2022-2023學(xué)年廣西桂林市高一年級上冊學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年廣西桂林市第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.己知集合"={N-I<2-X<3},5={X|X-2<0}；則如8=（）

A{x|l<x<2}B{x|-l<x<2}

C{x|x>-l}D\x\x<2}

【答案】B

【分析】解不等式求得集合A,由此求得ZC5.

【詳解】因為"=NT<2-X<3}={X|-1<X<3},8={也<2}

4c3={H-1<x<2}

所以

故選：B

2.命題“*wR,x2-3x+3<0”的否定是（）

22

A.VxeRyx-3x4-3>0B.VxeR,x-3x+3>0

22

C.3XGR,x-3x+3>0D.x-3x+3>0

【答案】B

【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結(jié)論.

【詳解】由特稱命題的否定的概念知，

2

TxeR,/_3x+3<0”的否定為：VXGR,x-3x+3>0e

故選：B.

3.如圖，全集U=N,集合"={0，123,45},B=|{xeNx>3},則陰影部分表示的集合為（）

A.他2}

B.{°公}

{1,23}

C.

D{0,123}

【答案】D

【分析】根據(jù)韋恩圖，得到陰影部分的集合表示，根據(jù)集合之間的運算，可得答案.

【詳解】根據(jù)韋恩圖，可得陰影部分所表示的是由Cu'={0,l,2,3},

則C08n/={0,l,2,3},

故選：D.

4.已知不等式f_x+a<0的解集為同-2Vx<3},貝（）

_l_1

A.-6B.6C.6D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系直接求解即可.

【詳解】由不等式的解集知：一2和3是方程/7+“=°的兩根，，a=-2x3=-6.

故選：A.

5.已知0={123,4,5,6,7},/=d3,5,7},則。/的非空子集的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】先求出補集，再根據(jù)元素個數(shù)求子集數(shù).

【詳解】根據(jù)題意可得=億4可，則非空子集有2-1=7個.

故選：B.

6.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）

A.y=\x\,u=47B.y=77,s=（〃）2

m+l口

c.y-^="y=gg,y=E

【答案】A

【分析】函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)法則和值域；函數(shù)的三要素相同，則為同一個函數(shù)，判斷函

數(shù)的三要素即可求解.

【詳解】對于A,、=兇和"的定義域都是R,對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故選項

A正確；

對于B,函數(shù)了二47的定義域為R,函數(shù)s=（〃）2的定義域為［°，+8）,定義域不同，不是同一個

函數(shù)，故選項B錯誤；

_X2-1

對于C,函數(shù)的定義域為函數(shù)加=〃+1的定義域為R,定義域不同，不是同一

個函數(shù)，故選項C錯誤；

對于D,函數(shù)的定義域為*1x21},函數(shù)y=1的定義域為（-8,-1］口口,+8）,

定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項D錯誤，

故選：A.

?。?X-3,X210

7.設(shè)函數(shù)l〃/（x+4））,x<10,則/（9）=（）

A.10B.9C.7D.6

【答案】C

【分析】依據(jù)分段函數(shù)八、）的解析式，將9代入計算函數(shù)值.

【詳解】/（9）=/（/（9+4））=/（/（13））=/（10）=10-3=7

故選：C.

11

8.已知Nb2,q：a>b>Q,則。是夕的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

11

【詳解】當(dāng)a>b>。時，a2>b2>0,則/,記，即qnp,

11

取"=-2*=1,滿足/〈記，而有即有p冷q,

所以P是勺的必要不充分條件.

故選：B

9.下列命題為真命題的是（）

A.若">b，c>d，則a+c>b+dB.若a>仇。>"則ac>bd

cc

—>—

C.若a>6,貝Ija。。>A?D.若“<6<0,c<0,則ab

【答案】A

【分析】A選項，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解；

BC選項，可舉出反例；

D選項，利用作差法比較出大小.

【詳解】A選項，由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，A正確;

B選項，當(dāng)。=-1,6=-2,c=2,4=1時，ac=bd,故B錯誤；

C選項，當(dāng)時，ac2=bc2,故C錯誤；

cc_c（b-a）

D選項，abab因為c<0,ab>Q,

CCcc

所以“6,ab,故D錯誤.

故選：A.

二、多選題

10.以下滿足824}G"${0,123,4}的集合工有（）

A.也2,4}B.{°，1，3,4}c.{0，L2,4}D.{0,1,2,33}

【答案】AC

【分析】直接寫出符合題意要求的所有集合4再去選項中選正確答案.

【詳解】由題意可知，集合力包含集合{0，2,4兀同時又是集合{°」，2,3,4}的真子集，

則所有符合條件的集合/為W24},{01,2,4},{0,2,3,4}

選項BD均不符合要求，排除.

故選：AC

11.若函數(shù)/（x）=-1+2"（aeZ）在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減，則。的取值

為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】BCD

|1<4;

【解析】根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系可得I”43,結(jié)合條件可得解.

［詳解］由八幻=-寸+2ax5eZ）知對稱軸為x=4,

函數(shù)“X）在區(qū)間1°，1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間34］上單調(diào)遞減，

［\<a

所以I。=，即l〈aV3,

又asZ,所以a=l,2,3

故選：BCD

12.下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

?

A.

【分析】利用函數(shù)的概念選出正確答案.

【詳解】B選項，x>°時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項

均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.

故選：ACD.

三、填空題

13.若/（）折二則/（-3）=.

_3

【答案】2##.1.5

【分析】根據(jù)所給解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.

