第四章-統(tǒng)計推斷-課件

統(tǒng)計推斷(statisticalinference)大家好統(tǒng)計推斷由一個樣本或一糸列樣本所得的結果來推斷總體的特征假設檢驗參數估計大家好第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)假設檢驗的原理與方法樣本平均數的假設檢驗樣本頻率的假設檢驗參數的區(qū)間估計與點估計方差的同質性檢驗大家好第一節(jié)假設檢驗的原理與方法大家好一概念：

假設檢驗（hypothesistest）又稱顯著性檢驗（significancetest）,就是根據總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設，然后由樣本的實際原理，經過一定的計算，作出在一定概率意義上應該接受的那種假設的推斷。第一節(jié)假設檢驗大家好小概率原理

概率很小的事件在一次抽樣試驗中實際是幾乎不可能發(fā)生的。=0.05/0.01

如果假設一些條件，并在假設的條件下能夠準確地算出事件Ａ出現的概率α為很小，則在假設條件下的n次獨立重復試驗中，事件A將按預定的概率發(fā)生，而在一次試驗中則幾乎不可能發(fā)生。大家好假設檢驗參數檢驗非參數檢驗平均數的檢驗頻率的檢驗方差的檢驗秩和檢驗符號檢驗游程檢驗秩相關檢驗大家好統(tǒng)計假設測驗的基本思想設某地區(qū)的當地小麥品種一般667m2產300kg，即當地品種這個總體的平均數為μ0=300(kg),并從多年種植結果獲得其方差σ2=(75)2kg。若從這一總體中隨機抽取n個個體構成樣本，則樣本觀察值可表示為：yi=μ0+εi(i=1,2,…,n)現有某新品種通過25個小區(qū)的試驗，計算其樣本平均產量為每667m2為330kg。新品種的樣本觀察值可表示為：xi=μ+εi(i=1,2,…,n)式中μ為新品種的總體平均數。新品種與地方品種的差異（品種效應）用τ表示，則τ＝μ－μ0

8大家好代入上式得：xi=μ0+τ+εi(i=1,2,…,n)對xi求平均數，并將式子稍作變形得：－μ0=τ+為表型效應，在本例中，τ為處理效應，為誤差效應。9大家好

由于處理效應τ＝μ－μ0無法計算，統(tǒng)計推斷只能從第（2）種可能性出發(fā)，即假設處理效應不存在，試驗表型效應全為試驗誤差。（1）處理效應與誤差效應；（2）全為試驗誤差。－μ0=τ+從式可知表型效應的構成有二種可能性然后再計算該假設出現的概率，最后依概率的大小判斷假設是否成立，從而推斷處理效應是否存在（反證法）。這就是統(tǒng)計假設測驗的基本思想。10大家好二、假設檢驗的步驟治療前0＝126

2＝240

N(126,240）治療后n＝6x＝136未知那么＝0?即克矽平對治療矽肺是否有效？例：設矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數0＝126(mg/L)，

2＝240

(mg/L)2的正態(tài)分布?，F用克矽平對6位矽肺病患者進行治療，治療后化驗測得其平均血紅蛋白含量x=136(mg/L)。大家好1、提出假設無效假設/零假設/檢驗假設備擇假設/對應假設0＝

0

誤差效應處理效應H0HA大家好例：克矽平治療矽肺病是否能提高血紅蛋白含量？平均數的假設檢驗檢驗治療后的總體平均數是否還是治療前的126(mg/L)？x-0＝136-126＝10(mg/L)這一差數是由于治療造成的，還是抽樣誤差所致。本例中零假設是指治療后的血紅蛋白平均數仍和治療前一樣，二者來自同一總體，接受零假設則表示克矽平沒有療效。而相對立的備擇假設表示拒絕H0，治療后的血紅蛋白平均數和治療前的平均數來自不同總體，即克矽平有療效。H0:μ=μ0=126(mg/L)HA:μ≠μ0

大家好2、確定顯著水平＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標準稱為顯著水平，記作。統(tǒng)計學中，一般認為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎上建立的假設檢驗也常取=0.05和=0.01兩個顯著水平

