2022高考數(shù)學（沖刺模擬新題分類匯編）函數(shù)與導數(shù)文

函數(shù)與導數(shù)B1函數(shù)及其表示圖1－13．B2f2f2a2a3a4a2a2aa{f，g}，H2＝min{f，g}ma{in{2a2aa{f，g}＝錯誤!4a4a錯誤!解之得－30，得2>3所以，的取值范圍是－∞，－錯誤!∪錯誤!＋∞．2因為M，N在直線上，可設點M，N的坐標分別為1，1，2，2，則2222|OM|＝1＋錯誤!，|ON|＝1＋錯誤!又|OQ|2＝m2＋n2＝1＋2m2，由錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，得錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，即錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!由*式可知，1＋＝錯誤!，＝錯誤!，2122所以m＝錯誤!因為點Q在直線＝上，所以＝222＝36錯誤!，代入m＝錯誤!中并化簡，得5n－3m由m2＝錯誤!及2>3，可知00，所以n＝錯誤!＝錯誤!于是，n與m的函數(shù)關系為n＝錯誤!m∈－錯誤!，0∪0，錯誤!．11．B1[2022·浙江卷]已知函數(shù)f＝錯誤!若fa＝3，則實數(shù)a＝________．11．10[解析]fa＝錯誤!＝－1＝9，a＝103．B1[2022·重慶卷]函數(shù)＝錯誤!的定義域是A．－∞，2B．2，＋∞C．2，3∪3，＋∞D．2，4∪4，＋∞3．C[解析]由題可知錯誤!所以＞2且≠3，應選CB2反函數(shù)6．B2[2022·全國卷]函數(shù)f＝og2錯誤!>0的反函數(shù)f－1＝>0≠0C．2－1∈RD．2－1>06．A[解析]令＝og2錯誤!，則>0，且1＋錯誤!＝2，解得＝錯誤!，互換，得f－1＝錯誤!>0．B3函數(shù)的單一性與最值13．B3[2022·北京卷]函數(shù)f＝錯誤!－錯誤!建立，即a>錯誤!錯誤!由于－錯誤!是0，＋∞上的增函數(shù)，故－錯誤!>0－錯誤!＝－1，所以a>－11．B3，B5，B8，B12[2022·新課標全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f＝3＋a2＋b＋c，下列結論中錯誤的是A．0∈R，f0＝0B．函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形C．若0是f的極小值點，則f在區(qū)間－∞，0單一遞減D．若0是f的極值點，則f′0＝011．C[解析]→－∞時，f0，又f連續(xù)，0∈R，f0＝0，A正確．經過平移變換，函數(shù)能夠化為f＝3＋c，進而函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形，B正確．若0是f的極小值點，可能還有極大值點1，若1其中a是實數(shù)．設A1，f1，B2，f2為該函數(shù)圖像上的兩點，且10，因此2－1＝錯誤![－21＋2＋22＋2]≥錯誤!＝1當且僅當－21＋2＝22＋2＝1，即1＝－錯誤!且2＝－錯誤!時等號建立所以，函數(shù)f的圖像在點A，B處的切線互相垂直時，有2－1≥13當11>0時，f′1≠f′2，故10時，函數(shù)f的圖像在點2，f2處的切線方程為－n2＝錯誤!2，即＝錯誤!·＋n2－1兩切線重合的充要條件是錯誤!由①及12g2a2f2a2a2f2a2a1C2C4a4a4a2a2a4a4a0－錯誤!＝－1，所以a>－B7對數(shù)與指數(shù)函數(shù)8．B7，E1[2022·新課標全國卷Ⅱ]設a＝og32，b＝og52，c＝og23，則A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b8．D[解析]a－b＝og32－og52＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!>0a>b，c＝og23>1，aa>b，答案為D16．B7，M1[2022·山東卷]定義“正對數(shù)”：n＋＝錯誤!0，b>0，則n＋ab＝bn＋a；②若a>0，b>0，則n＋ab＝na＋n＋b；③若a>0，b>0，則n＋錯誤!≥n＋a－n＋b；④若a>0，b>0，則n＋a＋b≤n＋a＋n＋b＋n2其中的真命題有________．寫出所有真命題的編號b＋bb＋16．①③④[解析]①中，當a≥1時，∵b>0，∴a≥1，na＝na＝bna＝bna；當＋＋＋00，∴01時，左邊＝nab＝0，右邊＝na＋nb＝na＋0＝na>0，∴②不建立．③中，當錯誤!≤1，即a≤b時，左邊＝0，右邊＝n＋a－n＋b≤0，左邊≥右邊，建立；當錯誤!>1時，左邊＝n錯誤!＝na－nb>0，若a>b>1時，右邊＝na－nb，左邊≥右邊建立；若01>b>0，左邊＝n錯誤!＝na－nb>na，右邊＝na，左邊≥右邊建立，∴③正確．④中，若00，左邊≤右邊；若a＋b≥1，n＋a＋b－n2＝na＋b－n2＝n錯誤!又∵錯誤!≤a或錯誤!≤b，a，b起碼有1個大于1，n錯誤!≤na或n錯誤!≤nb，即有n＋a＋b－n2＝na＋b－n2＝n錯誤!≤n＋a＋n＋b，∴④正確．7．B4，B7[2022·天津卷]已知函數(shù)f是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞上單調遞增．若實數(shù)a知足fog2a＋fog錯誤!a≤2f1，則a的取值范圍是A．[1，2]B．0，錯誤!2D．0，2]7．C[解析]∵f為偶函數(shù)，∴fog2a＝fog錯誤!a，又∵fog2a＋f錯誤!≤2f1，∴fog2a≤f1，即|og2a|≤1，解之得錯誤!≤a≤23．B7[2022·陜西卷]設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒建立的是A．ogab·ogcb＝ogcaB．ogab·ogca＝ogcbC．ogabc＝ogab·ogacD．ogab＋c＝ogab＋ogac3．B[解析]利用對數(shù)的運算性質可知C，D是錯誤的．再利用對數(shù)運算性質ogab·ogcbccb，應選B≠·oga＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!＝og11．B7[2022·四川卷]g錯誤!＋g錯誤!的值是________．11．1[解析]g錯誤!＋g錯誤!＝g錯誤!·錯誤!＝g錯誤!＝g10＝19．B4和B7[2022·重慶卷]已知函數(shù)32＝f＝a＋bin＋4a，b∈R，fgog10＝5，則fgg2A．－5B．－1C．3D．49．C[解析]因為fgog210＝f錯誤!＝f－gg2＝5，又因為f＋f－＝8，所以f－gg2＋fgg2＝5＋fgg2＝8，所以fgg2＝3，應選CB8冪函數(shù)與函數(shù)的圖像5．B8[2022·福建卷]函數(shù)f＝n2＋1的圖像大概是圖1－15．A[解析]f是定義域為R的偶函數(shù)，圖像對于軸對稱，又過點0，0，應選A11．B3，B5，B8，B12[2022·新課標全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f＝3＋a2＋b＋c，下列結論中錯誤的是A．∈R，f＝000B．函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形C．若0是f的極小值點，則f在區(qū)間－∞，0單一遞減D．若0是f的極值點，則f′＝0011．C[解析]→－∞時，f0，又f連續(xù)，0∈R，f0＝0，A正確．經過平移變換，函數(shù)能夠化為f＝3＋c，進而函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形，B正確．若0是f的極小值點，可能還有極大值點1，若1時，f－2b＝f2b≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b，f0＝11時，曲線＝f與直線＝b有且僅有兩個不同交點．綜上可知，如果曲線＝f與直線＝b有兩個不同交點，那么b的取值范圍是1，＋∞．26．B5，B9[2022·湖南卷]函數(shù)f＝n的圖像與函數(shù)g＝－4＋4的圖像的交點個數(shù)為A．0B．16．A[解析]方法一：作出函數(shù)f＝n，g＝2－4＋4的圖像如下圖可知，其交點個數(shù)為2，選C方法二數(shù)值法124f＝n0n2>0n4其中a是實數(shù)．設A1，f1，B2，f2為該函數(shù)圖像上的兩點，且10，因此2－1＝錯誤![－21＋2＋22＋2]≥錯誤!＝1當且僅當－21＋2＝22＋2＝1，即1＝－錯誤!且2＝－錯誤!時等號建立所以，函數(shù)f的圖像在點A，B處的切線互相垂直時，有2－1≥13當11>0時，f′1≠f′2，故10時，函數(shù)f的圖像在點2，f2處的切線方程為－