八一3）=j：

【詳解】由題意得?-（-3）2

_3

故答案為：一5

14.不等式（X-2>>4的解集是

［答案］{不|%>4或￥<0}

【分析】二次不等式直接打開取兩邊即可。

【詳解】：（X-2）2>4

x-2>2或x-2<-2

x>4或x<0

故答案為：{中>的<o}

【點睛】此題考查解二次不等式，大于取兩邊小于取之間，注意寫成集合的形式，屬于簡單題目。

々\dx—\

j（x）=--------

15.函數(shù)‘工-3的定義域為

【答案】口，3）53,+oo）

Jx-l>0

【分析】根據(jù)定義域的定義得到不等式組0解得答案

gK1-0

J（x）=--------}Q

【詳解】函數(shù)x-3的定義域滿足：[x-3#n°解得x21且XH3

故答案為[1，3）=（3,田）

【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，屬于簡單題.

41,

,-------1------=1

16.已知正實數(shù)“為滿足。+6b+1,則。+2b的最小值為.

【答案】8

.+26=（4+^—][-（4+b）+0+l）-1]

【分析】根據(jù)+“b+1）結(jié)合基本不等式即可得解.

41?

------+------=1

【詳解】解：因為"bb+1,

所以"+26=（三+片）[（?）+0+1）-1]

=4+17+段為+*24+2、觸且亞=8

a+bb+1Va+hb+1,

4（b+l）_a+b

當(dāng)且僅當(dāng)a+b~b+1,即a=4,b=2時，取等號，

所以"+2力的最小值為8.

故答案為：8.

四、解答題

17已知S={x|x是小于的正整數(shù),},N={3,4,5,6,7}8={3,5,7,8},求

(l)/c8；

⑵人8；

(3)(，")UB.

[答案](])/口2={3,5,7}

/U8={3,4,5,6,7,8}

(3)(Q/)U8={1,2,3,5,7,8}

【分析】根據(jù)集合的交、并、補計算即可求解.

【詳解】⑴"={3,45,6,7},8={3,5,7,8},

所以a8={3,5,7}

(2)/={3,4,5,6,7},8={3,5,7,8},

/U8={3,4,5,6,7,8}

(3)S={1,2,3,4,5,6,7,8},N={3,4,5,6,7}

(CV/I)U5={1,2,8}U{3,5,7,8}={1,2,3,5,7,8}

2

f(x)=上x下

18.已知函數(shù)1+x.

/(2)+/fll/(3)+/W

(1)求⑵的值；

/⑴+個〕

(2)求證：J)是定值.

【答案】(1)1,1;(2)證明見解析.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式代入即可求解.

(2)根據(jù)解析式，代入整理即可求解.

2

/(x)=-^y

【詳解】(1)因為1+x,

/(2)+/?囚=^U+KI,=]

1+2

1+m

所以⑶，

X21X2+1

/(')+*=--------1--------=-=--1-----

1+x2X2+1X2+1

(2)是定值.

19.已知集合/={x*+x-2<0}8={x|2機+14x4加+3}(meR)

(1)當(dāng)m=T時，求AuB.

（2）若xc4是KCB的充分不必要條件，求實數(shù)加的取值范圍.

［答案］⑴/門"崗T"<1}A<JB=\x\-2<x<2^

3

⑵L2

【分析】（1）求出集合3,進(jìn)而求出交集和并集；（2）根據(jù)不￡/是xeB的充分不必要條件得到

力是8的真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】⑴"=崗-2。<1}.

當(dāng)…T時，5=［v|-l<x<2}

所以4c8={工［一1<工<1}4D8=*|-2<X<2}

（2）.??工￡”是的充分不必要條件

j2/w+1<-2

M是8的真子集，故1加+3》

即2

-2,-1

所以實數(shù)m的取值范圍是L2」.

20.解關(guān)于x的不等式蘇-（l-4〃）x-4<0（aeR）

【答案】答案見解析

（x+4）<0_1

.H,討論。與-4的大小

關(guān)系即可得出不等式的解.

【詳解】①當(dāng)。=°時，原不等式可化為-x-4<0,解得x>-4：

[x--|(x+4)<0-4<x<-

②當(dāng)時，原不等式可化為Ia>，解得。

Ix----](x+4)>0

③當(dāng)。<°時，原不等式可化為【a),

1,1c1

—<-4——<a<0x<—

vi>當(dāng)〃,即4時，解得a^x>-4.

vii>當(dāng),即〃_1時，解得XV_4或x〉―4；

1,11

—>—4Q<----X>一

<訶>當(dāng)a，即4時，解得x<-4或a.

a<--卜卜(-4財斗

綜上所述，當(dāng)4時，不等式解集為〔I"J；

當(dāng)“-彳時，不等式解集為白卜，一4｝；

-l<a<0\xx\~

當(dāng)4時，不等式解集為〔?

當(dāng)〃=0時，不等式解集為Wx>T｝；

/I.1

<x\—4<x<一

當(dāng)時，不等式解集為I?夕

21.計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完

全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留L5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間

保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為x米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為了平方米，如圖所示：

辭麴嬲

(1)將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)當(dāng)x取何值時，y取最大值？最大值是多少？

尸(x_3)(幽-51

【答案】⑴IX),定義域為33Vx<300｝；

（2）當(dāng)X取30時，y取最大值，最大值是1215.

【分析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域.

（2）利用基本不等式求N的最大值，并確定對應(yīng)X值.

幽”（一）［幽-5

【詳解】（1）依題意得：溫室的另一邊長為X米，則養(yǎng)殖池的總面積1X

x-3>0

3-5>。

因為IX，解得3<x<300.

.?.定義域為{X13<X<300}.

一（3）（幽-51515/幽+51

（2）由（1）,IxJIx