。P<＝0.01＝0.05大家好3、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581

根據研究設計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。例：0.9500

-1.96x0+1.96x0.025否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)0.025u>1.96大家好4、作出推斷結論：是否接受假設P>P<小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯誤大家好例：上例中P>0.05所以接受H0，從而得出結論：使用克矽平治療前后血紅蛋白含量未發(fā)現有顯著差異，其差值10應歸于誤差所致。大家好0.950.0250.025u>1.96u>2.58P(u)<0.05P(u)<0.01差異達顯著水平差異達極顯著水平大家好P(-1.96x<x<

+1.96x)=0.950.025臨界值：+ux0.950-1.96x+1.96x0.025否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)u+1.96x三、雙尾檢驗與單尾檢驗大家好0P(-2.58x<x<

+2.58x)=0.99-2.58x+2.58x0.990.0050.005臨界值：+2.58x雙尾檢驗(two-sidedtest)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)大家好例：研究矮壯素使玉米矮化的效果，從理論上判斷，噴施矮壯素只可能矮化無效而不可能促進植物長高，因此假設H0：噴施矮壯素的株高與未噴的相同或更高，即H0：μ≥μ0，對應HA：μ＜μ0

，即噴施矮壯素的株高較未噴的為矮。但在某些情況下，雙尾測驗不一定符合實際需要。在已知μ不可能小于μ0時，則備擇假設為HA：μ>μ0在已知μ不可能大于μ0時，則備擇假設為HA：μ<μ0大家好注：備擇假設比無效假設重要，具體選擇要由實際問題來確定，一般把期望出現的結論作為備選假設。例：生產某種紡織品，要求棉花纖維長度平均為30mm以上，現有一棉花品種，以n=400進行抽查，測得其纖維平均長度為30.2mm，標準差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否符合紡織品的生產要求？H0:μ≤μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長度達不到紡織品生產的要求。HA:μ>μ0大家好0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾檢驗右尾檢驗單尾檢驗(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)返回大家好u0.05=1.64u0.01=2.33單尾檢驗分位數雙尾檢驗分位數u0.05=1.96u0.01=2.58２２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)＞大家好四、兩類錯誤假設檢驗的兩類錯誤H0正確

H0錯誤否定H0錯誤()推斷正確(1-)接受H0推斷正確(1-)錯誤()第一類錯誤（typeIerror），又稱棄真錯誤或錯誤;第二類錯誤（typeIIerror），又稱納偽錯誤或錯誤大家好0ⅠⅡ0.025Ⅰ和Ⅱ重合=

00.950.025錯誤犯第一類錯誤的概率等于顯著水平值大家好ⅠⅡC1C2220u-uⅠ和Ⅱ不重合犯第二類錯誤的概率記為值大家好１、兩類錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別

錯誤只在否定H0時發(fā)生

錯誤只在接受H0時發(fā)生錯誤增加錯誤減小錯誤增加錯誤減小結論大家好2、還依賴于-0的距離結論3、n,

2可使兩類錯誤的概率都減小.大家好255270285300315330345360μ0μ30大家好分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統(tǒng)計量作出推斷假設檢驗的步驟:大家好第二節(jié)樣本平均數的假設檢驗大家好大樣本平均數的假設檢驗－－u檢驗小樣本平均數的假設檢驗－－t檢驗單樣本雙樣本大家好一、一個樣本平均數的假設檢驗大家好適用范圍：檢驗某一樣本平均數x所屬的總體平均數是否和某一指定的總體平均數0相同。若相同，則說明該樣本屬于這個以0為平均數的指定總體；若不相同，則說明該樣本所屬的總體與這個指定總體（0）不同，即有顯著或極顯著差異。大家好1、總體方差σ2已知，無論n是否大于30都可采用u檢驗法例：某魚場按常規(guī)方法所育鰱魚一月齡的平均體長為7.25cm，標準差為1.58cm，現采用一新方法進行育苗，一月齡時隨機抽取100尾進行測量，其平均體長為7.65cm，問新育苗方法與常規(guī)方法有無顯著差異？分析（１）這是一個樣本平均數的假設檢驗，因總體σ2已知,

