因子分析方法

因子分析方法第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二微積分1工程制圖初步算法語言英語體育1軍事理論中國革命史通論2體育2普通物理體育3當(dāng)代資本主義普通物理實驗1電路原理1工程數(shù)學(xué)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)體育4普通物理實驗2工程基礎(chǔ)體育5電機與電力拖動基礎(chǔ)模擬電子基礎(chǔ)計算機原理及應(yīng)用1電子技術(shù)課程設(shè)計體育6自動控制理論1 金工實習(xí)馬克思主義哲學(xué)基礎(chǔ)1軟件技術(shù)基礎(chǔ)運籌學(xué)1自動控制原理2馬克思主義哲學(xué)基礎(chǔ)2工程經(jīng)濟與管理計算機原理及應(yīng)用2信號與系統(tǒng)分析中國特色社會主義建設(shè)概論過程檢測及儀表計算機控制系統(tǒng)生產(chǎn)實習(xí)人工智能導(dǎo)論計算機仿真4.1、因子分析的主要目的例:大學(xué)課程訓(xùn)練了哪些公共能力?第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二樣本數(shù)據(jù):個同學(xué)的考試成績種公共能力,考試成績可分解成公共因子特殊因子因子載荷有可能從因子載荷分析公共能力的含義若有第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二記基本目的:載荷矩陣特殊因子公共因子載荷向量前面的分解可以寫成根據(jù)矩陣分析的含義第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二例:某年某市高考成績的一個因子模型第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二必須滿足一些合理性條件為了使分析結(jié)果有意義,分解4.2、因子模型滿足這些條件的分解稱為-因子模型第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二樣本數(shù)據(jù)規(guī)格化消除變量單位的影響第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二公共因子規(guī)格化使因子載荷相對大小有意義由此可知第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二因子之間(包括特殊因子)樣本向量彼此正交其中等價于規(guī)格變量的樣本協(xié)方差為0保證因子之間線性無關(guān)第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二并證明存在滿足前面所列條件的-因子模型就是要確定一個建立使得第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二矩陣表示滿足-因子模型第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二因為其中-因子模型的載荷矩陣如果所以是某個第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二滿足為對角矩陣,只要選擇反之,如果存在,使并取-因子模型的所有條件均滿足-因子模型的載荷矩陣是某個第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二只需驗證由已知條件可得第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二個變量個方程個方程個方程個方程一共一般遠大于應(yīng)該有解第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二-因子模型本質(zhì)上就是把建立其中是對角矩陣樣本相關(guān)矩陣分解成第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二理論上可以轉(zhuǎn)化為求解優(yōu)化問題其中只有最優(yōu)目標(biāo)值為0時,才存在完全滿足要求的因子模型第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二4.3、有關(guān)概念因為所以共性變差個性變差公共因子的變差總貢獻第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二因為所以因子載荷反映變量對公共因子的相關(guān)性第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二因子得分建立因子模型并不需要確定因子值如果需要,可以對其估計因為求解可得因子得分?第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二例88個學(xué)生開卷考代數(shù)、分析、統(tǒng)計閉卷考力學(xué)，幾何考試成績的因子模型第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二三個學(xué)生的成績因子得分第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二4.4、基于主成分的因子分析主成分分析中使用的符號第個主成分為第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二所以因為第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二令所有因子樣本均值為0？能夠滿足公共因子樣本方差為1？不能滿足可得能否滿足因子模型的所有條件?第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二令于是第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二能夠滿足公共因子之間樣本向量彼此正交？因為所以第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二公共因子與特殊因子樣本向量彼此正交？能夠滿足因為所以第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二特殊因子之間樣本向量彼此正交？一般情況不能滿足因為所以第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二由于所以的影響,利用前如果前-因子模型個主成分的逼近誤差很小都會很小,此時可忽略所有的它們對個主成分建立近似的第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二是因子模型的載荷矩陣如果就有對角矩陣把樣本相關(guān)矩陣分解成4.5、因子正交旋轉(zhuǎn)此時對任何正交矩陣說明也是載荷矩陣如何利用?第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二某年某市高考成績的兩個載荷矩陣第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二選擇恰當(dāng)?shù)恼痪仃噷d荷矩陣進行分量的絕對值差異越大越便于解釋列變換可能便于解釋公共因子的含義的方差!基本準(zhǔn)則:極大化第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二用問題:共性變差此時存在差異代替消除差異其中的方差第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二正交旋轉(zhuǎn)優(yōu)化問題其中第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二輪換迭代算法首先取滿足正交矩陣的約束第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二相當(dāng)于其余為常數(shù)向量原優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為一維無約束問題第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二由可得其中第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二再根據(jù)最大目標(biāo)函數(shù)處應(yīng)該有可得到確定最優(yōu)解的規(guī)則第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二然后取得到最優(yōu)的替換后,先