2022年沈陽模擬已知f＝n求g＝錯(cuò)誤!∈R的單調(diào)區(qū)間；證明：當(dāng)≥1時(shí)，2－e≤f恒成立．解析：1g＝n＋錯(cuò)誤!，∴令g′＝錯(cuò)誤!＝0得＝∵>0，∴當(dāng)≤0時(shí)，g′>0∴函數(shù)g的增區(qū)間為0，＋∞，