采用u檢驗；（２）新育苗方法的魚苗體長≥或≤常規(guī)方法魚苗體長，應進行雙尾檢驗。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ=μ0=7.25(cm)，即新育苗方法與常規(guī)方法所育魚苗一月齡體長相同；HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05u>1.96否定H0，接受HA；認為新育苗方法一月齡體長與常規(guī)方法有顯著差異。P<0.05大家好2、總體方差σ2未知，但n>30時，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，仍用u檢驗法總體(μ0)樣本(n>30)x

s2σ2大家好例：生產某種紡織品，要求棉花纖維長度平均為30mm以上，現有一棉花品種，以n=400進行抽查，測得其纖維平均長度為30.2mm，標準差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否符合紡織品的生產要求？分析（１）這是一個樣本平均數的假設檢驗，因總體σ2未知，n=400>30，可用s2代替σ2進行u檢驗；（２）棉花纖維只有>30mm才符合紡織品的生產要求，因此進行單尾檢驗。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ≤μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長度達不到紡織品生產的要求。HA:μ>μ0選取顯著水平α＝0.05u<1.645接受H0，否定HA；認為該棉花品種纖維長度不符合紡織品生產的要求。P>0.05大家好3、總體方差σ2未知，且n<30時，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，采用df=n-1的t檢驗法總體(μ0)樣本(n<30)x

s2σ2大家好例：某魚塘水中的含氧量，多年平均為4.5(mg/L)，該魚塘設10個點采集水樣，測定含氧量為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)試檢驗該次抽樣測定的水中含氧量與多年平均值有無顯著差別。分析（１）這是一個樣本平均數的假設檢驗，因總體σ2未知，n=10<30，可用s2代替σ2進行t檢驗；（２）該次測定的水中含氧量可能>或<多年平均值，用雙尾檢驗。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ＝μ0=4.5(mg/L)，即認為該次測定與多年平均值沒有顯著差別。HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為該次抽樣所測結果與多年平均值無顯著差別，屬于隨機誤差。t0.05(9)=2.262P>0.05大家好二、兩個樣本平均數的假設檢驗樣本平均數的假設檢驗大家好適用范圍：檢驗兩個樣本平均數x1和x2所屬的總體平均數1和2是否來自同一總體。大家好樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ2兩個樣本平均數的假設檢驗步驟1、提出假設無效假設H0:μ1=μ2，兩個平均數的差值是隨機誤差所引起的；備擇假設HA:μ1=μ2，兩個平均數的差值除隨機誤差外，還包含其真實的差異，即由效應差異引起的；大家好2、確定顯著水平：0.05或0.013、檢驗統(tǒng)計量(1)樣本平均數差數的平均數=總體平均數的差數.兩個樣本平均數的差數大家好(2)樣本平均數差數的方差=兩樣本平均數方差之和.樣本平均數差數的標準誤大家好σ12=σ22=σ

n1=n2=n

σ12=σ22=σn1=n2=n

大家好當σ12和σ22已知H0：μ1=μ2=μ時

大家好當σ12和σ22未知，兩樣本都為大樣本時H0：μ1=μ2=μ時

大家好當σ12和σ22未知，兩樣本都為小樣本時H0：μ1=μ2=μ時

大家好4、作出推斷，并解釋之接受H0否定HA或否定H0接受HA或大家好試驗設計成組數據平均數的比較成對數據平均數的比較大家好成組數據平均數的比較如果兩個樣本的各個變量是從各自總體中隨機抽取的，兩個樣本之間的變量沒有任何關聯(lián)，即兩個抽樣樣本彼此獨立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數據皆為成組數據。兩組數據以組平均數作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。根據兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的檢驗方法。大家好1、兩個總體方差σ12和σ22已知，或σ12和σ22未知，但兩個樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時，用u檢驗法。例：某雜交黑麥從播種到開花的天數的標準差為6.9dA法：調查400株，平均天數為69.5dB法：調查200株，平均天數為70.3d差異？分析（１）這是兩個樣本（成組數據）平均數比較的假設檢驗，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數孰高孰低，用雙尾檢驗。試比較兩種調查方法所得黑麥從播種到開花天數有無顯著差別。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認為兩種方法所得天數相同。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數沒有顯著差別。u<1.96，P>0.05大家好例：為了比較“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”兩個橡膠品種的割膠產量，兩品種分別隨機抽樣55株和107株進行割膠，平均產量分別為95.4ml/株和77.6ml／株，割膠產量的方差分別為936.36（ml/株）2和800.89（ml/株）2分析（１）這是兩個樣本（成組數據）平均數比較的假設檢驗，σ12和σ22未知,n1>30且n2>30，用u檢驗。（２）因事先不知兩品種產量孰高孰低，用雙尾檢驗。試檢驗兩個橡膠品種在割膠產量上是否有顯著差別。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認為兩品種割膠產量沒有顯著差別。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.01在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩個橡膠品種的割膠產量存在極顯著的差別，“42-67XRRIM603”割膠產量極顯著高于“42-67XPB86”。u>2.58，P<0.01大家好2、兩個總體方差σ12和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。(1)如果σ12=σ22=σ2Se2σ2

