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備戰(zhàn)2022數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升典型例題例1已知函數(shù)f＝錯誤!3＋a2－ba，b∈R．若＝f圖象上的點1，－錯誤!處的切線斜率為－4，求＝f的極大值．解：1∵f′＝2＋2a－b，∴由題意可知：f′1＝－4且f1＝－錯誤!，即錯誤!解得錯誤!f＝錯誤!3－2－3，f′＝2－2－3＝＋1－3．令f′＝0，得1＝－1，2＝3由此可知，當(dāng)變化時，f′，f的變化情況如下表：－∞，－1－1－1,333，＋∞f′＋0－0＋f↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)＝－1時，f取極大值錯誤!例2已知函數(shù)f＝n1求f的最小值；2議論對于的方程f－m＝0m∈R的解的個數(shù)．解：1f的定義域為0，＋∞，f′＝n＋1，令f′＝0，得＝錯誤!當(dāng)∈0，＋∞時，f′，f的變化情況如下：錯誤!錯誤!錯誤!f′

－

0

＋f

↘

極小值

↗所以，f在0，＋∞上最小值是2當(dāng)∈錯誤!時，f單一遞減且當(dāng)∈錯誤!時，f單一遞增且f

f錯誤!＝－錯誤!f的取值范圍是錯誤!；的取值范圍是錯誤!下面議論

f－m＝0的解：當(dāng)m0，求函數(shù)在[1,2]上的最大值．參照答案2證明：不妨假定1≥2由1知當(dāng)a≤－2時，f在0，＋∞上單一減少，所以|f1－f2|≥4|1－2|等價于f2－f1≥41－42，[即f2＋42≥f1＋41令g＝f＋4，則g′＝錯誤!＋2a＋4＝錯誤!于是g′≤錯誤!＝錯誤!≤0進而g在0，＋∞上單一減少，故g1≤g2，即f1＋41≤f2＋42，故對隨意1，2∈0，＋∞，|f1－f2|≥4|1－2|剖析：經(jīng)過求導(dǎo)先判斷單一性再求最值．在求最值時，對a的情況要進行議論．2【解析】f2－a>0，＝eaf′＝2e－a＋2·－ae－a＝e－a－a2＋2．令f′>0，即e－a－a2＋

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