n2＝錯誤!2，即＝錯誤!·＋n2－1兩切線重合的充要條件是錯誤!由①及12a2a4C0，b>0，已知函數(shù)f＝錯誤!1當a≠b時，議論函數(shù)f的單一性；2當>0時，稱f為a，b對于的加權平均數(shù)．i判斷f1，f錯誤!，f錯誤!是否成等比數(shù)列，并證明

f錯誤!≤f錯誤!；iia，b的幾何平均數(shù)記為G，稱錯誤!為a，b的調解平均數(shù)，≤f≤G，求的取值范圍．21．解：1f的定義域為－∞，－1∪－1，＋∞，f′＝錯誤!＝錯誤!當a＞b時，f′＞0，函數(shù)f在－∞，－1，－1，＋∞上單一遞增；當a＜b時，f′＜0，函數(shù)f在－∞，－1，－1，＋∞上單一遞減．2i計算得f1＝錯誤!＞0，f錯誤!＝錯誤!＞0，錯誤!＝錯誤!＞0故f1f錯誤!＝錯誤!·錯誤!＝ab＝錯誤!錯誤!2a2a2a3a4a2a2at＝t－錯誤!＝t＋錯誤!＝t－2＋錯誤!＋3由已知和①得t∈－∞，0∪2，＋∞．令h＝＋錯誤!≠0，則當∈0，＋∞時，h的取值范圍為[2錯誤!，＋∞；當∈－∞，－2時，h的取值范圍是－∞，－3．所以當t∈－∞，0∪2，＋∞時，mt的取值范圍是－∞，0∪[2錯誤!＋3，＋∞．綜上，在軸上的截距的取值范圍是－∞，0∪[2錯誤!＋3，＋∞．11．B3，B5，B8，B12[2022·新課標全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f＝3＋a2＋b＋c，下列結論中錯誤的是A．∈R，f＝000B．函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形C．若0是f的極小值點，則f在區(qū)間－∞，0單一遞減D．若0是f的極值點，則f′＝0011．C[解析]→－∞時，f0，又f連續(xù)，0∈R，f0＝0，A正確．經過平移變換，函數(shù)能夠化為f＝3＋c，進而函數(shù)＝f的圖像是中心對稱圖形，B正確．若0是f的極小值點，可能還有極大值點1，若10，且對隨意>0，f≥f1．試比較na與－2b的大?。?1．解：1由f＝a2＋b－n，∈0，＋∞，得f′＝錯誤!①當a＝0時，f′＝錯誤!若b≤0，當＞0時，f′＜0恒建立，所以函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是0，＋∞．若b＞0，當0＜＜錯誤!時，f′＜0，函數(shù)f單一遞減，當＞錯誤!時，f′＞0，函數(shù)f單一遞增．所以，函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是錯誤!，單一遞增區(qū)間是錯誤!②當a＞0時，令f′＝0，得2a2＋b－1＝0由＝b2＋8a＞0得1＝錯誤!，2＝錯誤!顯然，1＜0，2＞0當0＜＜2時，f′＜0，函數(shù)f單一遞減；當＞2時，f′＞0，函數(shù)f單一遞增．所以函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是錯誤!，單一遞增區(qū)間是錯誤!綜上所述，當a＝0，b≤0時，函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是0，＋∞；當a＝0，b>0時，函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是錯誤!，單一遞增區(qū)間是錯誤!；當a>0時，函數(shù)f的單一遞減區(qū)間是錯誤!，單一遞增區(qū)間是錯誤!2由題意，函數(shù)f在＝1處取得最小值，由1知錯誤!是f的唯一極小值點，故錯誤!＝1，整理得2a＋b＝1，即b＝1－2a令g＝2－4＋n則g′＝錯誤!令g′＝0，得＝錯誤!當0＜＜錯誤!時，g′＞0，g單一遞增；當＞錯誤!時，g′＜0，g單一遞減．因此g≤g錯誤!＝1＋n錯誤!＝1－n4＜0故ga＜0，即2－4a＋na＝2b＋na＜0，即na＜－2b21．