平均數差數的標準誤大家好H0:μ1＝μ2=μdf=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2大家好例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個月時，測定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個樣本平均數的檢驗，σ12和σ22未知，且為小樣本，用t檢驗。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗。試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。大家好（3）檢驗（１）假設（2）水平H0:μ1＝μ2，即認為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重無差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05大家好（4）推斷在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重無顯著差別，屬于隨機誤差。t0.05(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17大家好2)σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗，即Aspin-Welch檢驗法。大家好（3）σ12≠σ22，n1=n2=n

Se2σ2

df=n-1平均數差數的標準誤當n1=n2=n時大家好成對數據平均數的比較成對（配對）比較法：將獨立獲得的若干份實驗材料各分成兩部分或獨立獲得的若干對遺傳上基本同質的個體，分別接受兩種不同的處理；或者同一個實驗對象先后接受兩種不同處理，比較不同的處理效應，這種安排稱為配對實驗設計。

成對數據，由于同一配對內兩個供試單位的試驗條件很是接近，而不同配對間的條件差異又可通過同一配對的差數予以消除，因而可以控制試驗誤差，具有較高的精確度。大家好x1x2樣本1樣本2……n對樣本差數的平均數等于樣本平均數的差數大家好H0:μd=0df=n-1樣本差數的方差樣本差數平均數的標準誤t值大家好例：在研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關系時，將試驗動物按性別、體重等配成8對，并將每對中的兩頭試驗動物用隨機分配法分配在正常飼料組和VE缺乏組，然后將試驗動物殺死，測定其肝中VA含量，結果如右表：配對正常飼料組VE缺乏組差數dd213550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000

合計

65007370000試檢驗兩組飼料對試驗動物肝中VA含量的作用有無顯著差異。分析此題為成對數據，事先不知兩組飼料作用孰大孰小，用雙尾。大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μd＝0HA:μd≠0α＝0.01（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩組飼料對動物肝中VA含量作用有極顯著差異，正常飼料組的動物肝中的VA含量極顯著高于VE缺乏組。t0.01(7)=3.499t>t0.01(7)

已知大家好第三節(jié)樣本頻率的假設檢驗大家好種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲存活死亡植物結實不結實后代紅花白花產品合格不合格二項分布頻率分布合格率發(fā)芽率死亡率結實率性狀比二項成數目標性狀大家好頻率的假設檢驗當np或nq<5由二項式(p+q)n展開式直接檢驗概率函數Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。大家好頻率的假設檢驗當np和nq>30中心極限定理正態(tài)分布（u檢驗）近似發(fā)芽率死亡率結實率性狀比大家好頻率的假設檢驗當5<np或nq<30由于二項總體的百分數（頻率）是由某一屬性的個體計算來的整數，所以是離散型的。當樣本不太大時，把它當作連續(xù)型的近似正態(tài)總體來處理，結果會有些出入。補救的辦法時仍按正態(tài)分布的假設檢驗計算，但必須進行連續(xù)性矯正，即隨機變量所落的區(qū)間+0.5，如一個樣本由矯正為。大家好一、一個樣本頻率的假設檢驗大家好適用范圍：檢驗一個樣本頻率（記為）和某一理論值或期望值p的差異顯著性。大家好其中q=1-p1、當np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：在二項分布中，事件A發(fā)生的頻率x/n稱為二項成數，即百分數或頻率。則頻率的平均數和標準誤分別為：（見P33）大家好2、當5<np或nq<30時，趨近正態(tài)，需要進行連續(xù)性矯正，n≥30，u檢驗，uc值為：如果n<30，t檢驗，tc值為：其中“＋”表示在>p時取“－”；<p時取“＋”。大家好例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現隨機抽取500粒，用種衣劑進行浸種處理，結果有445粒發(fā)芽，檢驗種衣劑對種子發(fā)芽有無效果？（3）不知使用種衣劑的發(fā)芽率是高是低，用雙尾檢驗。分析（1）一個樣本頻率的假設檢驗；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗；大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85;HA:p≠0.85選取顯著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認為種衣劑浸種能夠顯著提高蔬菜種子的發(fā)芽率。大家好二、兩個樣本頻率的假設檢驗樣本頻率假設檢驗大家好適用范圍：檢驗兩個樣本頻率和差異的顯著性。一般假定兩個樣本的方差是相等的，即大家好兩個樣本頻率差數的標準誤

