等腰三角形的存在性和動點問題

PAGEPAGE4等腰三角形的存在性等腰三角形存在性分類一、幾何動點中等腰三角形存在性如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．（1）求的長．（2）當(dāng)時，求的值．（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．AADCBMN（第23題圖）方法：動點問題，養(yǎng)成把可以用未知數(shù)表示的邊都用未知數(shù)表示等腰三角形存在性，一般可以分三種情況要求t的值，通常情況下用等腰三角形的三線合一性質(zhì)做高，然后利用相似列式子過關(guān)練習(xí)1（本小題滿分9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是等腰梯形，，，點為軸上的一個動點，點不與點、點重合．連結(jié)，過點作交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點運動什么位置時，為等腰三角形，求這時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點運動什么位置時，使得，且，求這時點的坐標(biāo)．過關(guān)練習(xí)2例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點，點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=3秒時．直接寫出點N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；

（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？碰到的問題總結(jié)：碰到的問題總結(jié)：分類二、拋物線中的等腰三角形存在性例、拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點．在軸上是否存在一點，使得是等腰三角形？若存在，請寫出點的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由？同樣是分三種情況討論，方法和結(jié)合當(dāng)中的等腰三角形存在性類似動點問題之函數(shù)圖像與二次函數(shù)中的相似動點問題與函數(shù)圖像的題目技巧方法根據(jù)圖形的運動分析：1.要根據(jù)圖形的變化分析函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)還是一次函數(shù)如面積=底*高/2,如果底和高都變化，那么面積為自變量的二次函數(shù)，如果只有其中一個變化，則是一次函數(shù)2.對于一直函數(shù)圖像要分析點的運動情況，要著重分析圖像轉(zhuǎn)折點出，動點的位置例1．（2009年重慶）如圖，在矩形中，AB=2，，動點P從點B出發(fā)，沿路線作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）O31O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2DCPBA例2．（2009重慶綦江）如圖1，在圖12O5xABCPD圖12O5xABCPD圖2A．3 B．4 C．5 D．6例3．（2009威海）如圖，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將△ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止．設(shè)點B,D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（）總結(jié)：總結(jié)：課堂練習(xí)1．（2009年濟南）如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）GDGDCEFABba（第1題圖）stOAstOBCstODstO2．（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）1123412ysO123412ysOs123412ysO1 2 3 4 12yOABCD3．（2009年福建莆田）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是()A．108．16C.20D．364．（2009年洛江區(qū)）如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形，一動點從點出發(fā)沿著→→→→方向勻速運動，最后到達點.運動過程中的面積（）隨時間（t）變化的圖象大致是（）A．。A．。BDC（第6題圖）...·5．（2009年湖北施恩）13．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖4所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是:6.（2009年山西太原）如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路徑運動一周．設(shè)為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（）PPAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．ABCQRM第ABCQRM第7題圖D在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（）．A．2B．C．D．8.如圖所示：邊長分別為和的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為（陰影部分），那么與的大致圖象應(yīng)為（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、（11貴陽）8．如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間與貨車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

10、（11河北）11．如圖4，在長形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是你學(xué)到了什么？你學(xué)到了什么？考點2：動點問題中的三角形相似例1.（2012廣東深圳9分）如圖，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由．總結(jié)：首先是分類：題中是以三個頂點為三角形與另一個三角形相似，需要沿著動點的運動軌跡分析，不同的頂點可以成為對應(yīng)點，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例計算。練習(xí)1、（重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋1與x軸交于兩點A（－1，0），B（1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點B作BD∥CA與拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．CCABDyxO練習(xí)2．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動點P運動到何處時，BP2=BD?BC；（3）當(dāng)△PCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．家庭作業(yè).（11四川宜賓）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()2．（11威海市）如圖，在正方形ABCD中，AB=3㎝，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1㎝的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD－DC－CB以每秒3㎝的