B11，B12[2022·陜西卷]已知函數(shù)f＝e，∈R1求f的反函數(shù)的圖像上點1，0處的切線方程；2證明：曲線＝f與曲線＝錯誤!2＋＋1有唯一公共點；3設a0時，h′>0，∴φ′在0，＋∞上單一遞增．∴φ′在＝0有唯一的極小值φ′0＝0，即φ′在R上的最小值為φ′0＝0，∴φ′≥0僅當＝0時等號建立，∴φ在R上是單一遞增的，∴φ在R上有唯一的零點．故曲線＝f與曲線＝錯誤!2＋＋1有唯一公共點．22曲線＝錯誤!與直線＝1公共點的個數(shù)．設φ＝錯誤!，則φ0＝1，即＝0時，兩曲線有公共點．又φ′＝錯誤!＝錯誤!≤0僅當＝0時等號建立，∴φ在R上單一遞減，∴φ與＝1有唯一的公共點，故曲線＝f與＝錯誤!2＋＋1有唯一的公共點．3錯誤!－f錯誤!＝錯誤!－e錯誤!＝錯誤!＝錯誤!錯誤!設函數(shù)u＝e－錯誤!－2≥0，則u′＝e＋錯誤!－2≥2錯誤!－2＝0u′≥0僅當＝0時等號建立，u單一遞增．當>0時，u>u0＝0令＝錯誤!，則得e錯誤!－e錯誤!－b－a>0∴錯誤!>f錯誤!21．B3，B9，B12[2022·四川卷]已知函數(shù)f＝錯誤!其中a是實數(shù)．設A1，f1，B2，f2為該函數(shù)圖像上的兩點，且10，因此2－1＝錯誤![－21＋2＋22＋2]≥錯誤!＝1當且僅當－2＋2＝2＋2＝1，即1＝－錯誤!且＝－錯誤!時等號建立122所以，函數(shù)f的圖像在點A，B處的切線互相垂直時，有2－1≥13當11>0時，f′1≠f′2，故10時，函數(shù)f的圖像在點2，f2處的切線方程為－n2＝錯誤!－，即＝錯誤!·＋n－122兩切線重合的充要條件是錯誤!由①及16a2a2a3a4a2a2a3a28a24a3a2f2f0，進而解得>a－1，即f在a－1，＋∞上是單一減函數(shù)．同理，f在0，a－1上是單一增函數(shù)．由于f在1，＋∞上是單一減函數(shù)，故1，＋∞a－1，＋∞，進而a－1≤1，即a≥′＝e－a＝0，得＝na．當na時，g′>在1，＋∞上有最小值，所以na>1，即a>e綜上，有a∈e，＋∞．2當a≤0時，g必為單一增函數(shù)；當a>0時，令g′＝e－a>0，解得ana，因為g在－1，＋∞上是單一增函數(shù)，近似1有na≤－1，即00，得f存在唯一的零點；ii當a0，且函數(shù)f在[ea，1]上的圖像不中斷，所以f在ea，1上存在零點．此外，當>0時，f′＝錯誤!－a>0，故f在0，＋∞上是單一增函數(shù)，所以f只有一個零點．iii當00，當>a－1時，f′0，即00，且函數(shù)f在[e－1，a－1]上的圖像不中斷，所以f在e－1，a－1上存在零點．此外，當∈0，a－1時，f′＝錯誤!－a>0，故f在0，a－1上是單一增函數(shù)，所以f在0，a－1上只有一個零點．下面考慮f在a－1，＋∞上的情況，先證fea－1＝aa－2－ea－1e時，e>2，設h＝e－2，則h′＝e－2，再設＝h′＝e－2，則′＝e－2當>1時，′＝e－2>e－2>0，所以＝h′在1，＋∞上是單一增函數(shù)．故當>2時，h′＝e－2>h′2＝e2－4>0，進而h在2，＋∞上是單一增函數(shù)，進而當>e時，h＝e－2>he＝ee－e2>0，即當>e時，e>2當0e時，fea－1＝a－1－aea－1＝aa－2－ea－10，且函數(shù)f在[a－1，ea－1]上的圖像不中斷，所以f在a－1，ea－1上存在零點．又當>a－1時，f′＝錯誤!－a0圖像上一動點．若點P，A之間的最短距離為2錯誤!，則知足條件的實數(shù)a的所有值為________．2213．－1，錯誤![解析]由題意知，若a0，則圓－a＋－a＝8與＝錯誤!>0相切．聯(lián)立方程，消去得2－2a＋a2＋錯誤!－錯誤!＋a2＝8，即錯誤!錯誤!－2a錯誤!＋2a2－10＝0令＝0得2a2－42a2－10＝0*解得a＝錯誤!此時方程*的解為＝錯誤!，知足題意．綜上，實數(shù)a的所有值為－1，錯誤!12．B5、B12、B14[2022·新課標全國卷Ⅰ