在總體p1和p2未知，H0:p1=p2，可用兩樣本頻率的加權平均值作為對p1和p2的估計，即：大家好1、當np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，用u檢驗：在H0:p1=p2下，大家好2、當5<np或nq<30，需進行連續(xù)性矯正，如果n>30,用u檢驗：在H0:p1=p2下，大家好2、當5<np或nq<30，需進行連續(xù)性矯正，如果n<30,用t檢驗：在H0:p1=p2下，大家好例：研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著性差異。低洼地麥田378株，其中銹病株342株高坡地麥田396株，其中銹病株313株（3）事先不知兩塊麥田的銹病發(fā)病率孰高孰低，用雙尾檢驗。分析（1）2個樣本頻率的假設檢驗；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗；大家好（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。HA:p1≠p2選取顯著水平α＝0.01大家好在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢對小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷u>2.58，P<0.01大家好第四節(jié)：參數的區(qū)間估計與點估計一、參數區(qū)間估計與點估計的原理三、兩個總體平均數差數的區(qū)間估計與點估計二、總體平均數的區(qū)間估計與點估計四、總體頻率、兩個總體頻率差數的區(qū)間估計與點估計大家好參數的區(qū)間估計與點估計是建立在一定理論基礎上的一種方法。由中心極限定理和大數定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數都近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)。大家好00.95（接受區(qū)）0.0250.025臨界值接受區(qū)0-1.96x0+1.96x大家好大家好大家好uα：正態(tài)分布下置信度P=1-α時的u臨界值1-α：置信水平大家好知道x，但不知道μ1-α置信區(qū)間、置信距大家好用樣本平均數x對總體平均數μ的置信度為P=1-α的區(qū)間估計。用樣本平均數x對總體平均數μ的置信度為P=1-α的點估計。大家好參數的區(qū)間估計也可用于假設檢驗。對參數所進行的假設如果落在該區(qū)間之外，就說明這個假設與真實情況有本質的不同，因而就否定零假設，接受備擇假設。置信區(qū)間是在一定置信度P=1-α下總體參數的所在范圍，故對參數所進行的假設如果落在該區(qū)間內，就說明這個假設與真實情況沒有不同，因而就可以接受零假設。大家好無論區(qū)間估計還是點估計，都與概率顯著水平α的大小聯(lián)系在一起。α越小，則相應的置信區(qū)間就越大，也就是說用樣本平均數對總體平均數估計的可靠程度越高，但這時估計的精度就降低了。在實際應用中，應合理選取概率顯著水平α的大小，不能認為α取值越小越好。大家好二、總體平均數μ的區(qū)間估計和點估計

當為大樣本時，不論總體方差σ2為已知或未知，可以利用樣本平均數x和總體方差σ2作出置信度為P＝1-α的總體平均數的區(qū)間估計為：大家好其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為總體平均數的點估計L為大家好當樣本為小樣本且總體方差σ2未知時，σ2需由樣本方差s2來估計，于是置信度為P＝1-α的總體平均數μ的置信區(qū)間可估計為大家好其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為：總體平均數的點估計L為：

tа為正態(tài)分布下置信度P＝1－α時的t臨界值大家好例4.14測得某批25個小麥樣本的平均蛋白質含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，試進行95％置信度下的蛋白質含量的區(qū)間估計和點估計。分析：本例σ為已知,置信度P＝1-α

=0.95，u0.05=1.96。大家好蛋白質含量的點估計為：說明小麥蛋白質含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的區(qū)間里。大家好三、兩個總體平均數差數μ1-μ2的區(qū)間估計與點估計

當兩個總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