2022屆高考數(shù)學45數(shù)列不等式限時智能檢測新人教版

2022

屆高考限時智能檢測第四部分：數(shù)列、不等式（

5）限時：時間

45分鐘，滿分

100分一、選擇題1．已知

a，b∈R＋，A為a，b的等差中項，正數(shù)

G為

a，b的等比中項，則

ab與

AG的大小關系是A．a(chǎn)b＝AGC．a(chǎn)b≤AG

B．a(chǎn)b≥AGD．不能確定【解析】依題意A＝錯誤!，G＝錯誤!，∴AG－ab＝錯誤!·錯誤!－ab＝錯誤!錯誤!＝錯誤!·錯誤!2≥0，∴AG≥ab【答案】C2．拋物線＝n2＋n2－2n＋1＋1與軸交點分別為An，Bnn∈N*，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2010B2010|的值是【解析】令＝0，則n2＋n2－2n＋1＋1＝0，設兩根分別為1，2，則1＋2＝錯誤!，1·2＝錯誤!，∴|AnBn|＝|2－1|＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!－錯誤!，|A1B1|＋|A2B2|＋＋|AnBn|＝錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!＝1－錯誤!＝錯誤!，|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2010B2010|＝錯誤!【答案】B3．某人為了觀看2022年南非足球世界杯，從2022年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期積蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動轉為新的一年的定期，到2022年的5月1日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢元的總數(shù)為A．a(chǎn)1＋4B．a(chǎn)1＋5[1＋4－1＋][1＋5－1＋]【解析】依題意，可取出錢的總數(shù)為a1＋4＋a1＋3＋a1＋2＋a1＋a·錯誤!＝錯誤![1＋5－1＋]．【答案】D4．2022年黃岡模擬數(shù)列nn*n1n－1n{a}中a＝3n－7n∈N，數(shù)列知足b＝錯誤!，b＝27bn≥2且n∈N*，若an＋ogbn為常數(shù)，則知足條件的值A．唯一存在，且為錯誤!B．唯一存在，且為3C．存在且不唯一D．不一定存在【解析】依題意，bn＝b1·錯誤!n－1＝錯誤!·錯誤!3n－3＝錯誤!3n－2，∴an＋ogbn＝3n－7＋og錯誤!3n－23n－7＋3n－2og錯誤!3＋3og錯誤!n－7－2og錯誤!，若an＋ogbn是常數(shù)，則3＋3og錯誤!＝0，即og3＝1，∴＝3【答案】

B5．2022年南寧模擬2022年春，我國南方部分地域遭到了稀有的特大凍災．大雪無情人有情，柳州某中學組織學生在學校展開募捐活動，第一天只有10人捐錢，人均捐錢10元，之后經(jīng)過積極宣傳，從次日起，每日的捐錢人數(shù)是前一天的2倍，且當天人均捐錢數(shù)比前一天多

5元，則截止第

5天包括第

5天捐錢總數(shù)將達到A．4800

元B．8000

元C．9600

元D．11200

元【解析】由題意知，5天共捐錢10×10＋10×2×10＋5＋10×4×15＋5＋10×8×20＋5＋10×16×25＋5＝8000元．【答案】B二、填空題的前

6．已知函數(shù)f＝a·b的圖象過點A2，錯誤!，B3,1，若記an＝og2fnn∈N*，Sn是數(shù)列{an}n項和，則Sn的最小值是________．【解析】將A、B兩點坐標代入f得錯誤!，解得錯誤!，∴f＝錯誤!·2，nn－3∴fn＝錯誤!·2＝2，∴an＝og2fn＝n－3令an≤0，即n－3≤0，n≤3∴數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最?。甋3＝a1＋a2＋a3＝－2＋－1＋0＝－3【答案】－37如右圖，它知足：1第n行首尾兩數(shù)均為n；2圖中的遞推關系近似楊輝三角，則第nn≥2行的第2個數(shù)是【解析】設第nn≥2行的第2個數(shù)組成數(shù)列{an}，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，，an-an-1=n-1【答案】8．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，履行某種運算程序：1當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口獲得實數(shù)錯誤!，記為f1＝錯誤!；2從A口輸入自然數(shù)nn≥2時，在B口獲得的結果fn是前一結果fn－1的錯誤!倍，當從A口輸入3時，從B口獲得________；要想從B口獲得錯誤!，則應從A口輸入自然數(shù)________．【解析】由fn＝fn－1·錯誤!n≥2得f2＝f1·錯誤!＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!，f3＝f2·錯誤!＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!，故f4＝f3·錯誤!，fn＝fn－1·錯誤!由上可得fn＝f1·錯誤!·錯誤!·錯誤!··錯誤!＝錯誤!·錯誤!·錯誤!·錯誤!·錯誤!··錯誤!·錯誤!·錯誤!＝錯誤!故令錯誤!＝錯誤!＝錯誤!故n＝24【答案】

錯誤!

24三、解答題9．為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過

80噸，該礦區(qū)計劃從2022年開始出口，當年出口

a噸，此后每年出口量均比上一年減少

10%1以2022

年為第一年，設第

n年出口量為

an噸，試求

an的表達式；2因稀土資源不能重生，

國家計劃

10年后終止該礦區(qū)的出口，

問2022年最多出口多少噸保存一位小數(shù)參照數(shù)據(jù)：≈【解析】1由題意知每年的出口量組成等比數(shù)列，且首項a1＝a，公比q＝1－10%＝，－1∴an＝a·210年出口總量S10＝錯誤!＝10a1－．∵S10≤80，∴10a1－≤80，即a≤錯誤!，∴a≤故2022

年最多出口噸．10．2022

年廣東六校聯(lián)考一輛郵政車自

A城駛往

B城，沿途有

n個車站包括起點站

A和終點站

B，每?？恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個，

同時又要裝上該站發(fā)往后邊各站的郵袋各一個，設該車從各站出發(fā)時郵政車內的郵袋數(shù)組成一個有窮數(shù)列

{a}

＝1,2,3

，，n．試求：1a1，a2，a3；郵政車從第站出發(fā)時，車內共有郵袋數(shù)多少個求數(shù)列{a}的前項和S【解析】1由題意得a1＝n－1，a2＝n－1＋n－2－1，a3＝n－1＋n－2＋n－3－1－2在第站出發(fā)時，放上的郵袋共：n－1＋n－2＋＋n－個，而從第二站起，每站放下的郵袋共：1＋