]

已知函數(shù)

f＝錯誤!若|f|

≥a，則

a的取值范圍是A．－∞，0]B．－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]12．D[解析]函數(shù)＝|f|＝錯誤!在同一坐標系中畫出＝|f|，＝a的圖像如下圖，問題等價于直線＝a不在函數(shù)＝|f|圖像的上方，顯然a>0時，＝n＋1的圖像不可能恒在直線22極端地點是曲線＝－2在點0，0處的切線，′＝2－2，當＝0時′＝－2所以－2≤a≤016．B14[2022·浙江卷]設a，b∈R，若≥0時恒有0≤4－3＋a＋b≤2－12，則ab＝________．16．－1[解析]當＝1時，0≤a＋b≤0，則a＋b＝0，b＝－a，令f＝2－12－4－3＋a－a3－22－a＋a＋1，則f≥0在≥0時恒建立，f1＝1－2－a＋a＋1＝0，則＝1應為極小值點，f′＝32－4－a，故f′1＝0，a＝－1，b＝1，ab＝－11．[2022·蚌埠模擬]曲線f＝錯誤!3＋在點錯誤!處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為1．B[解析]f′＝2＋1，在點錯誤!處的切線斜率為＝f′1＝－錯誤!＝2－1，即＝2－錯誤!，與坐標軸的交點坐標為錯誤!，錯誤!，所以三角形的面積為錯誤!×錯誤!×錯誤!＝錯誤!，應選B2．[2022·丹